数学人教版数学四年级下册总复习知识点归纳.docx

1、数学人教版数学四年级下册总复习知识点归纳人教版数学四年级下册：总复习知识点归纳一、四则运算：1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。2、四则运算的意义（什么叫加减乘除法）3、四则运算各部分之间的关系（见课本，共10条）补充：在有余数的除法里被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商商=（被除数余数）除数 余数=被除数商除数4、四则运算运算顺序：（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用

2、）。（4）既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的。5、有关0的运算：（1）一个数加上0得原数。a+0=a（2）一个数减去零还得原数。a-0=a（3）任何一个数乘0得0。a0=0（4）0除以一个非0的数等于0。0a=0(a0).0不能做除数，0作除数没有意义。（5）被减数等于减数，差是0.a-b=0a=b6、：除和除以不同。A除以B，写成AB。A除B，写成BA。二、观察物体：从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的三、运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）、加法交换律： a+b=b+a（2）、加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)：交换律改变的是数

3、的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律： a b = b a（2）、乘法结合律：（ab）c = a ( b c )：特殊数的乘积：52=10 254=100 1258=1000 258=200 754=300：在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算254或1258.（3）、乘法分配律：（a+b）c=ac+bc：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。acbc=（ab）cacbc= (ab）c：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。

4、乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。3、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 a-b-c= a-c b4、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a b c= a ( b c)（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a b cd=ad b c四、小数的意义和性质：1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示

5、。4、小数分数的转化：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0016、每相邻两个计数单位间的进率是10。7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（ ）个0.001。0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等。9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。11、

6、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。13、：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：642.0最小的两位小数：20.46最大的三位小数：6.42014、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。15、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。注意：小数中间的“0”不能去掉。取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。16、小数大小比较（排成

7、竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位， 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8.17、：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。18、小数点位置移动引起小数大小变化规律：（见课本）19、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。20、小数和单位换算：（1）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，高级单位改写成低级单位，要乘它们之间的进率。（2）不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。21、常用单位之间的进率：长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=10

8、0毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 质量单位：1吨=1000千克 1 千克=1000克人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分22、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。23、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。如果需要求近似数，根据要求保留小数。

9、用。24、：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.64。最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。五、三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。6、三角形的分类

10、：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（2）按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。7、等边的三边相等，每个角是60度。8、等腰，两腰相等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。9、等腰三角形，求边长，求角度。10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是

11、钝角三角形。11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关度数的计算以及格式。六、小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、：16.5-13.81=2.69把16.5 16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。验算方法：A+B=C验算：CA=B验算：A4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用

12、。（简算）七、图形的运动1、轴对称：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。2、常见的图形中，长方形（2）、正文形（4）、等腰三角形（1）、等边三角形（3）、等腰梯形（1）、扇形（1）、圆（无数）、五角星（5）、正六边形（6）等都是轴对称图形。3、轴对称特点：（1）对称轴两边的图形完全相同；（2）对称轴两侧对应的点到对称轴的距离相等。4、平移：物体沿着直线向上下左右运动，把这样的直线运动叫做平移现象。平移格数要以图形某一点为标准，而不是数整个图形。八、平均数与复式条统计图1、平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数2、复

13、式统计图要注意直条之间距离相等，并且一定要画出图例。3、复式统计图可以竖着画，也可横着画。九、数学广角鸡兔同笼解决办法：1、列表法；2、假设法。一、培优题易错题1坐座位动物王国的狮子国王要表彰英勇救人的小老鼠、小兔和小狗，它们在记者招待会的主席台上留下了3个座位请问：小老鼠、小兔和小狗参加记者招待会有几种坐法？ 【答案】解：6种 【解析】【解答】解：将3个座位标为1、2、3：小老鼠坐1号，小兔坐2号，小狗坐3号；小老鼠坐1号，小狗坐2号，小兔坐3号；小兔坐1号，小老鼠坐2号，小狗坐3号；小兔坐1号，小狗坐2号，小老鼠坐3号；小狗坐1号，小老鼠坐2号，小兔坐3号；小狗坐1号，小兔坐2号，小老鼠坐

14、3号；答：共有六种坐法。故答案为：6种。【分析】假设将3个座位标为1、2、3，首先确定1号座位三个动物选择一个，剩下的两个分别放在2号座位与3号座位能写出两个，据此即可解答此题。2定义这样一种运算 ：5 3=(53)(53)。求60 30。 【答案】解：60 30=(6030)(6030)=9030=3 【解析】【分析】已知定义的这种运算是：5 3=(53)(53)，也就是用这两个数的和除以这两个数的差，所以用60与30的和除以这两个数的差即可.3下表是九大行星与太阳的距离(单位：千米)（1）哪个行星离太阳最近？ （2）哪个行星离太阳最远？ （3）木星离太阳的距离是多少万千米，其中有两个“7”

