实验报告一主成分分析.docx
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实验报告一主成分分析
实验报告
姓名：
张莉萍
学号：
3
日期：
2017年11月10日
评分标准
序号
数学原理（5分）
程序（20分）
结果分析（20分）
写作（5分）
总分
题目1
序号
数学原理（5分）
程序（20分）
结果分析（20分）
写作（5分）
题目2
实验报告一主成分分析
实验目的：
1、熟练掌握利用MATLAB进行主成分分析的计算步骤。
2、掌握选择主成分个数的原则以及利用特征值建立权向量的方法。
3、能根据主成分的数学公式，针对实际问题给出主成分的合理解释。
4、掌握典型相关分析的方法。
表5-12各地区国有及国有控股工业企业主要经济效益指标（2007年）
地区
工业增加值率
总资产贡献率
资产负债率
流动资产周转次数
工业成本费用利润率
产品销售率
北京
天津
河北
山西
内蒙古
辽宁
吉林
黑龙江
上海
江苏
浙江
安徽
福建
江西
12
山东
河南
湖北
湖南
7
广东
广西
海南
重庆
四川
37
贵州
云南
西藏
陕西
甘肃
青海
宁夏
新疆
（1）根据指标的属性将原始数据统一趋势化。
（2）利用协方差、相关系数矩阵进行主成分分析，可否只用第一主成分排名。
（3）构造新的实对称矩阵，使得可以只用第一主成分排名。
（4）排名的结果是否合理为什么
解：
（1）A=[,,,,,;
,,,,;
…
,,,,]
令：
r=corrcoef（A）;%计算矩阵A的相关系数矩阵
得到的相关系数矩阵为：
r=
表明各个变量之间无明显的共性关系，可以进一步进行主成分分析的命令。
对原始数据进行数据统一趋势化，将资产负债率转化成效益型，其变换公式为
B=
=
令：
[m,n]=size（A）
A1=（A（:
1）-min（A（:
1）））./（max（A（:
1））-min（A（:
1）））;
A2=（A（:
2）-min（A（:
2）））./（max（A（:
2））-min（A（:
2）））;
A3=（max（A（:
3））-A（:
3））./（max（A（:
3））-min（A（:
3）））;
A4=（A（:
4）-min（A（:
4）））./（max（A（:
4））-min（A（:
4）））;
A5=（A（:
5）-min（A（:
5）））./（max（A（:
5））-min（A（:
5）））;
A6=（A（:
6）-min（A（:
6）））./（max（A（:
6））-min（A（:
6）））;
B=[A1,A2,A3,A4,A5,A6]
得到矩阵B为：
B=
0
0
0
000
（2）
令R=corrcoef（B）%计算矩阵B的相关系数矩阵
得到的相关系数矩阵为：
R=
表明各个变量之间无明显的共性关系，可以进一步进行主成分分析的命令。
a.利用相关系数矩阵进行主成分分析
令：
[v1,d1]=eig（corrcoef（B））%样本相关系数矩阵的特征值
得到结果如下：
v1=
d1=
00000
00000
00000
00000
00000
00000
因为，最大的特征值对应的不是正向量，所以不能用第一主成分进行排名。
b.利用协方差矩阵进行主成分分析
令：
[v2,d2]=eig（cov（B））%样本协方差矩阵的特征值
得到结果如下：
v2=
d2=
00000
00000
00000
00000
00000
00000
因为，最大的特征值对应的不是正向量，所以不能用第一主成分进行排名。
（3）
利用R矩阵进行主成分分析
[m,n]=size（B）;%计算原始数据维数
fori=1:
n
forj=1:
n
R（i,j）=2*dot（B（:
i）,B（:
j））./[sum（B（:
i）.^2）+sum（B（:
j）.^2）]%计算R矩阵
[v3,d3]=eig（R）;%R矩阵的特征值和特征向量
q=sum（d3）/sum（sum（d3））%计算贡献率
得到结果如下:
v3=
d3=
00000
00000
00000
00000
00000
00000
q=
输出的结果显示，最大特征值（）对应的是正向量，且其贡献率为%，所以能用第一主成分得分进行排名。
