交变电流的产生和变化规律习题课.docx
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交变电流的产生和变化规律习题课
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习题课
交变电流的产生及变化规律表征交变电流的物理量
一、教学目标：
１．巩固基础知识。
２．培养学生分析、解决问题的能力
二、教学重点：
巩固基础知识
三、教学难点：
培养学生分析、解决问题的能力
四、教法：
复习提问、讲练结合
五、教学过程：
（一）复习基础知识：
．交变电流：
大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。
如图所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。
如图（b）所示。
而（a）、为直流其中（a）为恒定电流。
2．正弦交流的产生及变化规律。
（1）产生：
当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。
即正弦交流。
（2）中性面：
匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。
这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
（3）规律：
①函数表达式：
N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt。
用E表示峰值NBSω,则e=Esinωt在纯电阻电路中,电流I=sinωt=Isinωt，电压u=Usinωt。
②图象表示：
3．表征交流的物理量
（1）表征交变电流大小物理量
①瞬时值：
对应某一时刻的交流的值
用小写字母表示，e
i
u
②峰值：
即最大的瞬时值
用大写字母表示，Um Ｉm
Em=nBSω
Ｉm=Em/R
注意：
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为E=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。
与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。
③有效值：
ⅰ、意义：
描述交流电做功或热效应的物理量
ⅱ、定义：
跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。
ⅲ、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是E=
I=
U=。
注意：
正弦交流的有效值和峰值之间具有E=，U=的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。
即I=Im。
ⅳ、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。
对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
ⅴ、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
④、峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。
若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。
而平均值是由公式确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。
如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小为，而一周期内的平均电动势却为零。
在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。
在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。
在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。
（2）表征交变电流变化快慢的物理量
①周期T：
电流完成一次周期性变化所用的时间。
单位：
s.
②频率f：
一秒内完成周期性变化的次数。
单位：
ＨZ.
③角频率ω：
就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。
单位：
rad/s.
④角速度、频率、周期，的关系：
ω=2f=
（二）疑难辨析
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。
当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的，若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图（a）（b）所示分别是φ=φcosωt和e=Esinωt。
（三）例题解析
【例1】如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
解析：
此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。
应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。
IR•T=I1R•+I2R•
即I=
所以电动势瞬时表达式应为e=10cos100πt。
（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R=首先求出交流电动势有效
值E==10（V）此后即可看成恒定电流电路，如图15-5所示，显然由于R=r,=5v，小于额定电压，不能正常发光。
其实际功率是p==8.3
（四）巩固练习
、某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e=εsinωt，保持其它条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时表达式将变为下述的：
（
）
A、e=2Esin2ωt
B、e=2Esinωt
c、e=4Esin2ωt
D、e=4Esinωt
2、一长直导线通以正弦交流，在导线下有一断开的线圈，如图所示，那么，相对于b来说，a的电势最高时是在：
（
）
A、交流电流方向向右，电流强度最大时；B、交流电流方向向左，电流强度最大时；
c、交流电流方向向左，电流减少到零时；D、交流电流方向向右，电流减少到零时；
3、如图一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势ε随时间t的变化如图所示,下面说法中正确的是
A、t1时刻通过线圈的磁通量为零
B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
c、t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D、每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。
4、如图，距离足够大的两平行金属板上接正弦交流电压u，其间有一电子，当t=0时，电子处于静止状态，那么，电子的运动情况应是（
）
A、电子作简谐振动
B、在足够长的时间内，电子到达A板
c、当t=T/2时，电子的速度达到最大值
D、当t=T/2时，电子回到出发点
5、甲、乙两线圈绕同一轴线在匀强磁场中转动，产生的交流图象如图所示，下列说法中正确的有（
）
A、两线圈包围的面积相同
B、两线圈中感应电动势的有效值相同
c、两线圈平面不可能同时和磁感线平行
D、两线圈包围的面积之比为2：
1
6、正弦交流电压的峰值为10V，周期为0.2S，将此电压接在10的电阻上，在0.05s内电阻上产生的热量（
）
A、可能为零 B、一定为0.25j c、不可能大于0.25j D、可能小于是0.25j
7、某交流电压随时间的变化规律如图所示，则此交流电的频率是_______Hz。
若将该电压加在10uf的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_________V；若将该电压加在一阻值为1k的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于__________A。
8、正弦交流电压u=50sin314tv加在一氖管的两端，已知当氖管两端的电压达25v时开始发光，则此氖管在一个周期内发光的总时间是___________s。
通电10分钟内，氖管发光的次数是_____________次。
9、如图所示，10匝矩形线圈abcd置于B=2T的匀强磁场中，并以00′为轴匀速转动，00′垂直于磁场方向，ad=bc=30cm，ab=cd=20cm。
线圈电阻为2，灯A、B电阻均为2，k断开时，线框转动中受到最大磁力矩为m=0.4N•m,试求：
（1）线圈转动的角速度？
（2）合上k，欲使A灯亮度不变，线圈的角速度应是原来的几倍？
0、一个电阻为0.63、面积4.0×10米的矩形线框abcd，一半处于有理想边界的磁感强度B=1.0T的匀强磁场中，磁力线方向垂直纸面向外，有关长度见图，当线框从图示位置开始绕ab轴以每秒5周的转速逆时针转动时，求
（1）每半个周期内的平均电动势
（2）感生电流的最大值（3）在每段发电时间内的平均电动势。
【答案及提示】
.
2.
3.
4.
5.
6．（D）（提示：
正弦交流在一小段有限的时间内，有效值不一定是峰的
）
7.
50,
200,
0.14 8、
,
6×10
（提示：
利用正弦函数图像来求）
9、w=1.11弧度/秒
w'=w
（提示：
当线圈平面与磁感线平行时，电流最大，磁力矩也最大m=NBIS）
0、0.4V
,约2A
,
.2V
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