六上第一单元《长方体和正方体》.docx

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六上第一单元《长方体和正方体》

课题

长方体和正方体

教材

分析

本单元教材是在学生已经探索并掌握长方形和正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体、圆柱和球的基础上进行教学的。

本单元的教学内容有以下几个特点。

第一，有一条合理的编排线索。

先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。

把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。

如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。

如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。

把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。

而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。

在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。

建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。

把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。

这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。

第二，加强了空间观念。

教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。

本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。

过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。

《数学课程标准（实验稿）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。

教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。

另外，设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。

第三，注重知识的实际应用。

本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。

在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。

教材从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。

如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小；用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量。

学情

分析

在低年级的学习中学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体的知识基础。

学生已能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。

六年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。

教学

目标

1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

4.使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

5.进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

6.引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

7.使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

8.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

9.使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

10.会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。

教学

重点

1.通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

教学

难点

1.使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学准备

课件、长方体模型、框架、长方体形状的纸盒等。

教学时间

14课时

第一课时教学内容

课题：

长方体和正方体的认识

P1-2例1、例2、练一练、P4练习一1-5题。

总第1教时

第一课时

教学目标

1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

探索并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法。

教学难点

掌握长方体和正方体的特征；探索并认识长方体和正方体的展开图；初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间概念；探索和归纳长方体、正方体的表面积和体积计算方法。

教学准备

长方体模型、框架，课件，学生准备长方体与正方体物体。

预习设计

1.回忆我们已经学习了哪些平面图形。

2.说说例1图中物体的形状，找找生活中哪些物体的形状是长方体。

3.什么叫作棱、顶点。

4．长方体有几个面，几条棱和几个顶点？

5.正方体呢？

教学过程

修改栏

一、预习交流：

师：

同学们，认识这些图形吗？

分别是哪些图形？

（课件出示图形）

师：

把这些图形分分类，你准备怎么分？

（课件出示分类图，文字）

这节课我们进一步来研究立体图形中的长方体和正方体。

板书：

长方体和正方体的认识。

交流例1：

（一）探究长方体的特征。

1.生活中还有哪些物体的形状也是长方体？

学生举例。

2.认识长方体各部分名称,。

小组观察长方体和自学例1，让学生指着模型说一说哪些是面？

哪些是棱？

哪些是顶点？

3.认识长方体的特征（分组合作学习）。

（1）四人一小组合作，一边操作一边思考：

 师：

同学们根据自己准备的学具看一看数一数量一量剪一剪比一比小组合作学习。

（教师对学生的操作应给予充分的肯定及鼓励。

）  

问题提示：

①长方体有几个面？

你是怎么数的？

每个面是什么形状的？

哪些面是完全相同的？

最多能看到几个面？

你怎么知道的？

②长方体有几条棱？

你是怎么数的？

哪些棱长度相等？

你怎么知道的？

③长方体有几个顶点？

你来数一数。

（2）学生以小组为单位讨论交流  

（3）老师找学生分组板书面棱顶点的特征。

（师适当帮助学生）

（4）学生汇报结果。

4.认识长方体的立体图。

师：

下面我们把这个长方体画下来。

出示透视图。

问：

明明6个面都是长方形，为什么除了前后两个面其余四个面都画成平行四边形？

生：

（电脑演示直观图）我们在作图时，除了前面和后面外，其它各面都画成平行四边形。

实际上表示的却是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。

（出示立体图）看不到的面我们用虚线表示。

（补充虚线）

（二）认识长方体的长宽高

1.出示长方体框架，观察它的十二条棱可以分成几组？

怎么分？

学生交流汇报。

（师揭示长方体的长宽高）师指出：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高。

通常把水平方向的两条棱中较长的叫做长，较短的叫做宽，把竖直方向的一条棱叫做高。

练练手：

（1）（课件演示）拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，告诉学生不管相交于哪个顶点的三条棱，都可以叫做这个长方体的长、宽、高。

（2）提问：

长方体有几条长几条宽几条高？

2.选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。

二、质疑解疑

交流例2：

1.（出示正方体）师：

同学们，我们已经认识了长方体并知道它的特征，那正方体又有什么特征呢？

（1）小组自主观察、探究。

（2）小组汇报交流。

（师板书）

2.长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？

同桌互相说一说，指名汇报。

教师用集合图表示出正方体和长方体的关系

三、课堂练习：

完成练习一1-5题。

第1题。

引导学生说说第三个图形有什么特别之处。

你是怎样知道的？

第2、第3题。

学生独立思考后全班交流。

第4题。

可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，同桌互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