（4）
令F=[B-ones（m,1）*mean（B）]*d3（:
6）;%计算主成分得分
[F2,I1]=sort（F,’descend’）;%I1给出各名次的序号
[F2,I2]=sort（I1）;%I2给出各地区的排名
Plot（1:
m,F,’*’）;%主成分得分图
得到结果如下：
地区
序号
得分（F）
排名（I2）
地区
序号
得分（F）
排名（I2）
北京
1
16
湖北
17
21
天津
2
6
湖南
18
12
河北
3
11
广东
19
10
山西
4
27
广西
20
2
内蒙古
5
17
海南
21
1
辽宁
6
14
重庆
22
29
吉林
7
30
四川
23
18
黑龙江
8
15
贵州
24
25
上海
9
13
云南
25
8
江苏
10
5
西藏
26
31
浙江
11
4
陕西
27
24
安徽
12
23
甘肃
28
26
福建
13
7
青海
29
28
江西
14
19
宁夏
30
22
山东
15
9
新疆
31
3
河南
16
20
排名的结果是合理的，因为第一主成分分析的贡献率为%，可以用第一主成分代替原来的六个变量，对样本总体进行排名。
实验报告二聚类方法与聚类有效性
实验目的
1、熟练掌握应用MATLAB软件计算谱系聚类与K均值聚类的命令。
2、熟练掌握模糊C均值类与模糊减法聚类的MATLAB实现。
3、掌握最优聚类数的理论及其实现。
实验数据与内容
2008年我国34个地区中的29个地区的城镇居民人均收入见表6-6。
解决以下问题：
表6-6城镇居民人均收入（单位：
元/人）
省（区、市）
工薪收入
经营净收入
财产性收入
转移性收入
北京
河北
山西
内蒙古
辽宁
黑龙江
上海
江苏
浙江
安徽
福建
江西
山东
河南
湖北
湖南
广东
广西
海南
重庆
四川
9117
贵州
云南
西藏
陕西
544
甘肃
青海
宁夏
新疆
（1）计算各样品间的欧氏距离、马氏距离和加权平方距离。
（2）运用谱系聚类法进行聚类，包括确定最优聚类数，选择合适的类间距离，同时作出谱系图。
（3）运用K均值聚类法进行聚类。
（4）运用模糊C均值聚类和模糊减法聚类法进行聚类。
（5）综合分析以上不同的聚类法所得的聚类结果，能得到什么样的结论
解：
（1）
x=[,,,;
,,;
…
,,;
,,]
a.计算欧氏距离
令：
d1=pdist（x,'euclidean'）；%计算各行之间的欧氏距离
D1=squareform（d1）;%将行向量d1转变成一个方阵
得到结果如下：
D1=+03*
Columns1through8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Columns9through16
0
0
0
0
0
0
0
0
Columns17through22
0
0
0
0
0
0
0
矩阵D1中第i行j列的元素表示x中的第I个个体与第j个个体之间的欧氏距离。
如矩阵D1中的第1行7列为，表示上海与北京的欧氏距离为，其余类推。
b.计算马氏距离
令d2=dpist（x,’mahalanobis’）;%计算各行之间的马氏距离
D2=D2=squareform（d2）;%将行向量d2转变成一个方阵
得到结果如下：
D2=
Columns1through8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
Columns17through22
0
0
0
0
0
0
0
矩阵D2中的第i行j列的元素表示x中的第I个个体与第j个个体之间的马氏距离。
如矩阵D1中的第1行7列为，表示上海与北京的马氏距离为，其余类推。
c.计算加权平方距离
令d3=pdist（x,‘seuclidean’）；%计算各行之间的方差加权距离
D3=squareform（d3）;%将行向量d3转变成一个方阵
得到结果如下：
D3=
Columns1through8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Columns9through16
0
0
0
0
0
0
0
0
Columns17through22
0
0
0
0
0