15、分别表示什么意义？(按先高位后低位的顺序填写) 【答案】（1）解：只有58050000是8位数，其它至少是9位数，因此58050000是最小的数.答：水星离太阳最近.（2）解：4个十位数中，十亿位是5的数是最大的数，因此5980500000是最大的数.答：冥王星离太阳最远.（3）解：780750000=78075万，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万.答：木星离太阳的距离是78075万千米，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万. 【解析】【分析】(1)从这些数中找出最小的数，对应的行星就是离太阳最近的；(2)找出这些数中最大的数，对应的行星就是离太阳最远的；(3)把木星离太阳

16、的距离改写成以“万”作单位的数，并根据数位顺序判断两个7各表示的意义即可.4现在有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止，最后数一数各人所得火柴总数，得数为偶数者胜，问先拿的人是否能取胜？怎样安排策略？ 【答案】 先拿的人没有必胜的办法，如果甲先取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法 【解析】【解答】假设甲先拿，乙后拿。分三种情况讨论：甲先拿1根，乙接着拿3根，剩下5根。如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，剩下1根给甲拿；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿3根，乙可以

17、拿1根，剩下1根给甲拿。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。甲先拿2根，乙接着拿3根，剩下4根。如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿1根，剩下1根给甲拿；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，拿完。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。甲先拿3根，乙接着拿1根，剩下5根。后面拿法与第一种情况相同，无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。 所以先拿的人没有必胜的策略，后拿者有必胜的策略.答：先拿的人没有必胜的办法，如果甲先取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法【分析】根据题意可知，此题应

18、该分情况进行讨论，可以分三种情况：甲先拿1根，甲先拿2根，甲先拿3根，让乙再拿，根据得数总和是否是偶数来判断胜负.5商店进行让利促销活动，皮球价格如下：买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 【答案】解：343=136（元）；因为买四送一 所以345=64(人)；156+44=106(元)；15(6+1)=105(元)；136106105，所以，买四送一，一共买7套最合算答：买四送一，一共买7套最合算 【解析】【分析】首先按原价求出买34个皮球需要的钱数是136元，再按优惠的方法买求出需要花的钱数是106元、105元，再比较136、105

19、、106的大小即可得出结论.6仔细阅读下面材料，尝试解决后面的问题： 我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，它源于古代人们用双手十指计数。这种计数方法使用09十个符号表示数，满“十”向前一位进一，例如：用“10”表示“十”，用“100”表示“百”。其实在科学技术中，还采用了其它进制的计数方法，如十六进制。十六进制一般采用数字09和字母AF共16个记数符号，满“十六”时向前一位进一。下表是十六进制的十六个符号与十进制的数的对应关系：十六进制0123456789ABCDEF10十进制012345678910111213141516（1）在十六进制中，用什么符号表示十进制中的“10”?用什么

20、符号表示十进制中的“15”?用什么符号表示十进制中的“17” （2）D+E的和是多少?请分别用十进制和十六进制表示出来。 （3）你还能提出什么数学问题?请再提出两个不同的问题。 【答案】 （1）A、F、11（2）十进制中是“27”，十六进制中是“1B”（3）E-A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？B+C的和是多少，怎样用十六进制表示出来？ 【解析】【解答】（1）在十六进制中，用A表示十进制中的“10”；用F表示十进制中的“15”；用11表示十进制中的“17”.（2）D+E=13+14=27，十进制中是“27”，十六进制中是“1B”.（3）E-A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？B+C的和是

21、多少，怎样用十六进制表示出来？E-A=14-10=4，十六进制表示为“4”；B+C=11+12=23，十六进制表示为“17”.答：E-A的差是4，用十六进制表示为“4”；B+C的和是23，用十六进制表示为“17”.【分析】（1）观察表格可知，在十六进制中，用A表示十进制中的“10”；用F表示十进制中的“15”；用11表示十进制中的“17”.（2）观察表格可知，D代表十进制中的13，E代表十进制中的14，据此计算可得，D+E=13+14=27，十进制中是“27”，十六进制中是“1B”；（3）根据题意，可以提出问题：E-A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？B+C的和是多少，怎样用十六进制表示出来

22、？7两个学校进行围棋比赛如果你是逸夫学校的领队，你怎样安排能保证获胜？（规定三局两胜为胜）实验学校逸夫学校比赛胜者第一场第二场 第三场【答案】解：根据题意，由田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：实验学校逸夫学校比赛胜者第一场第一名第三名实验学校第二场第二名第一名逸夫学校第三场第三名第二名逸夫学校那么，逸夫学校胜了两场，实验学校胜了一场，最后结果是逸夫学校2比1获胜. 【解析】【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使逸夫学校胜出，则可以让逸夫学校的第三名对实验学校的第一名，逸夫学校第一名对实验学校的第二名，逸夫学校的第二名对实验学校的第三名，这样能保证后两场比赛逸夫学校胜出，根据三局两胜

23、的规则即可得出逸夫学校胜出.8在下面的方框里填上合适的数字，使算式成立【答案】解：【解析】【解答】根据分析，解答如下：【分析】根据题意可知，从个位入手，积的个位是0，一个因数的个位是6，根据6的乘法口诀：五六三十，可以得到另一个因数的个位是5，用第二个因数的个位上的5去乘第一个因数的个位得30，向十位进3，十位57=35，加进的3，得到38，向百位进3，18-3=15，155=3，第一个因数为376；然后根据积的最高位是3，想3的乘法口诀，可以试着填9，37690=33840，33840310，积大了，改成8，37680=30080，30080+1880=31960，符合题意，据此解答.9有甲

