七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题及解析.docx
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七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题及解析
七年级初一数学数学第六章实数的专项培优练习题（及解析
一、选择题
1.在求1+6+6+6,+6+6+66+6+6+6"的值时，小林发现：
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=l+6+624-63+64+65+6<，+67+68+6,,•・・・・・①然后在①式的两边都乘以6,得：
6s=6+6+6,+6+6$+66+6+6+6+6。
……②
②•①彳导6S—S=6°—1，即5s=6°-1,所以S=
得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6〃换成字母〃才（"0且axi）,能否求出
1+。
+/+/+/+…+“刈8的值?
你的答案是
2.下列说法错误的是（）
A.M与（-a）2相等B.我才与互为相反数
C.%；与百互为相反数D.|a|与I-a|互为相反数
3.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
-4-3-2-101234
A.ac>QB.|b|<|c|
4.下列结论正确的是（）
A.64的立方根是±4
C.a>-dD.b+d>0
B.没有立方根
8
C.立方根等于本身的数是0
D.^57=-3
5.观察下列等式:
21=2,22=4,23=8,2%16,25=32,26=64,……，根据这个规律，则
2。
22+23+2%…+2?
。
】9的末位数字是（）
A.0B.2
6.下列各式的值一定为正数的是（）
A.\a\B.a2
7.在下列结论中，正确的是（）.
C.平方根是它本身的数为0,±1
8.下列各数中，比-2小的数是（）
A.-1B.杰
C.4D.6
C.（100）2D.a2+0.01
B.X?
的算术平方根是X
D.府的立方根是2
C.0D.1
9.己知）=2，22=4>2'=8，24=16,25=32>…，根据这一规律,2刈‘‘的个
10.+3|=O,则际了的值是（）
A.0B.±2C.2D.4
二、填空题
11.若实数a、b满足k+2|+JE=0,则/.
12.一个正数的平方根是2x—l和2—x,则x的值为.
13.将按下列方式排列，若规定（，小〃）表示第机排从左向右第〃个数，则
（20,9）表示的数的相反数是一
1第1排
也由第2排
41&第3排
J3Jg1第4排
市41&e第5排
14.对于这样的等式：
若（X+1）5=0认5+0]%4+吵3+0/2+04+05，则-32。
0+16。
1-8。
2+4。
3-204+05的值为.
15.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：
第k棵树种植k-lk-2
在点看处，其中3=1,当攵22时，川=%_1+/（=）一丁（二二），丁（。
）表示非负实数。
的整数部分，例如7（26）=2，7（02）=0.按此方案，第6棵树种植点/为；第2011棵树种植点超0“.
16.按下面的程序计算：
若输入n=100,输出结果是501：
若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.
17.任何实数a,可用⑶表示不大于a的最大整数，如⑷=4,[G]=l,现对72进行如下操作：
72玲[g]=8玲]⑹=2玲[应]=1,类似地：
（1）对四只需进行次操作后变为1：
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.
18.写出一个大于3且小于4的无理数：
.
19.比较大小：
工I二！
0.5.（填“>”或“=”）
2
20.实。
、〃在数轴上的位置如图所示，则化简k+M+je_«）2=
三、解答题
21.对于实数a,我们规定用｛6｝表示不小于右的最小整数，称｛a｝为a的根整数.如｛加｝=4.
⑴计算｛Q｝=?
⑵若｛m｝=2,写出满足题意的m的整数值：
⑶现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止.例如对12进行连续求根整数，第一次｛V12｝=4,再进行第二次求根整数｛｝=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.
将以上三个等式两边分别相加得:
1x22x33x42
⑴猜想并写曲E=—.
（2）直接写出下列各式的计算结果:
1111
2345
23.阅读理解:
L+L+Lj时，若把
2345M234；
与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大
简化难度.过程如下：
、（111卜（111
解：
设-+-+7为A，7+a十三，为B，
则原式=B（l+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=1.请用上面方法计算:
4567；
23n+\）
1+—+-+・•・+
23〃+1
24.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸而，若使表示的点1与-1表示的点重合，则-2表示的点与表
示的点重合：
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：
①/表示的点与数表示的点重合：
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折卷后重合，则
A、B两点表示的数分别是：
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1:
1：
2,则折痕处对应的点所表示的数可能是.
剪断处
25.你能找出规律吗？
（1）计算：
，^/479=:
灰、后=，,16x25
结论：
JTxbJJ75；屈文后716x25.（填
（2）请按找到的规律计算:
①岛同
（3）已知：
a=&,b=JI6,则石3=（可以用含a,b的式子表示）.
26.已知：
b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足（a+2b）2+|c+'|=0,请回答下列问
（1）请直接写出a、b、c的值：
a=.b=,c=.
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是B、C之间的一个动点（不包括
B、C两点），其对应的数为m,则化简|m+—|=.
