③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。
最大的非正数是____。
④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。
2、选择题
①下列数轴画法正确的是（）
②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
③下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
知识点三：
相反数
相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
1、填空
①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是0；倒数是它本身的数是1和-1；绝对值是它本身的数是非负数。
2、选择
①若a和b是互为相反数，则a+b＝（）
A、–2aB、2bC、0D、任意有理数
②下列说法正确的是（）
A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25
C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（）
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）
A、–1B、1C、±1D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）
③只要符号不同，这两个数就是相反数（）
4、计算：
已知和的值互为相反数，求x的值。
知识点四：
绝对值
绝对值:
一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
1、由绝对值的定义可知：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
数学中规定：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。
由此可知：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
2、化简
（1）-|-2/3|＝_____；
（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；
（3）1-|-1/2|=___；
（4）-1-|1-1/2|=______。
3、填空题。
①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。
②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为。
⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接。
知识点五：
有理数加减法
1、有理数的加、减法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
②互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2、计算
知识点六：
乘除法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘以任何数，都得0。
②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
④有理数中仍然有：
乘积是1的两个数互为倒数。
⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
知识点七：
乘方
乘方定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
中，底数是
，指数是
，幂是乘方的结果；读作：
的n次方或
的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
1、填空
① 23中，底数是；指数是；结果是；读作：
。
② （-2）2中，底数是；结果是。
③ 5中，底数是；指数是。
④
中，底数是；指数是；幂是。
⑤ 18表示个相乘，结果是。
2、计算：
32=；-23=；-14=；
（-3）2=；05=；0.13=.
知识点八：
运算律及混合运算
1、基本知识
v
加法交换律：
v
乘法交换律：
v
加法结合律：
v
乘法结合律：
v
乘法分配律：
v有理数混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后算加减。
有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
同级运算，从左到右进行。
2、计算
知识点九：
科学记数法近似数
把一个大于10的数表示成
的形式（其中
是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，
是正整数），使用的是科学记数法。
如：
。
知识点十：
近似数
1、近似数：
在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。
2、近似数的分类：
（1）具体近似数（如30.2、58.0…）
（2）带单位近似数（如2.4万…）
（3）科学记数法（如
…）
3、精确度：
用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。
四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位（看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:
2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上）。
4、有效数字：
对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。
求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。
例：
0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。
5、计算
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.1296（精确到0.1/0.01/0.001）
（2）220.45（精确到个位/0.1）
（3）0.0099999（保留3个有效数字）
第二章整式的加减
知识点一：
整式的相关概念
代数式中的一种有理式：
不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）
1.单项式：
数或字母的积（如5n，
，
等），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：
单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2.多项式
（1）概念：
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：
多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式:
单项式和多项式统称为整式。
知识点二：
整式的加减运算
1.同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
（同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关）。
2.合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
不能合并的项单独作为一项，不可遗漏
3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
注：
去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章一元一次方程
知识点一：
方程的相关概念
等式：
表示相等关系的式子。
方程：
含有未知数的等式。
（方程一定是等式,但等式不一定是方程）。
方程的解：
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：
求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。
一元一次方程：
只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。
同解方程：
两方程的解相同。
知识点二：
等式的性质
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即：
如果
，那么
。
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：
如果
，那么
；如果
，那么
。
知识点三：
解一元一次方程
一般解法：
ⅰ去分母：
两边同乘以各分母的最小公倍数；
ⅱ去括号；
ⅲ移项：
移项要变号；
ⅳ合并同类项：
把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
ⅴ系数化为1：
两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。
一元一次方程的应用（重点难点）：
列方程解应用题的关键是：
仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
几种常见问题：
1.和差倍分问题：
这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。
2.行程相遇问题：
三个基本量的关系路程=速度×时间
（1）两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:
甲的路程+乙的路程=一圈的长度（直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同）；
（2）两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:
快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。
3.工程任务问题：
三个基本量的关系:
工作量=工作效率×工作时间
一般情况下，把全部工作量看做1（即100%），工作效率=1／工作时间（各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量）。
合作效率=各个人的效率之和。
4.利润问题：
利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=标价×折扣率。
5.分配问题：
例：
某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母（建立等量关系的依据），应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？
6.水上航行问题：
顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。
应用举例：
1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?
等量关系：
已读的+未读的=总页数（或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的）。
2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比（）
A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%
注意：
不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。
3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,
（1）当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?
（2）当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?