24、、乙两列货车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米。两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 【答案】 解：（116+124）（10+14）=24024=10（秒）答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒。 【解析】【分析】两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开两车合起来走完了两车的长度和，所用这个问题是一个相遇问题。“两车长之和两车速度和=两车从相遇到离开所用的时间”。10青年旅行社推出“北京欢乐谷一日游”的两种出游价格方案如下： 成人8人，儿童5人，选择哪种方案最省钱?【答案】 解：方案A： 1808=1440（元）805=400（元）144

25、0+400=1840（元）方案B：l20l0=1200（元）803=240（元）1200+240=1440（元）答：方案B最省钱。【解析】【分析】方案A：成人和儿童分别购票，然后计算出总价；方案B：8个成人和2个儿童购团体票，剩下的3个儿童购儿童票。分别计算出总价后比较即可确定哪种方案更省钱。一、培优题易错题1坐座位动物王国的狮子国王要表彰英勇救人的小老鼠、小兔和小狗，它们在记者招待会的主席台上留下了3个座位请问：小老鼠、小兔和小狗参加记者招待会有几种坐法？ 【答案】解：6种 【解析】【解答】解：将3个座位标为1、2、3：小老鼠坐1号，小兔坐2号，小狗坐3号；小老鼠坐1号，小狗坐2号，小兔坐3

26、号；小兔坐1号，小老鼠坐2号，小狗坐3号；小兔坐1号，小狗坐2号，小老鼠坐3号；小狗坐1号，小老鼠坐2号，小兔坐3号；小狗坐1号，小兔坐2号，小老鼠坐3号；答：共有六种坐法。故答案为：6种。【分析】假设将3个座位标为1、2、3，首先确定1号座位三个动物选择一个，剩下的两个分别放在2号座位与3号座位能写出两个，据此即可解答此题。2定义这样一种运算 ：5 3=(53)(53)。求60 30。 【答案】解：60 30=(6030)(6030)=9030=3 【解析】【分析】已知定义的这种运算是：5 3=(53)(53)，也就是用这两个数的和除以这两个数的差，所以用60与30的和除以这两个数的差即可.

27、3下表是九大行星与太阳的距离(单位：千米)（1）哪个行星离太阳最近？ （2）哪个行星离太阳最远？ （3）木星离太阳的距离是多少万千米，其中有两个“7”分别表示什么意义？(按先高位后低位的顺序填写) 【答案】（1）解：只有58050000是8位数，其它至少是9位数，因此58050000是最小的数.答：水星离太阳最近.（2）解：4个十位数中，十亿位是5的数是最大的数，因此5980500000是最大的数.答：冥王星离太阳最远.（3）解：780750000=78075万，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万.答：木星离太阳的距离是78075万千米，左起第一个7表示7个亿，第二个7表示7个十万.

28、 【解析】【分析】(1)从这些数中找出最小的数，对应的行星就是离太阳最近的；(2)找出这些数中最大的数，对应的行星就是离太阳最远的；(3)把木星离太阳的距离改写成以“万”作单位的数，并根据数位顺序判断两个7各表示的意义即可.4现在有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止，最后数一数各人所得火柴总数，得数为偶数者胜，问先拿的人是否能取胜？怎样安排策略？ 【答案】 先拿的人没有必胜的办法，如果甲先取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法 【解析】【解答】假设甲先拿，乙后拿。分三种情况讨论：甲先拿

29、1根，乙接着拿3根，剩下5根。如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，剩下1根给甲拿；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，剩下1根给甲拿。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。甲先拿2根，乙接着拿3根，剩下4根。如果甲第二次拿1根，乙可以再拿3根，拿完；如果甲第二次拿2根，乙可以再拿1根，剩下1根给甲拿；如果甲第二次拿3根，乙可以拿1根，拿完。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。甲先拿3根，乙接着拿1根，剩下5根。后面拿法与第一种情况相同，无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。 所以先拿的人没有必胜的策略，后拿者有必胜的策略.答：先拿的人没有必胜的办法，如果甲先

30、取1根，乙接着取3根，一定有必胜的办法；如果甲取2根，乙取3根，乙有必胜的策略；如果甲取3根，乙只要取1根，就有必胜的办法【分析】根据题意可知，此题应该分情况进行讨论，可以分三种情况：甲先拿1根，甲先拿2根，甲先拿3根，让乙再拿，根据得数总和是否是偶数来判断胜负.5商店进行让利促销活动，皮球价格如下：买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 【答案】解：343=136（元）；因为买四送一 所以345=64(人)；156+44=106(元)；15(6+1)=105(元)；136106105，所以，买四送一，一共买7套最合算答：买四送一，一共买7套最合算 【解析】【分析】首先按原价求出买34个皮球需要的钱数是136元