数学人教版数学四年级下册总复习知识点归纳.docx
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数学人教版数学四年级下册总复习知识点归纳
人教版数学四年级下册：
总复习知识点归纳
一、四则运算：
1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、四则运算的意义（什么叫加减乘除法）
3、四则运算各部分之间的关系（见课本，共10条）
补充：
在有余数的除法里
被除数=商×除数+余数除数=（被除数–余数）÷商
商=（被除数–余数）÷除数余数=被除数–商×除数
4、四则运算运算顺序：
（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（小括号起到改变运算顺序的作用）。
（4）既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的。
5、有关0的运算：
（1）一个数加上0得原数。
a+0=a
（2）一个数减去零还得原数。
a-0=a
（3）任何一个数乘0得0。
a×0=0
（4）0除以一个非0的数等于0。
0÷a=0（a≠0）.0不能做除数，0作除数没有意义。
（5）被减数等于减数，差是0. a-b=0→a=b
6、※：
除和除以不同。
A除以B，写成A÷B。
A除B，写成B÷A。
二、观察物体：
从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的
三、运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：
（1）、加法交换律：
a+b=b+a
（2）、加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
※：
交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。
结合律的标志是小括号的应用。
2、乘法运算定律：
（1）、乘法交换律：
a×b=b×a
（2）、乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
※：
特殊数的乘积：
5×2=1025×4=100
125×8=100025×8=20075×4=300
※：
在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4或125×8.
（3）、乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
※：
注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。
a×c±b×c=（a±b）×c
a÷c±b÷c=（a±b）÷c
※：
乘法分配律是乘、加两种运算的规律。
乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。
简算时，判断用哪种定律。
3、连减的性质：
（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）
（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
a-b-c=a-c–b
4、连除的性质：
（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。
a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c
四、小数的意义和性质：
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。
4、小数分数的转化：
一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几……
5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
6、每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题：
如：
0.678里有（）个0.001。
0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。
8、数位上的各个数表示什么含义。
下面数中8的意思：
8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等。
9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。
。
12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
因此没有最大的小数，也没有最小的小数。
13、※：
给几个数字，根据要求写数。
如：
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数：
642.0最小的两位小数：
20.46最大的三位小数：
6.420
14、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
15、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
作用可以化简小数等。
注意：
小数中间的“0”不能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
（小数的末尾是指小数的最低位）。
16、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：
先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……小数的大小和数位多少无关。
如：
3.7896和37.8.
17、※：
两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
18、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
（见课本）
19、小数点移位问题：
标上数字，不够用0占位。
20、小数和单位换算：
（1）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，高级单位改写成低级单位，要乘它们之间的进率。
（2）不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。
21、常用单位之间的进率：
长度单位：
1千米=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
质量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
22、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。
23、大数的改写。
不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。
再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。
如果前面位数不够，用0占位。
改写用=。
如果需要求近似数，根据要求保留小数。
用≈。
24、※：
一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？
最小是多少？
最大：
即在后面添4，所以是5.64。
最小：
末尾对齐，保留小数点，减一，添5。
所以是5.55。
五、三角形：
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有三条高。
重点：
三角形高的画法。
4、三角形的特性：
稳定性。
如：
自行车的三角架，电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系：