分析
（1）:
设经过x秒首次相遇。
两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:
甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×时间x乙的路程=乙的速度×时间x得到方程:
9x+7x=400
（2）设经过x秒首次相遇。
同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,所以等量关系式是:
快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。
4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天
分析:
合作时间=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率
甲的效率=工作量／甲的时间=1／x乙的效率=工作量／乙的时间=1／y
∴合作时间=1／（1／x+1／y）
5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？
分析：
设标价x元,等量关系:
利润（求）÷成本（已知250元）=利润率（已知15.2%）
利润=实际售价（标价的9折即90%x）-成本250
∴（90%x-250）／250=15.2%
练习：
小明、小红买工具，所带钱之比为7：
6，小明用掉50元，小红用掉60元，两人余下钱之比为3：
2,，求他们分别余下多少钱？
第四章图形认识初步
知识点一：
几何图形
1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。
3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
如线段、角、三角形、长方形、圆等。
4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
知识点二：
点、线、面、体
1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。
2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。
知识点三：
直线、射线、线段
1、线段：
直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
射线：
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
直线：
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
2、点与直线的位置关系：
点p在直线a上（或说直线a经过点p）；
点p不在直线a上（或说直线a不经过点p）。
过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。
简述为：
两点确定一条直线。
3、线段的中点：
把一线段分成两相等线段的点。
两点的所有连线中，线段最短，简述为：
两点之间，线段最短。
两点间的距离：
连接两点间的线段的长度。
线段的长短比较：
⑴度量法；⑵叠合法
判断：
①两点间的距离是指两点间的线段。
（）
②两点间连线的长度叫这两点间的距离。
（）
知识点四：
角
角：
由两条具有公共端点引出射线组成的图形（也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。
角的表示：
三个大写字母;一个大写字母（不混淆情况下方可使用）;一个数字;一个希腊字母。
角的要素：
顶点和边，角的大小与边的长短无关。
角的单位：
度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
角的大小比较：
⑴度量法；⑵叠合法。
角平分线：
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。
余角和补角：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
性质：
等角的补角相等；等角的余角相等。
第五章相交线与平行线
知识点一：
相交线
1、相交线：
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
2、邻补角：
有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
对顶角：
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
性质：
对顶角相等。
3、垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
性质：
1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线短最短；
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
知识点二：
平行线及其性质
1、平行线：
不相交的两条直线a、b互为平行线，记作：
。
性质：
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
两条平行线的距离：
若一直线同时垂直于两条平行线，则该直线夹在这两条平行线间
的线段长度，叫做这两条平行线的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角
图中：
∠1和∠3是对顶角，∠1和∠4、∠3和∠4是邻补角，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角。
3、直线平行的条件：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行。
平行线的特征：
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
知识点三：
平移
1.平移：
在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这样的图形移动叫做平移变换，简称为平移。
平移特征：
⑴把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形
的形状和大小完全相同．
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是
对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等
2.平移的基本性质：
经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应
角相等。
3.平移作图：
关键在于按要求作出对应点；然后，顺次连结对应点即可。
第6章平面直角坐标系
知识点一：
有序数对
在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b，记作（a，b），
a表示:
排、行、经度、角度……
b表示:
号、列、纬度、距离……
我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
（2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
（3）确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。
”
（4）区域定位法：
绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？
（1）已知在某列或某行上,只需一个数据定位；
（2）在一个平面内确定物体位置,需两个数据；
（3）在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
知识点二：
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:
平面上互相垂直且原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点（0,0）。
2.坐标:
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
3．象限：
建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限。
注意：
坐标轴上的点不属于任何象限。
规律1:
⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；
点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。
例:
到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:
⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；
⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；
⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；
⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；
⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：
（m，m）；
⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：
（m，-m）。
点拨:
同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；
根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。
第七章三角形
知识点一：
三角形
1.概念:
由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相连接组成的图形。
2.性质:
三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边；三角形是具有稳定性
的图形，而四边形没有稳定性。
3.三角形的高、中线与角平分线
高：
从三角形的顶点向它所对的边作垂线，交点为垂足，则顶点到垂足的线段为高。
中线：
连接三角形的顶点和它所对边的中点，所得线段为中线。
角平分线：
作三角形角的平分线与该角所对边交与一点，则角所在顶点与交点之间的线段为角平分线。
每个三角形有3条高、3条中线、3条角平分线。
4.三角形的内角和外角
△ABC有三个内角∠A、∠B、∠C，三角形的内角和等于180°。
外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形外角和等于360°。
知识点二：
多边形及其内角和、外角和
1.概念：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
如：
四边形、五边形。
2.对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
3.正多边形：
各个角都相等，各条边都相等的多边形。
4.多边形的内角和公式：
n边形内角和等于（n-2）×180°。
5.多边形的外角和等于360°。
6.只要满足一个顶点周围几个内角的和等于360度，就可以进行平面镶嵌
第八章二元一次方程
知识点一：
二元一
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