0
0
矩阵D3中的第i行j列的元素表示x中的第I个个体与第j个个体之间的方差加权距离。
如矩阵D1中的第1行7列为，表示上海与北京的马氏距离为，其余类推。
（2）
由
（1）可知，样本间的欧氏距离为D1
令z1=linkage（D1）;%选择类间距离为最短距离时
输出结果为：
z1=+04*
0%在0的水平，G1，G22合成一类为G23
%在的水平，G4，G11合成一类为G24
%在的水平，G24，G13合成一类为G25
%在的水平，G25，G6合成一类为G26
%在的水平，G2，G7合成一类为G27
%在的水平，G26，G27合成一类为G28
%在的水平，G28，G8合成一类为G29
%在的水平，G29，G20合成一类为G30
%在的水平，G15，G19合成一类为G31
%在的水平，G31，G30合成一类为G32
%在的水平，G32，G17合成一类为G33
%在的水平，G33，G18合成一类为G34
%在的水平，G34，G14合成一类为G35
%在的水平，G35，G10合成一类为G36
%在的水平，G3，G5合成一类为G37
%在的水平，G36，G12合成一类为G38
%在的水平，G38，G21合成一类为G39
%在的水平，G23，G9合成一类为G40
%在的水平，G37，G16合成一类为G41
%在的水平，G41，G39合成一类为G42
%在的水平，G42，G40合成一类
再令H=dendrogram（z1）;%作谱系聚类图
输出图形如下图所示：
令z2=linkage（D1,’complete’）;%选择类间距离为最长距离时
输出结果为：
z2=+04*
0%在0的水平，G1，G22合成一类为G23
%在的水平，G4，G11合成一类为G24
%在的水平，G6，G13合成一类为G25
%在的水平，G2，G7合成一类为G26
%在的水平，G8，G20合成一类为G27
%在的水平，G24，G25合成一类为G28
%在的水平，G15，G19合成一类为G29
%在的水平，G26，G28合成一类为G30
%在的水平，G14，G18合成一类为G31
%在的水平，G27，G29合成一类为G32
%在的水平，G10，G17合成一类为G33
%在的水平，G3，G5合成一类为G34
%在的水平，G30，G32合成一类为G35
%在的水平，G21，G35合成一类为G36
%在的水平，G12，G33合成一类为G37
%在的水平，G9，G23合成一类为G38
%在的水平，G31，G36合成一类为G39
%在的水平，G16，G34合成一类为G40
%在的水平，G37，G39合成一类为G41
%在的水平，G40，G41合成一类为G42
%在的水平，G38，G42合成一类
再令H=dendrogram（z2）;%作谱系聚类图
输出图形如下图所示：
令z3=linkage（D1,’average’）;%选择类间距离为类平均距离时
输出结果为：
z3=+04*
0%在0的水平，G1，G22合成一类为G23
%在的水平，G4，G11合成一类为G24
%在的水平，G6，G13合成一类为G25
%在的水平，G2，G7合成一类为G26
%在的水平，G24，G25合成一类为G27
%在的水平，G8，G20合成一类为G28
%在的水平，G26，G27合成一类为G29
%在的水平，G15，G19合成一类为G30
%在的水平，G28，G29合成一类为G31
%在的水平，G14，G18合成一类为G32
%在的水平，G30，G31合成一类为G33
%在的水平，G10，G17合成一类为G34
%在的水平，G3，G5合成一类为G35
%在的水平，G12，G34合成一类为G36
%在的水平，G21，G33合成一类为G37
%在0.4104的水平，G32，G37合成一类为G38
%在的水平，G36，G38合成一类为G39
%在的水平，G9，G23合成一类为G40
%在的水平，G16，G35合成一类为G41
%在的水平，G39，G41合成一类为G42
%在的水平，G40，G42合成一类
再令H=dendrogram（z3）;%作谱系聚类图
输出图形如下图所示：
（3）
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