2
（3）在
（1）、
（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问：
AB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？
若变化，请说明理由：
若不变，请求出AB-AC的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1.B
解析：
B
【解析】
【分析】
首先根据题意，设M=l+a+a2+a3+a%...+a2o】4,求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值,即可求出M的值，据此求出l+a+a2+a3+a，...+a2o19的值是多少即可.
【详解】
*.*M=l+a+a2+a3+a4+...+a20180»
.*.aM=a+a2+a3+a4+...+a2014+a2019
（2）,
②-①，可得aM-M=a2oi9_i,
即（a-1）M=a2019-l,
・M-
■■M=.
故选:
B.
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.
2.D
解析：
D
【分析】
利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论.
【详解】
•・•（-a）』a2,
••.选项A说法正确；
•二就一了=-a,%7=a,
.・.而万与"互为相反数，故选项B说法正确：
•・,旧=-l/a,
••."与也互为相反数，故选项C说法正确；
V|a|=|-a|,
••.选项D说法错误.
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简.掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键.
3.D
解析：
D
【分析】
根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.
【详解】
根据数轴，-4V-4.ac<0,故A错误：
V-2V-4V-2.b+d>0,故D正确.
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键.
4.D
解析：
D
【分析】
利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解：
A、64的立方根是4,原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、的立方根为-!
，原说法错误，故这个选项不符合题意：
C、立方根等于本身的数是。
和士1,原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、^27=-3,原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：
D.
【点睛】
本题考查了立方根的应用，注意：
一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0,一个负数有一个负的立方根.
5.C
解析：
c
【分析】
观察已知等式，发现末位数字以2,4,8,6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0,只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.
【详解】
\*21=2,2?
=4,23=8,24=16,25=32,26=64,......
・•・末位数字以2,4,8,6循环
V20194-4=504-3,
.・.21+22+23+24+...+22。
19的末位数字与（2-M+8+6）X504+2+4+8的末位数字相同为4
故选：
C.
【点睛】
本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.
6.D
解析：
D
【分析】
任何数的绝对值都是一个非负数.非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数和0）的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.
【详解】
选项A中，当a=0,则a=0；选项B中，当a=0,则a2=0：
选项C中，当a=100,则（a-100）2=0；
选项D中，无论a取何值，a2+0.01始终大于0.
故选：
D.
【点睛】
此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.
7..D解析:
D
【分析】
利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可.
【详解】
A.*错误：
8.X?
的算术平方根是|x|,错误：
C.平方根是它本身的数为0,错误：
D.庖=8,8的立方根是2,正确：
故选D.
【点睛】
此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键.
8.B
解析：
B
【分析】
根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案
【详解】
解：
1>0>-1,1-75|>|-2|>|-1|,
A-75<-2<-1,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键.
9.C
解析：
C
【分析】
通过观察？
=2，2?
=4，23=8，24=16,,2$=32…知，他们的个位数是4个数一循环,2,4,8,6,…因为2019+4=504.3所以22tm的个位数字与的个位数字相同是8.
【详解】
解：
仔细观察）=2，22=4，23=8,2,=16,,25=32...：
可以发现他们的个位数
是4个数一循环，2,4,8,6,...
•.•2019+4=504...3,
.・.2刈9的个位数字与23的个位数字相同是8.
故答案是：
8.
【点睛】
本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：
2的乘方的个位数是每4个数一循环，2,4,8,6
10.C
解析：
C
【分析】
由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可.
【详解】
解：
根据题意，得
a-1=0,b-3=0,
解得：
a=l,b=3,
/.a+b=l+3=4,
Ja+b的值是2.
故选：
C.
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值.
二、填空题
11.-
【解析】
根据题意得：
a+2=0,b-4=0,解得：
a=-2,b=4,贝意-.故答案是-.
解析：
二
【解析】
根据题意得：
a+2=0,b-4=0,解得：
a=-2,b=4,则色=-故答案是--.
b22
12..-1
【分析】
根据〃一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数〃列出方程求解即可.【详解】
解：
・「一个正数的平方根是2x-l和2-x,
•**2x-l+2-x=0,解得：
x=-l.
故答案为:
-
解析：
-1
【分析】
根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可.
【详解】
解：
•.•一个正数的平方根是2X-1和2-x,.\2x-l+2-x=0,
解得：
x=-l.
故答案为：
-L
【点睛】
本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键.
13,【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：
1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-l排有（m-1）个数，从第一排到（m-l）排共有：
1+2+3+4+…+（m-l）个数，根据数的排列
解析：
-y/3
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：
1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个
数，…第m-l排有（m-l）个数,从第一排到（mT）排共有：
1+2+3+4+…+（mT）个数,根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.
【详解】
（20,9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
•.•1994-4=49……3,即1,血，中第三个数：
JJ,
・•."的相反数为-
故答案为
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目找准变化是关键.
14.-1.
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.
【详解】
解：
（x+1）5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+l,
*/（x+1）5=a0x5+alx4+a2x3+a3x2+
解析：
-l.
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可.