任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。
6、三角形的分类：
（1）按照角大小来分：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：
有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形。
（2）按照边长短来分：
三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
7、等边△的三边相等，每个角是60度。
8、等腰△，两腰相等，两底角相等。
是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。
9、等腰三角形，求边长，求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角，就属于那类三角形。
最大的角是直角，就是直角三角形。
最大的角是钝角，就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和等于360度。
有关度数的计算以及格式。
六、小数的加减法：
1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
得数的末尾有零，一般把零去掉。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、※：
16.5-13.81=2.69把16.5→16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。
3、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
验算方法：
A+B=C验算：
C—A=B
Ａ—Ｂ＝Ｃ 验算：
Ｂ＋Ｃ＝A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）
七、图形的运动
1、轴对称：
一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。
2、常见的图形中，长方形
（2）、正文形（4）、等腰三角形
（1）、等边三角形（3）、等腰梯形
（1）、扇形
（1）、圆（无数）、五角星（5）、正六边形（6）等都是轴对称图形。
3、轴对称特点：
（1）对称轴两边的图形完全相同；
（2）对称轴两侧对应的点到对称轴的距离相等。
4、平移：
物体沿着直线向上下左右运动，把这样的直线运动叫做平移现象。
平移格数要以图形某一点为标准，而不是数整个图形。
八、平均数与复式条统计图
1、平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数
2、复式统计图要注意直条之间距离相等，并且一定要画出图例。
3、复式统计图可以竖着画，也可横着画。
九、数学广角—鸡兔同笼
解决办法：
1、列表法；2、假设法。
一、培优题易错题
1．坐座位
动物王国的狮子国王要表彰英勇救人的小老鼠、小兔和小狗，它们在记者招待会的主席台上留下了3个座位．请问：
小老鼠、小兔和小狗参加记者招待会有几种坐法？
【答案】解：
6种
【解析】【解答】解：
将3个座位标为1、2、3：
①小老鼠坐1号，小兔坐2号，小狗坐3号；②小老鼠坐1号，小狗坐2号，小兔坐3号；③小兔坐1号，小老鼠坐2号，小狗坐3号；④小兔坐1号，小狗坐2号，小老鼠坐3号；⑤小狗坐1号，小老鼠坐2号，小兔坐3号；⑥小狗坐1号，小兔坐2号，小老鼠坐3号；
答：
共有六种坐法。
故答案为：
6种。
【分析】假设将3个座位标为1、2、3，首先确定1号座位三个动物选择一个，剩下的两个分别放在2号座位与3号座位能写出两个，据此即可解答此题。
2．定义这样一种运算
：
5
3=（5＋3）÷（5－3）。
求60
30。
【答案】解：
60
30=（60＋30）÷（60－30）=90÷30=3
【解析】【分析】已知定义的这种运算是：
5
3=（5＋3）÷（5－3），也就是用这两个数的和除以这两个数的差，所以用60与30的和除以这两个数的差即可.
3．下表是九大行星与太阳的距离（单位：
千米．）
（1）哪个行星离太阳最近？
（2）哪个行星离太阳最远？
（3）木星离太阳的距离是多少万千米，其中有两个“7”分别表示什么意义？
（按先高位后低位的顺序填写）
【答案】
（1）解：
只有58050000是8位数，其它至少是9位数，因此58050000是最小的数.
答：
水星离太阳最近.
（2）解：
4个十位数中，十亿位是5的数是最大的数，因此5980500000是最大的数.
答：
冥王星离太阳最远.
（3）解：
780750000=78075万，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万.
答：
木星离太阳的距离是78075万千米，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万.
【解析】【分析】
（1）从这些数中找出最小的数，对应的行星就是离太阳最近的；
（2）找出这些数中最大的数，对应的行星就是离太阳最远的；（3）把木星离太阳的距离改写成以“万”作单位的数，并根据数位顺序判断两个7各表示的意义即可.
4．现在有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止，最后数一数各人所得火柴总数，得数为偶数者胜，问先拿的人是否能取胜？
怎样安排策略？
【答案】先拿的人没有必胜的办法，如果甲先取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法．
【解析】【解答】假设甲先拿，乙后拿。
分三种情况讨论：
①甲先拿1根，乙接着拿3根，剩下5根。
如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，剩下1根给甲拿；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，剩下1根给甲拿。
无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。
②甲先拿2根，乙接着拿3根，剩下4根。
如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿1根，剩下1根给甲拿；；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，拿完。
无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。
③甲先拿3根，乙接着拿1根，剩下5根。
后面拿法与第一种情况相同，无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。
所以先拿的人没有必胜的策略，后拿者有必胜的策略.
答：
先拿的人没有必胜的办法，如果甲先取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法．
【分析】根据题意可知，此题应该分情况进行讨论，可以分三种情况：
①甲先拿1根，②甲先拿2根，③甲先拿3根，让乙再拿，根据得数总和是否是偶数来判断胜负.
5．商店进行让利促销活动，皮球价格如下：
买一个皮球4元，买四送一要15元，四
（1）班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？
【答案】解：
34×3=136（元）；
因为买四送一所以34÷5=6……4（人）；
15×6+4×4=106（元）；
15×（6+1）=105（元）；
136>106>105，所以，买四送一，一共买7套最合算．
答：
买四送一，一共买7套最合算．
【解析】【分析】首先按原价求出买34个皮球需要的钱数是136元，再按优惠的方法买求出需要花的钱数是106元、105元，再比较136、105、106的大小即可得出结论.
