创新方案新课标高考总复习20XX.docx
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创新方案新课标高考总复习20XX
创新方案新课标高考总复习20XX
篇一：
【创新方案】20XX届高考数学二轮复习专题训练：
专题4立体几何卷]
专题四立体几何第一讲卷
一、选择题1．一个几何体的正视图、侧视图和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是
A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是
3．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是
A．4πB．3πC．2πD．π4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A．62B．4C．6D．4
5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．8－2πB．8－π
ππ
C．8－D．8－24
6．一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是
A．12＋4B．8＋23C．12＋2D．8＋43
7．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示。
则该三棱锥的体积是
3
A．3B．2．
18．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于
A．1B．2C．3D．49．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，3，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为3A．3B.C．1D.
22
10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
175101A.B.二、填空题
11．球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球O的表面积为________．12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x＝________.
13．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它
S9V
们的侧面积相等，＝，则________．
S24V2
14．已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则①m?
α，A∈m?
A∈α；②m∩n＝A，A∈α，B∈m?
B∈α；③m?
α，n?
β，m∥n?
α∥β；④m?
α，m⊥β?
α⊥β.其中真命题的序号为________．
15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．
16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为________．
专题四立体几何第一讲卷答案
一、选择题
1．解析：
选D对于圆柱，其正视图和侧视图是形状和大小相同的矩形，但其俯视图为圆，因此不满足题意，故选D.
2．解析：
选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．
3．解析：
选C由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.
4．
解析：
选C如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD，最长的棱为AD?
42?
2＋22＝6，选C.
1
5．解析：
选B直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1圆柱，所以该几何
4
1
体的体积为23
－2×π×12×28－π.
4
6．
11
解析：
选A由三视图可得，多面体如图所示，其表面积为S＝2×2＋4××2×2＋2×
22
×22×6＝12＋4
7．解析：
选D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为11×2×2×sin60°3，由侧视图可知三棱锥的高为，故此三棱锥的体积V＝××3＝231，故选D.
8．解析：
选B该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长
1
2×6×8
2
为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r＝
6＋8＋10
＝2，故选B.
9．解析：
选C由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1。
111
又AD＝2sin60°＝，所以VA-B1DC1＝·S△B1DC1×2×3＝1，故选C.
332
23
10．解析：
选C原毛坯的体积V＝×6＝54πcm，由三视图可知该零件为两个圆
V′
柱的组合体，其体积V′＝V1＋V2＝×4＋×2＝34πcm3，故所求比值为1＝
V
10.27
二、填空题
133
11．解析：
设球O的半径为R，底面正三角形内切圆半径就是球O的半径，则R×
32
＝
3
因此球O的表面积S＝4πR2＝3π.2
答案：
3π12．
解析：
根据三视图，该几何体的直观图是如图所示以直角梯形ABCD为底面，PA为高的
11
四棱锥，∴V＝S梯形ABCD·PA＝×3×x＝3，∴x＝3.
33
答案：
3
S19
13．解析：
设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由＝可
S24
r3lr2VSl923得1＝.又两个圆柱的侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则1＝2＝，所以1＝11＝×＝.r22l2r13V2S2l2432
3
答案：
2
14．解析：
结合公理、定理逐一判断．根据平面的性质，可知①正确；②中不能确定B∈α；③中α与β可能平行也可能相交；④中根据面面垂直的判定可知正确，故①④为真命题．
答案：
①④15．解析：
三视图所表示的几何体的直观图如图所示．结合三视图知，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB
2222
＝BC＝2，AC＝2.所以PB＝PA＋AB＝6，PC＝PA＋AC＝22，所以该三棱锥最长棱的棱长为22.
答案：
2216．
解析：
依题意，设正四面体ABCD外接球的球心为O，顶点A在底面BCD内的射影为G。
324346
则OA＝OB＝R，BG＝4×＝AG＝
2333
∵OB2＝OG2＋BG2。
∴R2＝?
4R?
2＋?
4?
2，R＝，OE＝当OE垂直于截面时，截面半径r最小，r
?
3?
?
322
－OE＝2。
∴截面面积的最小值为πr2＝4π.答案：
4π
篇二：
【创新方案】20XX届高考数学二轮复习专题讲解专题四立体几何Word版含解析]
专题四立体几何第一讲卷
一、选择题1．一个几何体的正视图、侧视图和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是
A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是
ABCD3．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是
A．4πB．3πC．2πD．π4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A．2B．4C．6D．45．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．8－2πB．8－π
ππ
C．8－D．8－24
6．一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是
A．12＋43B．8＋23C．12＋3D．8＋437．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是
3
A．3B．2
3D．18．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于
A．1B．2C．3D．49．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为33
A．3C．1D.
22
10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
175101A.279273二、填空题
11．球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球O的表面积为________．12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x＝________.
13．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它
S9V们的侧面积相等，且，则________．
S24V2
14．已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则①m?
α，A∈m?
A∈α；②m∩n＝A，A∈α，B∈m?
B∈α；③m?
α，n?
β，m∥n?
α∥β；④m?
α，m⊥β?
α⊥β.其中真命题的序号为________．
15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．
16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为________．
答案：
一、选择题
1．解析：
选D对于圆柱，其正视图和侧视图是形状和大小相同的矩形，但其俯视图为圆，因此不满足题意，故选D.
2．解析：
选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．
3．解析：
选C由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.
4．
解析：
选C如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD，最长的棱为AD＝?
2?
2＋22＝6，选C.
1
5．解析：
选B直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1所以该几何
4
1
体的体积为23－2×π×12×2×＝8－π.
4
11
6．解析：
选A由三视图可得，多面体如图所示，其表面积为S＝2×2＋4××2×2＋2×
22
×2×6＝12＋
43.
1
7．解析：
选D由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为
2
1
×2×2×sin60°＝3，由侧视图可知三棱锥的高为3，故此三棱锥的体积V＝33＝1。
3
故选D.
8．解析：
选B该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长
1
2××6×8
2
为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r6＋8＋10
＝2，故选B.
9．解析：
选C由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1，又
111
AD＝2sin60°＝3，所以VA-B1DC1·S△B1DC1＝×3×23＝1，故选C.
332
10．解析：
选C原毛坯的体积V＝×6＝54πcm3，由三视图可知该零件为两个圆
V′
柱的组合体，其体积V′＝V1＋V2＝×4＋×2＝34πcm3，故所求比值为1－V
10.27
二、填空题
133
11．解析：
设球O的半径为R，底面正三角形内切圆半径就是球O的半径，则R＝×
32
3
＝O的表面积S＝4πR2＝3π.2
答案：
3π
12．解析：
根据三视图，该几何体的直观图是如图所示以直角梯形ABCD为底面，PA
11
为高的四棱锥，∴V梯形ABCD·PA＝3×x＝3，∴x＝3.
33
答案：
3
S19
13．解析：
设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.＝S24
r3lr2VSl923得.又两个圆柱的侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则＝×r22l2r13V2S2l2432
3答案：
2
14．解析：
结合公理、定理逐一判断．根据平面的性质，可知①正确；②中不能确定B∈α；③中α与β可能平行也可能相交；④中根据面面垂直的判定可知正确，故①④为真命题．
答案：
①④15．解析：
三视图所表示的几何体的直观图如图所示．结合三视图知，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝BC＝2，AC＝2.所以PB＝PA＋AB＝6，PC＝PA＋AC＝22，所以该三棱锥最长棱的棱长为22.
答案：
216．
解析：
依题意，设正四面体ABCD外接球的球心为O，顶点A在底面BCD内的射影为G。
3244646?
2＋则OA＝OB＝R，BG＝4×＝，AG＝OB2＝OG2＋BG2，∴R2＝?
－R2333?
3
?
42，R＝，OE2.当OE垂直于截面时，截面半径r最小，r＝R－OE＝2，∴截面?
3面积的最小值为πr2＝4π.
答案：
4π
篇三：
【创新方案】20XX届高考数学一轮复习第三章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式教案文
第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式
【考纲下载】
sinx22
1．理解同角三角函数的基本关系式：
sinx＋cosx＝1＝tanx.
cosx
π
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公
2
式．
1．同角三角函数的基本关系
22
平方关系：
sinsinα
商数关系：
tanα＝.
cosα
2．三角函数的诱导公式
公式一：
sin＝sinα，cos＝cos_α，tan＝tanα，其中k∈Z.
