学年新课标华东师大版八年级数学下册《菱形》单元考试题及答案.docx

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学年新课标华东师大版八年级数学下册《菱形》单元考试题及答案

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

19、2菱形单元考试题

姓名：

　　　　　；成绩：

　　　　　　　　；

一、选择题（１２题，共４８分）

１、菱形具有而平行四边形不具有的是（Ｄ　）

Ａ、对角线互相平分　　Ｂ、对边平行且相等　　Ｃ、对角相等　Ｄ、对角线重直

２、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是（Ｂ　）

Ａ、平行四边形　　Ｂ、矩形　　Ｃ、菱形　　Ｄ、正方形

３、菱形的周长为２０，一条对角线长为６，则下列说法错误的是（Ｃ　）

Ａ、菱形的边长是５　　　　　　　Ｂ、另一条对角线是８　　

Ｃ、菱形的面积是４.８　　　　　　Ｄ、菱形的高为4.8

４、（2015·江苏江阴长泾片·期中）下列命题是假命题的是（Ｄ）A．菱形的对角线互相垂直平分

B.有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等

C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形；

D．对角线相等的四边形是矩形

５、如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（Ｂ　　）

A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD

６、（2015·江苏无锡崇安区·一模）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为（Ｂ）

A．1B．

C．2D．

＋1

７、（2014山东枣庄，第7题3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（Ａ）

　A．22B．18C．14D．11

８、（2014山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　Ｃ　）

　A．28°B．52°C．62°D．72°

９、（2014毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（Ａ）

　A．3.5B．4C．7D．14

１０、（2014攀枝花，第9题3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（Ａ　　）

　A．点FB．点EC．点AD．点C

１１、（2014年黑龙江牡丹江）（2014黑龙江牡丹江,第8题3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：

①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　Ｄ　）

　A．3B．4C．1D．2

１２、（2014年湖北黄石）（2014湖北黄石,第9题3分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　Ｂ　）

　A．C．（2，﹣1）D．（2，1）

二、填空题（６个题，共２４分）

１３、（2015黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：

　AB=BC或AC⊥BD等　，可使它成为菱形．

１４、菱形的两条对角线长为１０cm和２４cm，菱形的面积为　　　，周长为　　　；

１５、（2015吉林，第12题3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为　（4，4）　．

１６、（2015辽宁省盘锦,第15题3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为　3　．

１７、（2014四川宜宾，第12题，3分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：

2，则较长的对角线长度是5

cm．

１８、（2014莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为　（1342，0）　．

三、解答题（８个题，共７８分）

１９、（８分）（2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？

证明你的结论．

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

分析：

（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；

（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．

解答：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=

AB，CF=

CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：

由

（1）可得BE=DF，

又∵AB∥C

D，

∴BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

∴DF∥AE，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴EF∥AD，

∵∠ADB是直角，

∴AD⊥BD，

∴EF⊥BD，

又∵四边形BFDE是平行四边形，

∴四边形BFDE是菱形．

点评：

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．

２０、（８分）如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ。

求证：

四边形ＡＥＤＦ是菱形。

２１、（８分）（2014四川遂宁）已知：

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形．

考点：

矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

专题：

证明题．

分析：

（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；

（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

解答：

证明：

（1）∵CF∥BD，

∴∠DOE=∠CFE，

∵E是CD中点，

∴CE=DE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ODE≌△FCE，

∴OD=FC，

∵CF∥BD，

∴四边形ODFC是平行四边形，

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形ODFC是菱形．

点评：

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．

２２、（10分）（2015宁德）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=　30　度；

（2）求证：

NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

考点：

四边形综合题．

分析：

（1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；

（2）延长MN交DC的延长线于点E，证明△MNB≌△ENC，进而得解；

（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可．

解答：

解：

（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，

∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，

∵N是BC的中点，∴MN=PN，

∴∠NMP=∠NPM=30°；

（2）

如图1，延长MN交DC的延长线于点E，

∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，

∴∠BMN=∠E，

∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN，

在△MNB和△ENC中，

，

∴△MNB≌△ENC，

∴MN=EN，

即点N是线段ME的中点，

∵MP⊥AB交边CD于点P，

∴MP⊥DE，

∴∠MPE=90°，

∴PN=MN=

ME；

（3）如图2

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，

又M，N分别是边AB，BC的中点，

∴MB=NB，

∴∠BMN=∠BNM，

由

（2）知：

△MNB≌△ENC，

∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE，

又∵PN=MN=NE，

∴∠NPE=∠E，

设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，

则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，

①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，

在△PNC中，2x+2x+x=180，

解得：

x=36，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，

②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，

在△PNC中，2x+x+x=180，

解得：

x=45，

∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．

点评：

本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结．

２３、（10分）如图，菱形ＡＢＣＤ的周长为２Ｐ，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ+ＢＤ＝q，求菱形ＡＢＣＤ的面积。