6．仔细阅读下面材料，尝试解决后面的问题：
我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，它源于古代人们用双手十指计数。
这种计数方法使用0—9十个符号表示数，满“十”向前一位进一，例如：
用“10”表示“十”，用“100”表示“百”。
其实在科学技术中，还采用了其它进制的计数方法，如十六进制。
十六进制一般采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，满“十六”时向前一位进一。
下表是十六进制的十六个符号与十进制的数的对应关系：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
…
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
…
（1）在十六进制中，用什么符号表示十进制中的“10”?
用什么符号表示十进制中的“15”?
用什么符号表示十进制中的“17”
（2）D+E的和是多少?
请分别用十进制和十六进制表示出来。
（3）你还能提出什么数学问题?
请再提出两个不同的问题。
【答案】
（1）A、F、11
（2）十进制中是“27”，十六进制中是“1B”
（3）E-A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？
B+C的和是多少，怎样用十六进制表示出来？
【解析】【解答】
（1）在十六进制中，用A表示十进制中的“10”；用F表示十进制中的“15”；用11表示十进制中的“17”.
（2）D+E=13+14=27，十进制中是“27”，十六进制中是“1B”.
（3）E-A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？
B+C的和是多少，怎样用十六进制表示出来？
E-A=14-10=4，十六进制表示为“4”；
B+C=11+12=23，十六进制表示为“17”.
答：
E-A的差是4，用十六进制表示为“4”；B+C的和是23，用十六进制表示为“17”.
【分析】
（1）观察表格可知，在十六进制中，用A表示十进制中的“10”；用F表示十进制中的“15”；用11表示十进制中的“17”.
（2）观察表格可知，D代表十进制中的13，E代表十进制中的14，据此计算可得，D+E=13+14=27，十进制中是“27”，十六进制中是“1B”；
（3）根据题意，可以提出问题：
E-A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？
B+C的和是多少，怎样用十六进制表示出来？
7．两个学校进行围棋比赛．
如果你是逸夫学校的领队，你怎样安排能保证获胜？
（规定三局两胜为胜）
实验学校
逸夫学校
比赛胜者
第一场
第二场
第三场
【答案】解：
根据题意，由田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：
实验学校
逸夫学校
比赛胜者
第一场
第一名
第三名
实验学校
第二场
第二名
第一名
逸夫学校
第三场
第三名
第二名
逸夫学校
那么，逸夫学校胜了两场，实验学校胜了一场，最后结果是逸夫学校2比1获胜.
【解析】【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使逸夫学校胜出，则可以让逸夫学校的第三名对实验学校的第一名，逸夫学校第一名对实验学校的第二名，逸夫学校的第二名对实验学校的第三名，这样能保证后两场比赛逸夫学校胜出，根据三局两胜的规则即可得出逸夫学校胜出.
8．在下面的方框里填上合适的数字，使算式成立．
【答案】解：
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
【分析】根据题意可知，从个位入手，积的个位是0，一个因数的个位是6，根据6的乘法口诀：
五六三十，可以得到另一个因数的个位是5，用第二个因数的个位上的5去乘第一个因数的个位得30，向十位进3，十位5×7=35，加进的3，得到38，向百位进3，18-3=15，15÷5=3，第一个因数为376；然后根据积的最高位是3，想3的乘法口诀，可以试着填9，376×90=33840，33840＞31□□0，积大了，改成8，376×80=30080，30080+1880=31960，符合题意，据此解答.
9．有甲、乙两列货车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米。
两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
【答案】解：
（116+124）÷（10+14）
=240÷24
=10（秒）
答：
从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒。
【解析】【分析】两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开两车合起来走完了两车的长度和，所用这个问题是一个相遇问题。
“两车长之和÷两车速度和=两车从相遇到离开所用的时间”。
10．青年旅行社推出“北京欢乐谷一日游”的两种出游价格方案如下：
成人8人，儿童5人，选择哪种方案最省钱?