【详解】
解：
（x+1）5=x5+5x4+10x3+10x2+Sx+1,
（x+1）5=。
0K3K4。
4K+。
5,
。
1=5,。
2=10,。
3=10,。
4=5,。
5=1,
把。
0=1，。
1=5,。
2=10，。
3=1°，04=5,a5=l代入-32。
。
+16%-8a2+4。
3-2。
4+。
5中，
可得：
-32。
0+16。
［-8。
2+4。
3-2。
4+。
5=-32+80-80+40-10+1=-1»
故答案为：
-1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a。
，a】，az,6,外,方的值.
15.403
【解析】
当k=6时，x6=T
（1）+1=1+1=2,
当k=2011时,=T（）+l=403.
故答案是⑵403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达
解析：
403
【解析】
当k=6时,xe=T
（1）+1=14-1=2,
当k=2011吐x20II=T（）+1=403.
故答案是2403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键.
16.131或26或5.
【解析】
试题解析：
山题意得，5n+l=656,
解得n=13L
5n+l=131,
解得n=26,
5n+l=26,
解得n=5.
解析:
131或26或5.
【解析】
试题解析：
由题意得，5n+l=656,
解得n=131,
5n+l=131,
解得n=26,
5n+l=26,
解得n=5.
17..255
【分析】
（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.
【详解】
解：
（1）
解析：
255
【分析】
（1）根据题意的操作过程可直接进行求解：
（2）根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.
【详解】
解：
（1）由题意得：
64玲5/64=8->枢=2玲［四］=1,
・•.对64只需进行3次操作后变为1.
故答案为3：
（2）与上而过程类似，有256玲V256=16玲［屈］=4玲/=2玲=对256只需进行4次操作即变为1,类似的有2559［J基卜15玲［厉］=3玲即只需进行3次操作即变为1,故最大的正整数为255：
故答案为255.
【点睛】
本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键.
18.如等，答案不唯一.
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
解析：
如怖左等，答案不唯一.
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为3?
=9,4?
=16,故而9和16都是完全平方数，JWJTT.jn,…,店都是无理数.19.>
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.
【详解】
••
/
/-2>0z
>0.
故>0.5.
故答案为：
〉.
【点睛】
此题考查实数大小上眼,解题关键在于
解析：
>
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.
【详解】
..y/5-lnc_>/5-11_>/5-2
•-0.5--=，
2222
故垦1>0.5.
2
故答案为：
>.
【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等.
20.【解析】
由数轴得,a+b<0,b-a>0,
a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：
根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值
变为括号;式子整体小
解析：
-2。
【解析】
由数轴得,a+b<0,b-a>0,
Ia+bI+yj（b—a）~=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2q.
..a.a>0
点睛：
根据。
=<八，推广此时。
可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝
一4"/<0
对值变为括号;式子整体小于0,把绝对值变为括号，前而再加负号.最后去括号，化简.
三、解答题
21.
（1）3；
（2）2,3,4（3）3
【分析】
（1）先计算出Q的大小，再根据新定义可得结果：
（2）根据定义可知1<标<2,可得满足题意的m的整数值：
（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.
【详解】
解：
（1）根据新定义可得，{8}=3,故答案为3；
（2）・.,{m}=2,根据新定义可得，1（标42,可得m的整数值为2,3,4,故答案为2,3,4：
（3）V{100}=10,{10}=4,{4户2,・••对100进行连续求根整数,3次后结果为2：
故答案为
3.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.
、11,、g2015小〃，、1007
22.
（1）；
（2）①；@——；（3）
n〃+12016〃+14032
【分析】
（1）观察所给的算式可得：
分子为1,分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答：
（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取;，类比
（2）的运算方法解答即可.
4
【详解】
（2）①
11F…4
1x22x33x42015x2016
J1_
2015—2016
11-2015.
-2016-2016'
ZSX1.1.1..111t1
°lx22x33x4〃x（〃+l）22334…〃〃+1n+\
（3）
11+...H
2x44x66x82014x2016
+++…+
1x22x33x41007x1008
—（1——-4-——-4-―++,—,）
422334…10071008
=-（1-——）,
41008
_J_1007
-4X1008
1007
-4032.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.
23.
（1）:
；
（2）
777+1
【解析】
【分析】
①根据发现的规律得出结果即可：
②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果.
【详解】
11I11）.
原式二（1+A）B-
（1）设大+彳+了+工+工为A,（2345
（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=一：
7
f1111f1111,
⑵设匕+§+…+"为A，匕+V+,|为儿
原式二（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=.
n+\
【点睛】
考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.
（1）2⑵①_2-6②-5,3（3）
288
【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点o,可以得出-2与2重合：
（2）根据对称性找到折痕的点为-1,
①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值：
②因为AB=8,所以A到折痕的点距离为4,因为折痕对应的点为-1,由此得出A、B两点表示的数：
（3）分三种情况进行讨论：
设折痕处对应的点所表示的数是x,如图1,当AB：
BC：
9
CD=1：
1：
2时，所以设AB=a,
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