4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：
a-b=a+（-b）。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：
（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.
和式的读法：
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）
填空题。
①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。
②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为。
⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接。
有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做
指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。
4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。
比如：
3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55。
整式的加减
整式
1、单项式：
由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式。
因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
2、单项式的系数：
是指单项式中的数字因数；
3、单项数的次数：
是指单项式中所有字母的指数的和．
4、多项式：
几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里ab是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
整式的加减
1、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
5、去括号法则：
去括号，看符号：
是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号.
（2）结合同类项.
（3）合并同类项
一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
注意：
判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4、等式的性质：
1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：
运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2）时，一定要注意0这个数。
解一元一次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：
①去分母：
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号：
遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项：
把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号），移项要变号；
④合并同类项：
不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；
⑤系数化为1：
:
字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
不要分子、分母搞颠倒。
实际问题与一元一次方程
概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；
②设出未知数（注意单位）；
③根据相等关系列出方程；
④解这个方程；
⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴建模思想：
通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：
用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：
解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想。
⑷数形结合思想：
在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性。
⑸分类思想：
在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用。
数学思想方法的学习
1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.
2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.
3.列方程（\）解应用题的检验包括两个方面：
⑴检验求得的结果是不是方程的解；
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
四、一元一次方程典型例题
例1.已知方程2x－+3x=5是一元一次方程，则
解：
由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警示：
很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）.
2例已知x?
?
2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.
解：
∵x=－2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解
∴将x=－2代入方程，
得a·（－2）－（2a－3）·（－2）+5=02
化简，得4a+4a－6+5=0
∴a=1/8
点拨：
要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了.
例3.解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
解：
去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，
移项，得2+9－9=12x－2x－9x.
合并同类项，得2=x，即x=2.
点拨：
此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式.
例4.解方程
解析：
方程两边乘以8，再移项合并同类项，得同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得
方程两边乘以4，再移项合并同类项，得x?
1?
12
方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.
说明：
解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。
例5.解方程
解析：
方程可以化为
去括号移项合并同类项，得－7x=11，所以x=?
11.7
秘诀：
好市口＋个性经营说明：
一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。
例6.解方程
就能很快得到答案：
x=3.
3，12=3×4，知识链接：
此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×
20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.
例7.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?
保险公司制度的报销细
则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。
A.2600元解析：
设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得
500×0+500×60%+（x－500－500）×80%=1260.
一、消费者分析解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元.故选B.
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。
调查分析如下：
点拨：
解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因
1、购买“女性化”60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.为500×
附件
（一）：
例8.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：
若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。
还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。
务实精神也必不可少，必须踏实做事；7＜17，所以该户居民今年5月的用水量超标.解析：
由于1×
（二）创业弱势分析1+2（x－7）=17，解得x=12.设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：
7×
据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。
所以，这户居民5月的用水量为12立方米。
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