高考数学冲刺最后20天必备答题技巧.docx

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高考数学冲刺最后20天必备答题技巧

2019高考数学冲刺最后20天必备答题技巧

　　作者--玖久教育“数学技巧老师”、湖北黄冈中学数学老师：

n加油唐海兵

2019高考数学会出什么题？

在考前n加油，我们该做什么准备？

今天，我们就以往年的压轴题来为同学们陈述一下，考前n加油最后20天，我们该如何提升我们的数学技能？

说这么多其实是希望高n加油考时处理意外的心态和方法能对大家有些借鉴作用，毕竟大n加油家都知道高考数学气氛还是挺紧张的，任何一个意外都可能产生不可n加油预知的后果，比如遇到不会做的题、或者突然发现自己做错了、陷入n加油了繁杂的计算等等的，这时候该怎么办？

如果是我的话，一般如果前n加油面的题两分钟没思路，果断跳过。

突然发现做错的或者陷入复杂计算的，n加油同样跳过，等到做到压轴题最后一问，停下来去做前面跳过去的题（n加油因为压轴题的难度是有目共睹的，即使最后一问不会做，只要前面全作对，好n加油歹也能得个144左右的分），做出来之后再回去专心攻压轴n加油题，能得多少分是多少分。

对于数列选择题，我觉得大概n加油有以下几类吧：

1.给出是“等差”或者“等比”的条件n加油，另外，给出几项的值，让你求一些量。

这种是最基本的n加油考察方式，送分的。

2.给出递归关系式可以是通项的关系n加油也可能是前N项和的关系，让你求通项。

这类n加油一般也不难，主要还是用那些老生常谈的方法，n加油或者也可以尝试下带一些特值进去看能不能筛选出选项

3.数列n加油结合其他知识综合考察，比如加入一些“周期性”的元素，或者和“n加油对数函数”、“指数函数”相结合，也即很可能出现

f（2019）这样n加油的形式，这种算是高要求的考察，一般有难度。

这次押的这道，应该n加油归于第3类，不过难度不大，要理清关系就好。

押中机率：

30%

另外，给大n加油家说一个“量”（和这个题无关），虽然只是一个字符，但懂的人一看就懂，不懂的去问老n加油师，他应该也一下就懂。

S2n-1即等差数列的前（2n-1）项和。

这个项n加油很特殊哦，可以说是“题眼”。

这道题的难度很适合高考，一般高考也就是考这n加油个难度的，所以大家不要担心，一般除了压轴题的最后一问，别的难度不会n加油多大。

提示：

等差中项。

数列选择题就押这n加油么多。

很经典的一道题，这题我做了有两三年了，到现在还记得他呢。

第一问和第二n加油问考察了数列基本的解题思想，即回归定义，这类题太常见了，以及分类n加油讨论的思想，不要忘记讨论~

第三问，对基础n加油差点的同学来说有难度，但这道题总体过渡很自然，n加油不会让你觉得很突兀，所以基础不错的话应该还是可以n加油做出来大部分的。

OK咱们来讨论下考数列压轴题的话，会以什么样的n加油形式考。

当然有一点可以肯定，前两问一般是用一些常规的方法求通项等等，n加油当然也可能是比较“另类”的内容，比如：

说数列全是整数项，然后给你一个不等式，n加油用一些很简单的数论知识去将不等式转化为等式n加油，从而解出通项，一般都是一个过度，出题人不会为难大家的。

对于压n加油轴题的压轴问：

（当然也可能有挺简单的情况，还真有过~不过简n加油单的不押，因为没必要。

咱默认难度较大）

1.与函数导数结n加油合着考，当然也会是证明一个不等式，这种难度可能挺简单，但也可能很难，n加油看出题人要控制满分人数在多少了。

2.直接是n加油以数列形式，利用数列的一些“拆项”（难度相对来说最小）、数学归n加油纳法（难度中等）、不等式缩放（难度相对最大）来证明一些不等式。

当然n加油，有很多都是可以用数学归纳法去证明的，但问题是，数学n加油归纳法的“核心一步”，往往也要根据缩放才能得证。

3.我n加油认为属于压轴题里面最难的一类。

引入新概念（可能是高等数学、线性代数等等n加油里面的知识）来强行将高考出题范围扩大而提高难度，这类题新概念，n加油甚至可能是新思维、新思路，而且很有可能涉及奥赛的一点n加油点知识，如果是这类题，目标不是状元的话，可以放弃。

下面n加油就重点以前两种情况押题。

08年全国一理科数学卷的压轴题，很经典的一n加油道题，属于第一种与函数结合的情况，有难度，但这题投射出的“逆推”思想要引起n加油大家注意。

标准答案给的很生硬，如果不是自己亲自n加油做出来的话，看它的答案会有很多疑惑，比如“你怎么知道要n加油假设那个条件？

（这个题做了有三年了，实在忘了是假设的具体哪n加油个条件了）”

实际上，一道好题，必须不能太突兀，要让“会创造思路”（思路是n加油怎么来的？

思路是自己创造出来的，不是守株待兔的等待灵感到来。

没思路，就自n加油己给自己创造思路！

）。

观察题目给出的k的那个n加油条件，为什么会是这样的形式？

（这个形式挺复杂对吧？

就是因为他的复杂，才表n加油明了出题人对于这个k的形式是凑出来的！

所以，从这里可以看出压轴题，大多是出题n加油人先有了最后一问的结果，然后给最后的结果一层层的穿衣服，最终走到最前面的地方n加油，对于这道题来说就是n=1的时候，这时候就需要一个条件来衔n加油接，这个衔接就是k了。

）

其实绝大多数压轴题，都是这样产生的。

记住，压n加油轴题出题人是先有的结果，然后给他一层层的穿衣服。

n加油他想考的，其实只是最后一问！

但是，只考最后一问的话，太突兀，而且绝n加油大多数人做不出来，所以他为了“送一点分出去”只能在穿衣服的过程中n加油的一两步停下来，设置一个问题（按顺序也就是第二问、第一问）。

从这里n加油，我们可以得出以下结论：

1.出题人出压轴题其实是在做题！

只不过他的n加油顺序是从后往前（也就是第三问、第二问、第一问）（别说有的题只有两问，但是会有三个n加油过度点）

2.第一问和第二问是出题人在暗示你第三n加油问该如何做，并且给你“送分”不至于让大多数人死的n加油那么惨，否则出题人会死的很惨~

我上面说的这些关于压轴题的一n加油些看法，希望那些目标冲击状元、或者名牌的同学能够认真的读n加油一下，这是我做压轴题时候一直坚守的指导方向。

很n加油多人都惊叹于答案的奇思妙想，会说“谁能想到应该这样做？

谁能想n加油到应该构造这样的函数？

”其实如果没有暗示，谁都想不到n加油，但是有了暗示，敏锐一点、经验丰富一点，能想到的把n加油握是很大的，但也不是绝对可以做出来，压轴n加油题，从来都是让人兴奋而又心惊肉跳的大BOn加油SS。

数学学的再好，也担心万一出题人不想混了，出了个超变态的压轴题该怎么办，这n加油也正是高考数学的魅力所在吧。

回到原题，答n加油案一开始就对b分类讨论了，好像是b某个值？

记不清了大概是这样，为什n加油么呢？

其实，我做所有的证明题，都是从最简单的思路开始，说n加油了，没思路就自己给自己创造思路

要证ba（kn加油+1）那么a（k+1）等于什么？

所以也就转化n加油为证明bf（a（k））很简单的想法哦但却是所有题的n加油入口点，创造思路的起始点

然后一步步的转化下去（就是和命题n加油人一样，只不过是一层层脱这道题的“衣服”~）

转化到最后你会发现，转n加油化不下去了转化到最后成什么了呢？

你发现，其实就是答n加油案一开始假设的那个条件，OK！

思路圆满了。

下一道n加油，同样很经典，07年江西数学理科卷压轴题。

属于第n加油二类，可以通过数学归纳法或者缩放来解决，但这道题难度其实不大，尤其是n加油结合数学归纳法。

数列押题到此为止，其实押的话，不是押这整到n加油题，而是押某道题的解题步骤中的很小的一步思n加油路，但很多时候就是这一点思路，决定了压轴题的成败。

其实我心里有很多n加油种可能出现的题目的组合，但很难呈现出来，毕竟这不是视频，没办法用语言和图形n加油表达，也总不能亲自编题，其实我擅长编题，但要在电脑上编辑那些繁杂的数学符号和n加油公式以及图形，实在难以忍受...所以只能选取一些其中某一步很可能考到n加油的题目。

当然，更重要的目的还是想通过一道题来n加油呼吁大家去砸实这道题背后所反映的知识点。

具体的题目的“精”n加油，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的n加油很清楚。

不过，我还是要说一下数列压轴题n加油这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）

1n加油：

通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案n加油，或者问老师，这里必考。

尤其推荐我押题的第一道数列解答题n加油。

）

2.：

裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几n加油个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考）

3：

数学归纳法、不等式缩放n加油

基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至n加油少有一道经典题想对应才行哦。

下面开始导数部分。

也把答案附上了，很简单的n加油，大家应该都会。

押这道题呢，其实是为了代表一类题，“一n加油类题”在我看来，就是“原题”，所以高考考的都是“原题”。

n加油哪类题呢？

比如说这道题a已知了（但肯定要保证他们不n加油相切的），让你去求两曲线之间的最短距离，大家觉得这算是“原题”么？

要是你说不算.n加油.别说是黑夜教出来的哈，呵呵，开玩笑了。

（大家别笑，这样的题n加油考了很多年了~）

这题大家熟悉么？

和上面那道一样都很熟悉n加油了吧。

我是09年高考的，这也是09年的高考题，我都没做过，但通篇的那些题（都n加油是09年全国各省高考题），一眼看去，全都太眼n加油熟了。

有些人说高考题多神秘等等的，我觉得n加油这是最有力的反击。

高考题“神秘”到了一眼看去全都是“原题”了~

这题也没难度n加油可言，只是见了太多次了，所以拿出来。

这题本身不难，但代表了一n加油种趋势，就是导数、数列相结合的趋势。

开始解答题了哦，先来一道最简单的n加油。

貌似北京的大多挺简单的。

这道题意义在什么呢？

对于这道题在高考中出现的可n加油能性我不做解释，只能说不大。

意义在于，提醒大家四n加油个字，必须必须必须谨记的四个字：

分类讨论！

！

！

！

！

n加油！

！

下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考n加油察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09n加油、10年高考题中见了很多。

这道题我觉得重点在于前两问，最n加油后一问..有点鸡肋了~

这道题，太明显了对吧？

看压轴问的形式，想想我之前关于压n加油轴题思路的讲解，看出来么？

第三问其实就是直接利用第一问n加油和第二问的结论，很明显的令1/n为x这道题n加油就出来了。

这也证明了我之前对压轴题的评述吧。

n加油当然这只是例子之一了，绝大多数压轴题都是这样n加油的。

下面，下面，下面，重点来了。

大家是否眼熟这个不等式呢？

lnXn加油=X--1你可以利用导数去证明这个不等式的正确性，但我想说的是，n加油这个小小的不等式，太有用了。

什么用？

将一个对数形式的函数转化为一n加油个X--1这样简单的线性函数，多么漂亮的一个式子n加油！

可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个n加油不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。