第5题。

学生独立完成后集体订正，要求写出计算过程。

课堂总结：

通过这节课的学习你有哪些收获？

四、达标检测：

《补充习题》

五、板书设计：

长方体和正方体

长方体正方体（特殊的长方体）

面：

6个，是长方形（有时有2个相对面：

6个，是完全相同的正

的面是正方形），相对的面完全相同。

方形。

棱：

12条，相对的4条为一组，分成三棱：

12条，长度都相等。

组，每组的4条棱长度相等。

顶点：

8个。

顶点：

8个。

第二课时教学内容

课题：

长方体和正方体的侧面展开图

P3例3、试一试、练一练、P5,练习一6-9题、思考题。

总第2课时

第二课时

教学目标

1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点

认识长方体的侧面展开图。

教学难点

怎样使学生正确认识和掌握长方体的侧面展开图。

教学准备

教学光盘、剪下117页、119页的图形，长方体和正方体纸盒。

预习设计

1.预习书本第12页例3及“试一试”，

2.试着按书本提示操作，在有困难或问题的地方做上记号。

教学过程

修改栏

一、预习交流

1.谈话：

上节课我们认识了长方体和正方体，谁能说说长方体和正方体各有哪些特征？

引入：

设想一下，如果把正方体或长方体的六个面展开在同一个平面上，会是什么样子呢？

这就是我们今天所要研究的内容：

正方体和长方体的展开图。

（板书课题）

2.交流例3：

出示一个正方体纸盒。

提问：

想象一下，沿着棱剪开，展开后的图形是由几个正方形组成的？

为什么？

学生猜想后，按例题演示剪开的过程，并展示展开图，让学生观察由几个正方形组成。

提问：

请大家观察例3正方体和展开图，你知道展开图中的正方形各是原来的哪个面吗？

引导：

这就是原来正方体的展开图，它是由6个正方形组成的。

正方体还可以沿不同的棱剪开得到它的展开图，请同学们用自己的方法来剪剪看。

剪完后在小组内交流，并找一找展开图中3组相对的面，并用不同的符号标出来，比如用相同的符号表示在两个相对的面上。

学生独立操作，教师巡视指导，并把有代表性的展开图贴在黑板上。

汇报交流，指名说一说是怎么剪的，指一指3组相对的面。

提问：

仔细观察黑板上的几幅正方体展开图，谁能说说这些展开图有什么共同点？

每个展开图里哪些图形是相对的面？

相对的面的位置相邻吗？

通过观察和交流，得出：

由于正方体是由6个相同的正方形的面围成，所以正方体的展开图由6个相同的正方形组成；展开图中相对的面都不相邻。

3.完成“试一试”

以小组为单位将一个长方体纸盒沿一些棱剪开看看它的展开图，并从展开图中找到3组相对的面。

4．完成练一练的第1题

让学生按要求在展开图中进行标注后，具体说明思考的过程。

二、质疑解疑

完成练一练第2题。

（1）出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判断。

（2）把教科书117页的图形剪下来试着折一折从而验证自己先前的判断是否正确。

（课前准备好）

三、课堂练习

1．练习一第6题。

学生小组交流，独立操作验证。

2．练习一第7题。

学生独立完成，全班交流，指名说说自己连线时的思考过程。

3．练习一第9题。

可以先让学生说说长方体正方体的特点，怎样计算长方体棱长总和，再完成填空。

4.思考题。

让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：

要围成一个长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？

这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？

再让学生操作。

然后说说有没有找到什么规律。

5.课堂总结

通过这节课的学习你有哪些收获？

全班交流。

四、达标检测：

《补充习题》

五、板书设计：

长方体和正方体的侧面展开图

第三课时

教学内容

课题：

长方体和正方体的表面积

（1）

P6例4、试一试、练一练、P8练习二1-5题。

总第3课时

第三课时

教学目标

1．使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3．使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学重点

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学难点

能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学准备

教学光盘、长方体和正方体模型及实物。

预习设计

1.回忆长方形和正方形的面积是怎么计算的？

2.指出长方体和正方体中相对的面，说说相对的面有什么特征？

3.认真预习例4，说说两种不同解法中每一步各求到的是什么？

并用你自己喜欢的方法算出结果。

4.尝试完成试一试。

教学过程

修改栏

一、预习交流

谈话：

前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒（与教材中例4和“试一试”同样大小的长方体和正方体）。

提问：

长方体有几个面?

这几个面之间有什么关系?

它们可分为哪几组?

正方体呢?

交流例4：

1.探究长方体表面积的计算方法。

（1）出示问题：

如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高

你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗?

追问：

做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?

可以怎样解决这个问题?

在交流中明确：

求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算出这个长方体6个面的面积之和。

（2）启发：

请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?

（3）指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式：

6×4×2+5×4×2+6×5×2；（6×4+5×4+6×5）×2  

（4）比较小结：

这两种方法都反映了长方体的什么特征?

你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?

  （要根据长方体的长、宽、高，正确找出3组面中相关面的长和宽）  

（5）提出要求：

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和都是可以的。

请你用自己喜欢的方法算出结果。

2．探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：

根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒至少需要多少硬板纸的问题。

如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗?