２４、（１０分）（2015酒泉第25题7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：

四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=　3.5　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=　2　cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

考点：

平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．

专题：

动点型．

分析：

（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；

（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；

②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．

解答：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）①解：

当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，

理由是：

过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

故答案为：

3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：

∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，

故答案为：

2．

点评：

本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

２５、（１２分）（2015·合肥市蜀山区调研试卷）四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.

（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接PC，求证:

∠AEB=∠PCD.

（2）如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数.

（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC，若∠ABC=90°且ΔPCE是等腰三角形，求∠PEC的度数.

答案：

.

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形

∴∠PDA=∠PDC，AD=CDAD∥BC

又∵PD=PD,

∴ΔPAD≌ΔPCD（SAS），

∴∠PAD=∠PCD，

又∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠PAD=∠PCD……………………4分

（2）∵PA=PD∴∠PAD=∠PDA

设∠PAD=∠PDA=x，则∠BPC=∠PDC+∠PCD=∠PDA+∠PAD=2x

∵PC⊥BE∴2x+x=90°

∴x=30°∴∠ABC=2x=60°……………………8分

或延长CP交AD于M，∵AD∥BC，PC⊥BC，∴CM⊥AD，

∵PA=PD∴ΔPAM≌ΔPDM（HL），

∴AM=DM,∴CM垂直平分AD，连接AC,则AC=CD=BC=AB

∴ΔABC是等边三角形

∴∠ABC=60°……………………8分

（3）①当点E在BC的延长线上时，如图，ΔPCE是等腰三角形，则CP=CE，

∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°,

∴菱形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，

又AB=BC，BP=BP，

∴ΔABP≌ΔCBP，∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，

∵∠BAP+∠PEC=90°，2∠PEC+∠PEC=90°

∴∠PEC=30°.……………………11分

②当点E在BC上时，如图，ΔPCE是等腰三角形，则PE=CE，

∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，

∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，

∴ΔABP≌ΔCBP，∴∠BAP=∠BCP

∵∠BAP+∠AEB=90°，2∠BCP+∠BCP=90°

∴∠BCP=30°.∴∠AEB=60°.

∴∠PEC=180°－∠AEB=120°……………………14

２６、（１２）（2014黑龙江绥化,第26题9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．

（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：

PG=

PC．如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．

考点：

四边形综合题．

分析：

（1）延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂线，在RT△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=

PC．

（2）延长GP交DA于点E，连接EC，GC，先证明△DPE≌△FPG，再证得△CDE≌△CBG，利用在RT△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=

PC．

（3）延长GP到H，使PH=PG，连接CH、DH，作ME∥DC，先证△GFP≌△HDP，再证得△HDC≌△GBC，在在RT△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=

PC．

解答：

（1）提示：

如图1：

延长GP交DC于点E，

利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，

∴CE=CG，

∴CP是EG的中垂线，

在RT△CPG中，∠PCG=60°，

∴PG=

PC．

（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，

∵∠ABC=60°，△BGF正三角形

∴GF∥BC∥AD，

∴∠EDP=∠GFP，

在△DPE和△FPG中

∴△DPE≌△FPG（ASA）

∴PE=PG，DE=FG=BG，

∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，

在△CDE和△CBG中，

∴△CDE≌△CBG（SAS）

∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，

∴∠ECG=∠DCB=120°，

∵PE=PG，

∴CP⊥PG，∠PCG=

∠ECG=60°

∴PG=

PC．

（3）猜想：

PG=

PC．

证明：

如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作ME∥DC

∵P是线段DF的中点，

∴FP=DP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，

∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，

∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，

∴∠GBC=120°，

∵四边形BEFG是菱形，

∴GF=GB，

∴HD=GB，

∴△HDC≌△GBC，

∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，

∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，

即∠HCG=120°

∵CH=CG，PH=PG，

∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，

∴PG=

PC．

点评：

本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．