这n加油也是一种很重要而且经典的缩放！

不信的话大家去看07--10年的全国各地高考题，n加油看看有多少省用到了这个不等式的！

而下面这道我认为导数解答题中特经典的n加油一道的简单解法，就是用了这个不等式！

再次强调：

压轴题中，见到对数函数式n加油的不等式证明，第一个要想的是这个不等式！

还是08年山东理n加油科数学卷的，这张卷子实在太经典了。

这道题很典型。

其实也代表了一类题n加油。

哪类？

比如说已知某函数有N个根，让你求其中某个参数n加油的范围。

（“根”和“切线”和“两个函数有几个交点”差了多少n加油？

其实一点不差！

因为解题思路是一样的，所以就是“原题”n加油！

）我认为，这一类的，都是“原题”。

最后一类n加油，也是最难的一类导数题，需要通过自己观察来构造合适的函数去帮n加油助解题，这题很经典。

导数至此完毕，下面开n加油始最后一部分-------圆锥曲线。

圆锥曲线的考察，很有意思，先说个个n加油人总结的经验。

圆锥曲线的选择题、填空题部分，一般不会有繁杂的计算，而是会n加油考一些巧妙的关系（准线考得很多），也就是解题在n加油巧不在繁。

而解答题（往往是压轴题），往往是不巧n加油但繁（其实做多了也就感觉不繁了，那时候我就挺喜欢做圆锥曲线的），而且考察的“关n加油键点”不多，就我见过的那么多题来看，常考的有五六种吧，往往是从这五n加油六种里面挑一种。

所以，如果这五六种每种都很熟练，把圆锥曲n加油线压轴题做出来（前提是你得有时间吧...）还是有很大希望的。

哪几种呢？

大概n加油如下吧：

1.直线L与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且n加油以AB为直径的圆过椭圆C的某点，然后...

2.向量AD=n加油6DB然后...（或者求斜率或者证明过定点或者...n加油换那么多说法和问法，其实，他们都是用同一个等式，只不过n加油其中的参数不同~好笑吧？

其实高考题就是这样，n加油同一个等式，换不同的问法，咱要做的就是把最核心的这个等式给揪出来n加油，然后炼就一双火眼金睛，那么对你来说，高考全是原题了哦。

）

这类题，切记切记！

n加油只需要只需要利用其一种坐标！

或者x或者y，不会n加油说两个全利用！

不然你就陷进去了

3.涉及两条直线，这两条直线都与椭圆有两个n加油未知坐标的交点，而且这两条直线有一定的关系相联系（比如垂直等等的）。

这种题n加油呢，其实也很水，纸老虎。

切记，切记，切记！

任何任何圆锥曲线压轴题必n加油须必须想方设法的找出一条正确的直线（一条的时候大家都会联立，但多了呢？

会n加油迷么？

要我说，还真会。

即使你经常考140，也很可能在这里犯n加油晕了）去和椭圆联立，而且，也只会联立一条，基本不可能联立两条！

所n加油以，这类问题，就是联立出一条直线后，根据它们斜率的关系，直接把第二条直线的n加油斜率替换进去！

4.偏向于几何的考察。

压轴问，比如n加油说什么角平分线等等的，怎么利用其列等式呢？

难倒你去将两个角表示出来然后相n加油等？

切记切记！

圆锥曲线里面，尽量不要试图去表示某个n加油角，因为你会发现那是相当的复杂。

正确的解题方法，肯定是越算越轻松越简单，绝不可n加油能陷入繁杂的计算而不能自拔。

那如何利用？

切记，尽量转化为垂直（向量n加油积=0这样就可以利用坐标，也就可以顺理成章的将方程联立，从而列出等式）或者距离n加油、长度的问题，因为圆锥曲线里面，距离和长度是n加油不难表示的。

当然也可能考重心等等的，重心的坐标公式会么？

考重心n加油的话，这个必用，因为这个可以和坐标联系起来。

5.点的轨迹（n加油这类题就不押了）

常见的大概也就这几种，懂得人，会被我上面说的那n加油几段话勾起脑中很多的题目原型。

不懂的...你懂的，呵n加油呵。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长n加油的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁n加油传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”n加油，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不n加油才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师n加油长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为n加油“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

选择题中，见到这样向n加油量的倍数关系的，往往是靠准线这种巧法

家庭n加油是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训n加油练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼n加油儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿n加油歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很n加油快。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

n加油杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为n加油师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后n加油历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变n加油”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称n加油为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有n加油明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

但如n加油果是压轴题中，就要利用我上面所说的那种了。

（