最新中点四边形教案.docx
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最新中点四边形教案
《探究中点四边形形状》教案
教学目标:
1.知识与技能:
(1)了解中点四边形的概念;
(2)利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形,理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征;
(3)理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
2.过程与方法:
(1)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理;
(2)经历由一般到特殊的思维进程,发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征;
3.情感态度与价值观:
(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神;
(2)通过小组讨论活动,培养学生合作的意识。
教学重点:
1、任意四边形的中点四边形形状的判定和证明;
2、特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明。
教学难点:
影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
教学过程:
一、复习旧知,情境引入
1、回顾三角形中位线性质定理。
2、问题1:
出示问题:
一块白铁皮零料形状如图,工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮,并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上,可以如何裁?
(学生思考、讨论、分析,想出解决办法)
师:
你能证明吗?
生:
已知:
如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证:
四边形EFGH为平行四边形。
(学生可连接AC,也可连接AC、BD)
二、探索活动
1、中点四边形的定义:
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
2、结合引例得出结论:
任意一个四边形的中点四边形,都为平行四边形。
问题2:
观察这个图形,平行四边形EFGH各边与什么有关?
各个内角又与什么有关?
在问题2的基础上,完成下列三个探究。
探究1:
四边形对角线满足什么条件时,它的中点四边形是矩形?
探究2:
四边形对角线满足什么条件时,它的中点四边形是菱形形?
探究3:
四边形对角线满足什么条件时,它的中点四边形是正方形形?
学生四人小组合作探究并得出结论:
(1)中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系;
(2)只要原四边形的两条对角线 ,就能使中点四边形是菱形;
(3)只要原四边形的两条对角线 ,就能使中点四边形是矩形;
(4)要使中点四边形是正方形,原四边形要符合的条件是 。
三、学以致用、巩固提升
1.理一理
平行四边形的中点四边形是
矩形的中点四边形是
菱形的中点四边形是
正方形的中点四边形是
2.请你设计一个中点四边形为正方形,但原四边形又不是正方形的四边形,并说出方法。
例:
如下图1
图1图2
2、如图2:
点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,则四边形EFGH是什么图形?
并说明理由。
四、小结:
1、这节课你有什么收获?
2、你还有什么问题与想法需要与大家交流?
五、课后作业
如果原白铁皮的面积为100,要求裁出的平行四边形面积等于50,能办到吗?
请说明理由.
6、当堂检测
1、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是()
A矩形B直角梯形C.菱形D.正方形
2、顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是()
①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形
A.①③B.②③C.③④D.②④
3、在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证:
四边形MNPQ是矩形
《中点四边形》教学设计
一、教学目标分析
1.知识与技能:
利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状;感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系;通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。
2.过程与方法:
(1)培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力;
(2)通过图形间既相互变化,又相互联系的内在规律的探究,进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。
3.情感态度与价值观
(1)在探究过程中培养学生的参与、合作意识,激发学生探索数学的兴趣,体验数学知识获得的过程。
(2)体会中点四边形的图形美,感受数学变化规律的奇妙。
二、教学重点和难点
重点:
中点四边形性质的探索。
难点:
对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
三、教学过程
互动环节
教学内容
学生活动
创
设
情
境
激
发
兴
趣
自
主
探
索
合
作
交
流
自
主
探
索
合
作
交
流
自
主
探
索
合
作
交
流
1.借助多媒体技术,展示两个任意四边形,顺次连接各边中点得一个新的四边形,再依次连接新四边形的各边中点,又得到一个新的四边形,不断继续下去,分别得到两组不同的四边形。
2.这两幅图片漂亮吗?
你能说说它的漂亮之处吗?
1.利用模板演示提出活动一:
如何从一张任意四边形卡纸里裁出一个平行四边形,并使四个顶点分别落在原四边形的四条边上?
同学们以四人小组为单位展开探究。
教师利用卡纸折叠构造出学生活动得出的裁剪方法。
2.活动二:
请学生验证以上发现
已知:
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
引导学生观察这个特殊的平行四边形的产生过程,引出课题《中点四边形》。
3.归纳小结不同证明方法的共同之处。
从而引出活动三:
观察图片你有什么发现?
