实验报告一主成分分析.docx

1、实验报告一主成分分析实验报告 姓 名： 张 莉 萍 学 号： 3 日 期： 2017年11月10日 评分标准序号数学原理（5分）程序（20分）结果分析（20分）写作（5分）总分题目1序号数学原理（5分）程序（20分）结果分析（20分）写作（5分）题目2实验报告一 主成分分析实验目的：1、熟练掌握利用MATLAB进行主成分分析的计算步骤。2、掌握选择主成分个数的原则以及利用特征值建立权向量的方法。3、能根据主成分的数学公式，针对实际问题给出主成分的合理解释。4、掌握典型相关分析的方法。表5-12 各地区国有及国有控股工业企业主要经济效益指标（2007年）地区工业增加值率总资产贡献率资产负债率流动

2、资产周转次数工业成本费用利润率产品销售率北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西12山东河南湖北湖南7广东广西海南重庆四川37贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆（1）根据指标的属性将原始数据统一趋势化。（2）利用协方差、相关系数矩阵进行主成分分析，可否只用第一主成分排名。（3）构造新的实对称矩阵，使得可以只用第一主成分排名。（4）排名的结果是否合理为什么解：（1）A=,; ,; ,令：r=corrcoef(A); % 计算矩阵A的相关系数矩阵得到的相关系数矩阵为：r = 表明各个变量之间无明显的共性关系，可以进一步进行主成分分析的命令。对原始数据进行数据统一趋势化，将资产负债

3、率转化成效益型，其变换公式为B=令：m,n=size(A)A1=(A(:,1)-min(A(:,1)./(max(A(:,1)-min(A(:,1);A2=(A(:,2)-min(A(:,2)./(max(A(:,2)-min(A(:,2);A3=(max(A(:,3)-A(:,3)./(max(A(:,3)-min(A(:,3);A4=(A(:,4)-min(A(:,4)./(max(A(:,4)-min(A(:,4);A5=(A(:,5)-min(A(:,5)./(max(A(:,5)-min(A(:,5);A6=(A(:,6)-min(A(:,6)./(max(A(:,6)-min(A(

4、:,6);B=A1,A2,A3,A4,A5,A6得到矩阵B为：B = 0 0 0 0 0 0 （2）令R=corrcoef(B) % 计算矩阵B的相关系数矩阵得到的相关系数矩阵为：R = 表明各个变量之间无明显的共性关系，可以进一步进行主成分分析的命令。a.利用相关系数矩阵进行主成分分析令：v1,d1=eig(corrcoef(B) % 样本相关系数矩阵的特征值得到结果如下：v1 = d1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 因为，最大的特征值对应的不是正向量，所以不能用第一主成分进行排名。b.利用协方差矩

5、阵进行主成分分析令：v2,d2=eig(cov(B) % 样本协方差矩阵的特征值得到结果如下：v2 = d2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 因为，最大的特征值对应的不是正向量，所以不能用第一主成分进行排名。（3）利用R矩阵进行主成分分析m,n=size(B); % 计算原始数据维数fori=1:nforj=1:nR(i,j)=2*dot(B(:,i),B(:,j)./sum(B(:,i).2)+sum(B(:,j).2) % 计算R矩阵v3,d3=eig(R); % R矩阵的特征值和特征向量q=sum

6、(d3)/sum(sum(d3) % 计算贡献率得到结果如下:v3 = d3 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 q = 输出的结果显示，最大特征值（）对应的是正向量，且其贡献率为%，所以能用第一主成分得分进行排名。（4）令F=B-ones(m,1)*mean(B)*d3(:,6); % 计算主成分得分F2,I1=sort(F,descend); % I1给出各名次的序号F2,I2=sort(I1); % I2给出各地区的排名Plot(1:m,F,*); % 主成分得分图得到结果如下：地区序号得分（F）排名

7、（I2）地区序号得分（F）排名（I2）北京116湖北1721天津26湖南1812河北311广东1910山西427广西202内蒙古517海南211辽宁614重庆2229吉林730四川2318黑龙江815贵州2425上海913云南258江苏105西藏2631浙江114陕西2724安徽1223甘肃2826福建137青海2928江西1419宁夏3022山东159新疆313河南1620排名的结果是合理的，因为第一主成分分析的贡献率为%，可以用第一主成分代替原来的六个变量，对样本总体进行排名。实验报告二 聚类方法与聚类有效性实验目的1、熟练掌握应用MATLAB软件计算谱系聚类与K均值聚类的命令。2、熟练掌

8、握模糊C均值类与模糊减法聚类的MATLAB实现。3、掌握最优聚类数的理论及其实现。实验数据与内容2008年我国34个地区中的29个地区的城镇居民人均收入见表6-6。解决以下问题： 表6-6 城镇居民人均收入 （单位：元/人）省（区、市）工薪收入经营净收入财产性收入转移性收入北京河北山西内蒙古辽宁黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北湖南广东广西海南重庆四川9117贵州云南西藏陕西544甘肃青海宁夏新疆（1）计算各样品间的欧氏距离、马氏距离和加权平方距离。（2）运用谱系聚类法进行聚类，包括确定最优聚类数，选择合适的类间距离，同时作出谱系图。（3）运用K均值聚类法进行聚类。（4）运用模糊C均值