【答案】解：
方案A：
180×8=1440（元）
80×5=400（元）
1440+400=1840（元）
方案B：
l20×l0=1200（元）
80×3=240（元）
1200+240=1440（元）
答：
方案B最省钱。
【解析】【分析】方案A：
成人和儿童分别购票，然后计算出总价；方案B：
8个成人和2个儿童购团体票，剩下的3个儿童购儿童票。
分别计算出总价后比较即可确定哪种方案更省钱。
一、培优题易错题
1．坐座位
动物王国的狮子国王要表彰英勇救人的小老鼠、小兔和小狗，它们在记者招待会的主席台上留下了3个座位．请问：
小老鼠、小兔和小狗参加记者招待会有几种坐法？
【答案】解：
6种
【解析】【解答】解：
将3个座位标为1、2、3：
①小老鼠坐1号，小兔坐2号，小狗坐3号；②小老鼠坐1号，小狗坐2号，小兔坐3号；③小兔坐1号，小老鼠坐2号，小狗坐3号；④小兔坐1号，小狗坐2号，小老鼠坐3号；⑤小狗坐1号，小老鼠坐2号，小兔坐3号；⑥小狗坐1号，小兔坐2号，小老鼠坐3号；
答：
共有六种坐法。
故答案为：
6种。
【分析】假设将3个座位标为1、2、3，首先确定1号座位三个动物选择一个，剩下的两个分别放在2号座位与3号座位能写出两个，据此即可解答此题。
2．定义这样一种运算
：
5
3=（5＋3）÷（5－3）。
求60
30。
【答案】解：
60
30=（60＋30）÷（60－30）=90÷30=3
【解析】【分析】已知定义的这种运算是：
5
3=（5＋3）÷（5－3），也就是用这两个数的和除以这两个数的差，所以用60与30的和除以这两个数的差即可.
3．下表是九大行星与太阳的距离（单位：
千米．）
（1）哪个行星离太阳最近？
（2）哪个行星离太阳最远？
（3）木星离太阳的距离是多少万千米，其中有两个“7”分别表示什么意义？
（按先高位后低位的顺序填写）
【答案】
（1）解：
只有58050000是8位数，其它至少是9位数，因此58050000是最小的数.
答：
水星离太阳最近.
（2）解：
4个十位数中，十亿位是5的数是最大的数，因此5980500000是最大的数.
答：
冥王星离太阳最远.
（3）解：
780750000=78075万，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万.
答：
木星离太阳的距离是78075万千米，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万.
【解析】【分析】
（1）从这些数中找出最小的数，对应的行星就是离太阳最近的；
（2）找出这些数中最大的数，对应的行星就是离太阳最远的；（3）把木星离太阳的距离改写成以“万”作单位的数，并根据数位顺序判断两个7各表示的意义即可.
4．现在有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止，最后数一数各人所得火柴总数，得数为偶数者胜，问先拿的人是否能取胜？
怎样安排策略？
【答案】先拿的人没有必胜的办法，如果甲先取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法．
【解析】【解答】假设甲先拿，乙后拿。
分三种情况讨论：
①甲先拿1根，乙接着拿3根，剩下5根。
如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，剩下1根给甲拿；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，剩下1根给甲拿。
无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。
②甲先拿2根，乙接着拿3根，剩下4根。
如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿1根，剩下1根给甲拿；；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，拿完。
无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。
③甲先拿3根，乙接着拿1根，剩下5根。
后面拿法与第一种情况相同，无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。
所以先拿的人没有必胜的策略，后拿者有必胜的策略.
答：
先拿的人没有必胜的办法，如果甲先取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法．
【分析】根据题意可知，此题应该分情况进行讨论，可以分三种情况：
①甲先拿1根，②甲先拿2根，③甲先拿3根，让乙再拿，根据得数总和是否是偶数来判断胜负.
5．商店进行让利促销活动，皮球价格如下：
买一个皮球4元，买四送一要15元，四
（1）班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？
【答案】解：
34×3=136（元）；
因为买四送一所以34÷5=6……4（人）；
15×6+4×4=106（元）；
15×（6+1）=105（元）；
136>106>105，所以，买四送一，一共买7套最合算．
答：
买四送一，一共买7套最合算．
【解析】【分析】首先按原价求出买34个皮球需要的钱数是136元
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