  （出示‘‘试一试’’）

（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

3．揭示表面积的含义。

谈话：

刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、课堂练习

1．练一练。

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

2．练习二第1题。

让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。

3．练习二第2题。

学生独立完成两题，适当提醒学生运用第

（1）题的结果来解答第

（2）题。

4．做练习二第5题

先让学生根据表中列出述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。

最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？

5、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

什么是长方体或正方体的表面积？

可以怎样计算长方体或正方体的表面积？

长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？

五、达标检测《补充习题》及练习二第3、4题

六、板书设计：

长方体和正方体的表面积

长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。

S长=2ab+2ah+2bhS正=6a²

=2（ab+ah+bh）

6×5×2＋6×4×2＋5×4×23×3×6

=60＋48＋40=9×6

=148（平方厘米）=54（平方分米）

（6×5＋6×4＋5×4）×2答：

至少要用硬纸板54平方分米。

=（30＋24＋20）×2

=74×2

=148（平方厘米）

答：

至少要用硬纸板148平方分米。

第四课时

教学内容

课题：

长方体和正方体的表面积

（2）

P7例5、练一练、P9练习二6-10题。

总第4课时

第四课时

教学目标

1．进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

2．进一步发展空间观念和数学思维。

3．密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

教学重点

能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学难点

能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学准备

教学光盘、书套、火柴盒等。

预习设计

1、回忆什么是长方体或正方体的表面积？

2、计算下面各图的表面积。

想想每一步求的是什么。

3、预习例5，尝试解决

例5．

教学过程

修改栏

一、预习交流：

1.昨天我们学习了什么？

说说你对表面积的认识，说说长方体和正方体表面积的计算方法，并交流两道习题的解题过程。

师：

在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积的和。

今天我们就来研究这方面的问题。

出示课题：

长方体和正方体的表面积

（2）

2.交流例5：

（1）创设情境，激发学生的兴趣

（2）启发思考：

要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？

可以怎样计算呢？

自学教材，再和同桌交流自己的想法。

全班集体交流自己的想法。

指名二人演板，其他学生独立试算。

教师引导学生点评，最后总结。

3.出示练一练

读题后启发学生思考：

这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？

然后指名学生演板，其他学生独立完成，集体交流订正。

二、课堂练习

1．练习二的第6题

学生自己读题。

启发思考：

解答这个问题是求那几个面的面积之和？

根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？

学生先全交流，然后独立解答。

2．练习二第7-8题。

启发思考：

解答这类问题是求哪几个面的面积之和？

根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？

学生先在小组里交流，然后独立解答。

3．练习四第9题。

引导学生观察教室。

说一说：

如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？

需要考虑哪些因素？

学生独立解答。

集体交流、订正。

4．练习四第10题。

启发学生思考：

求内盒、外盒至少各用多少平方厘米的硬质要分别计算那几个面面积的和？

5.拓展练习。

用课件播放台阶的示意图。

引导学生思考：

求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？

求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？

在此基础上引导学生列式，集体订正。

6.课堂总结：

同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？

你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？

三、达标检测：

《补充习题》。

六、板书设计：

长方体和正方体的表面积

注意：

要根据实际问题确定计算哪几个面面积的和。

（5×3.5＋3×3.5）×2＋5×3

=（17.5＋10.5）×2＋15

=28×2＋15

=56＋15

=71（平方分米）

答：

至少需要玻璃71平方分米。

第五课时

教学内容

课题：

体积和容积

P10-11例6、例7、试一试、练一练、P14练习三1-5题。

总第5课时

第五课时

教学目标

1．引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3．使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。

教学重点

通过操作活动，初步认识体积和容积的意义

教学难点

形成体积和容积的概念。

教学准备

大小不同的水果、玻璃杯、正方体（1立方厘米、1立方分米）模型

预习设计

1、举例说说两个不同物体的大小。

2、预习例6、7，明白什么是物体的体积，什么是容器的容积？

3、尝试完成“试一试”、“练一练”

教学过程

修改栏

1、预习交流

（一）出示大小不同的两个石块。

如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？

你能说出比它大多少吗？

要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积（板书课题）

（二）交流例6

实验一：

通过实验，体会到物体是占有空间的】

    1.出示：

两个同样大小的杯子。

    指出：

这两个杯子同样大小，一个杯子是空杯，另一个杯子装满水。

    2.空杯中放入一个桃子，将有水杯子里的水倒入空杯中。

    问：

为什么还剩下一些水？

（学生交流后指名回答） 

    明确：

由于杯中有一部分空间被桃子占去了，能装水的空间少了，所以会剩下一些水。

    小结：

物体是占有空间的。

    实验二：

通过实验，体会到物体所占空间是有大有小的】

    1.出示：

用两个完全一样的杯子，一个杯中放入桃子，另一个杯子中放入荔枝。

    2.思考：

往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯子中的水会多一些?

    3.指名学生操作。

    4.想一想：

两个杯子中都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢?

    5.明确：

两个杯子能装的水同样多，桃子占的空间大，因而倒进去的水少，荔枝占的空间小，因而能倒进去的水就多。

    小结：

物体占有的空间是有大有小的。

    实验三：

体会物体占有的空间是可以比较的，揭示体积的意义

    1.出示橘子、葡萄、圣女果，问：

哪一个占的空间大?

    2.想一想：

把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯中水占的空间大?

    3.学生独立思考，交流。

    小结：

物体所占空间的大小是可以比较的。

我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

所有物体都有体积，因为它们都占有一定的空间。

追问：

你能举例比较两个物体的体积吗？

指名学生回答，再同桌互相举例。

（三）交流例7

1.自学例7 

    2.交流：

什么叫容器？

你