9、聚类和模糊减法聚类法进行聚类。（5）综合分析以上不同的聚类法所得的聚类结果，能得到什么样的结论解：（1）x=,;,;,;,a.计算欧氏距离令：d1=pdist(x,euclidean)； % 计算各行之间的欧氏距离 D1=squareform(d1); % 将行向量d1转变成一个方阵得到结果如下：D1 =+03 * Columns 1 through 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 9 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 17 through 22 0 0 0 0 0 0 0矩阵D1中第i行j列的元素表示x中的第I个个体与第j个个体之间

10、的欧氏距离。如矩阵D1中的第1行7列为，表示上海与北京的欧氏距离为，其余类推。b.计算马氏距离令d2=dpist(x,mahalanobis); % 计算各行之间的马氏距离 D2= D2=squareform(d2); % 将行向量d2转变成一个方阵得到结果如下：D2 =Columns 1 through 80 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 9 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 17 through 22 0 0 0 0 0 0 0矩阵D2中的第i行j列的元素表示x中的第I个个体与第j个个体之间的马氏距离。如矩阵D1中的第1行7列为，表示上

11、海与北京的马氏距离为，其余类推。c.计算加权平方距离令d3=pdist(x, seuclidean)； % 计算各行之间的方差加权距离 D3=squareform(d3); % 将行向量d3转变成一个方阵得到结果如下：D3 = Columns 1 through 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 9 through 16 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 17 through 22 0 0 0 0 0 0 0矩阵D3中的第i行j列的元素表示x中的第I个个体与第j个个体之间的方差加权距离。如矩阵D1中的第1行7列为，表示上海与北京的马氏距离为，其余类推。（2）

12、由（1）可知，样本间的欧氏距离为D1令z1=linkage(D1); % 选择类间距离为最短距离时输出结果为： z1 =+04 * 0 % 在0的水平，G1，G22合成一类为G23 % 在的水平，G4，G11合成一类为G24 % 在的水平，G24，G13合成一类为G25 % 在的水平，G25，G6合成一类为G26 % 在的水平，G2，G7合成一类为G27 % 在的水平，G26，G27合成一类为G28 % 在的水平，G28，G8合成一类为G29 % 在的水平，G29，G20合成一类为G30 % 在的水平，G15，G19合成一类为G31 % 在的水平，G31，G30合成一类为G32 % 在的水平，

13、G32，G17合成一类为G33 % 在的水平，G33，G18合成一类为G34 % 在的水平，G34，G14合成一类为G35 % 在的水平，G35，G10合成一类为G36 % 在的水平，G3，G5合成一类为G37 % 在的水平，G36，G12合成一类为G38 % 在的水平，G38，G21合成一类为G39 % 在的水平，G23，G9合成一类为G40 % 在的水平，G37，G16合成一类为G41 % 在的水平，G41，G39合成一类为G42 % 在的水平，G42，G40合成一类再令H=dendrogram(z1); % 作谱系聚类图输出图形如下图所示：令z2=linkage(D1,complete)

14、; % 选择类间距离为最长距离时输出结果为：z2 =+04 * 0 % 在0的水平，G1，G22合成一类为G23 % 在的水平，G4，G11合成一类为G24 % 在的水平，G6，G13合成一类为G25 % 在的水平，G2，G7合成一类为G26 % 在的水平，G8，G20合成一类为G27 % 在的水平，G24，G25合成一类为G28 % 在的水平，G15，G19合成一类为G29 % 在的水平，G26，G28合成一类为G30 % 在的水平，G14，G18合成一类为G31 % 在的水平，G27，G29合成一类为G32 % 在的水平，G10，G17合成一类为G33 % 在的水平，G3，G5合成一类为G

15、34 % 在的水平，G30，G32合成一类为G35 % 在的水平，G21，G35合成一类为G36 % 在的水平，G12，G33合成一类为G37 % 在的水平，G9，G23合成一类为G38 % 在的水平，G31，G36合成一类为G39 % 在的水平，G16，G34合成一类为G40 % 在的水平，G37，G39合成一类为G41 % 在的水平，G40，G41合成一类为G42 % 在的水平，G38，G42合成一类再令H=dendrogram(z2); % 作谱系聚类图输出图形如下图所示：令z3=linkage(D1,average); % 选择类间距离为类平均距离时输出结果为：z3 =+04 * 0

16、% 在0的水平，G1，G22合成一类为G23 % 在的水平，G4，G11合成一类为G24 % 在的水平，G6，G13合成一类为G25 % 在的水平，G2，G7合成一类为G26 % 在的水平，G24，G25合成一类为G27 % 在的水平，G8，G20合成一类为G28 % 在的水平，G26，G27合成一类为G29 % 在的水平，G15，G19合成一类为G30 % 在的水平，G28，G29合成一类为G31 % 在的水平，G14，G18合成一类为G32 % 在的水平，G30，G31合成一类为G33 % 在的水平，G10，G17合成一类为G34 % 在的水平，G3，G5合成一类为G35 % 在的水平，G12，G34合成一类为G36 % 在的水平，G21，G33合成一类为G37 % 在0. 4104的水平，G32，G37合成一类为G38 % 在的水平，G36，G38合成一类为G39 % 在的水平，G9，G23合成一类为G40 % 在的水平，G16，G35合成一类为G41 % 在的水平，G39，G41合成一类为G42 % 在的水平，G40，G42合成一类再令H=dendrogram(z3); % 作谱系聚类图输出图形如下图所示：（3）