公式二：
sin＝－sin_α，cos＝－cos_α，tan＝tanα.公式三：
sin＝－sin_α，cos＝cos_α，tan＝－tanα.
公式四：
sin＝sinα，cos＝－cos_α，tan＝－tanα.
π?
?
π?
公式五：
sinα?
＝cos_α，cos?
－α?
＝sinα.?
2?
?
2?
?
π?
?
π?
公式六：
sin?
α?
＝cos_α，cos?
α?
＝－sin_α
.?
2?
?
2
1．有人说sin＝sin＝sinα，你认为正确吗？
提示：
不正确．当k＝2n时，sin＝sin＝sin＝－sinα；当k＝2n＋1时，sin＝sin[2π－α]＝sin＝sin＝sinα.
2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与α的大小有关？
提示：
无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋α，π＋α，－α，πππ
－α，－α，＋α分别是第一，三，四，二，一，二象限角．
22
1．tan330°等于
33
B3C.D．－33
解析：
选Dtan330°＝tan＝tan＝
3
－tan30°＝－3
1?
π?
2．若cosα＝α∈?
－0?
，则tanα等于3?
2?
A22
B.．－2D．2244
2
解析：
选C由已知得sinα1－cosα＝－sinα
＝－22.cosα
1221－＝－，所以tanα＝93
sinα－cosα
3．若tanα＝2，则
sinα＋cosα
1515AD.
3333
sinα－cosαtanα－12－11
解析：
选C＝＝.
sinα＋cosαtanα＋12＋13?
17π－sin?
17π?
＝________.4．cos?
－?
44?
?
?
?
?
17π－sin?
－17π＝cos17πsin17π解析：
cos?
－?
4?
4?
44?
ππ?
?
?
＝cos?
4π＋＋sin?
4π＋4?
4?
?
?
ππ22
＝sin＝＝2.
44222
3π
5．已知tanα＝3，π＜αcosα－sinα＝________.
23π4π
解析：
∵tanα＝3，π＜αα＝。
23
4π4π
∴cosα－sinα＝cos＝
33ππ1
33－1
－cossin
＝33222答
案
：
3－1
2
数学思想
sinα±cosα及sinαcosα间的方程思想
对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，已知其中的一个
2
式子的值，可利用公式＝1±2sinαcosα求其余两式的值，体现了方程思想的应用．
15π3π
[典例]已知sinαcosα＝α＜，则cosα－
842
sinα的值为
A3333B.．－
2π
α＜π?
则sinα－cosα＝________.?
，3?
2
[解题指导]可先考虑cosα－sinα的符号，然后平方解决；
2
将条件化简可得sinα＋cosα＝，然后两边平方可求sinαcosα的值，然
3
后同问题解决．
5π3π
[解析]α＜。
42
∴cosα＜0，sinα＜0且|cosα|＜|sinα|，∴cosα－sinα＞0。
132
又＝1－2sinαcosα＝1－23
84
已知sin－cos＝∴cosα－sinα＝
3.2
2，3
由sin－cos＝得sinα＋cosα＝
2
3
2
将①两边平方得1＋2sinαcosα＝。
9
7
故2sinαcosα.
9
?
7?
162
∴＝1－2sinαcosα＝1－?
－?
＝?
9?
9
π
α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.
2
4
∴sinα－cosα＝34
[答案]B
3
2
[题后悟道]解决此类问题的关键是等式＝1±2sinαcosα.但要特别注意对sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcos
α符号的关注．
π1
已知－x＜0，sinx＋cosx＝sinx－cosx＝________.
25
1122
解析：
将等式sinx＋cosx＝两边平方，得sinx＋2sinx2cosx＋cosx＝525
24
2sinxcosx
25
49π2
∴＝1－2sinxcosx＝.＜x＜0。
252
7
∴sinx＜0，cosx＞0，sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－.
5
7
答案：
－
5
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