四人小组合作探究。
(中点四边形的形状与原四边形对角线的关系)
安排几何画板动画演示出任意四边形的中点四边形的变化情况,并观察在原四边形变化过程中,其中点四边形的变化。
4.活动四:
画一画、证一证
矩形
菱形
的中点四边形是
正方形
(四人小组合作交流)
请学生验证以下发现:
(1)菱形的中点四边形是矩形。
(2)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
观察以上两个命题的想同处和不同之处,并对命题进行整理。
在以上总结的基础上请同学们观察以下三个明天的区别与联系,并整理:
(1)矩形的中点四边形是菱形。
(2)等腰梯形的中点四边形是菱形。
(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
请小组代表对于中点四边形是正方形的两条发现给予整理并证明:
(1)正方形的中点四边形是正方形。
(2)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
学生欣赏图片的变化过程,寻找熟悉的几何图形,去发现变化的规律。
学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。
教师提供充分的时间,让学生以小组合作交流的形式,通过动手画图、观察并得到自己的发现。
教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。
选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。
学生总结出所得的结论:
顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。
各活动小组的代表口述证明过程,并展现不同的证明方法。
方法一:
连接一条对角线,根据判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
方法二:
连接两条对角线;根据判定定理:
两组对边分别相等(平行)的四边形是平行四边形。
学生通过观察图形归纳总结出:
1、中点四边形定义:
顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形是中点四边形。
2、任意四边形的中点四边形是平行四边形。
学生独立思考回答问题。
(都连接了对角线)
学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试,教师深入到小组活动中去,学生在小组活动中进行交流归纳,然后派代表上台交流自己组的发现:
(1)中点四边形的一组邻边分别平行且等于原四边形的对应对角线的一半。
(2)中点四边形的一个内角等于原四边形对角线的夹角。
学生观察后归纳得出:
(1)任意四边形的中点四边形始终都是平行四边形。
(2)任意四边形的中点四边形也可以是特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)。
学生以小组合作的形式动手画图并观察证明。
小组代表对本组发现进行展示。
(将各组不同的发现,对应的写在黑板上)
矩形:
(1)菱形的中点四边形是矩形。
(2)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
菱形:
(1)矩形的中点四边形是菱形。
(2)等腰梯形的中点四边形是菱形。
(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
正方形:
(1)正方形的中点四边形是正方形。
(2)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
证明成功的小组派代表上台展示自己组的证明过程,并发现不同证明方法。
学生以掌声加以鼓励和祝贺。
对比观察后学生发现:
(1)相同处:
两个命题的结论相同。
(2)不同处:
两个命题的题设不同,但题设具有共同的特征为对角线互相垂直的四边形。
(3)可以将以上两个命题整理为:
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
类比上两个命题的整理方式容易得出:
前两个命题可以看作第三个明天的特殊情况,所以只需要证明第三个命题即可。
小组代表展示证明过程及方法。
从而的出结论:
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
小组代表口述归纳过程并展示证明方法和过程。
从而得出结论:
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
学生用掌声予以鼓励和祝贺。
并进一步总结出中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关;当对角线不满足以上特殊情况时中点四边形为平行四边形。
分
享
收
获
知
识
梳
理
1、结合图形你能得出什么结论并用一句话总结:
AC⊥BD
AC=BD
2、本章我们还学过哪些四边形?
它们的中点四边形又是什么呢?
3、理一理:
在学生回答的基础上进行整理,借助中点四边形帮助学生构建完整的知识体系。
学生独立思考回答问题。
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。
学生独立思考口答问题。
回
顾
引
课
中
考
链
接
如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,…如此继续下去得到四边形AnBnCnDn。
你能得到什么结论?
拓展延伸:
(1)我们还可以计算什么?
要想计算面积和周长,还需要添加什么条件?
我们认为:
创业是一个整合的过程,它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代,事业的成功来自于合作,团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点,取得创业的成功。
(2)还可以添加什么条件,又能得到怎样的结论呢?
学生以小组为单位进行讨论、思考,然后小组代表汇报结果:
因为是连锁店,老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。
所以办了积分卡,方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物,以求便宜再便宜。
(1)四边形A1B1C1D1是矩形。
(2)四边形A2B2C2D2是菱形。
夏日的街头,吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。
爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机,饰品的选择也十分讲究。
可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇,还容易出现雷同现象。
(3)当n是奇数时,四边形AnBnCnDn是矩形;当n是偶数时,四边形AnBnCnDn是菱形。
现在是个飞速发展的时代,与时俱进的大学生当然也不会闲着,在装扮上也不俱一格,那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识,深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。
特别是在大学期间,我们学到的不单单是书本知识,假期的打工经验也帮了大忙。
学生独立思考在条件不变的情况下还能得到的结论,积极阐述自己的观点。
与此同时,上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜:
凡高校毕业生从事个体经营的,自批准经营日起,1年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等,但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。
学生课后探究完成。
布
置
作
(2)物品的独一无二业
巩
据介绍,经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人,他们在琳琅满目的货架上挑选,然后亲手串连,他们就是偏爱这种DIY的方式,完全自助。
固
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等,都是平日里不常见的。
据店长梁小姐介绍,店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等,五彩缤纷,流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类,其造型更是千姿百态:
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等,美不胜收。
全部都是进口的,从几毛钱一个到几十元一个的珠子,做一个成品饰物大约需要几十元,当然,还要决定于你的心意尽管售价不菲,却仍没挡住喜欢它的人。
提
高
我们大学生没有固定的经济来源,但我们也不乏缺少潮流时尚的理念,没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品,珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道,简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。
因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。
然而我们女生更注重的是感性消费,我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上,所以要想在饰品行业有立足之地,又尚未具备雄厚的资金条件的话,就有必要与传统首饰区别开来,自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。
布置作业
A组:
1.在中考链接中选择一个你认为正确的结论证明。
2.三角形三边中点连接所形成的三角形的面积为原三角形面积的四分之一,四边形的中点四边形的面积为原四边形面积的对少呢?
查阅有关资料尝试证明。
B组:
在中考链接中选择一个你认为正确的结论证明。
学生课后完成。
四板书设计
中点四边形
一定义… 二性质表格 三例题
学生板演区:
矩形:
菱形:
正方形: