完整word版小学六年级奥数题及答案全面doc.docx
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小学六年级奥数题及答案
1某市举行小学数学竞赛，结果不低于
80分的人数比80分以下的人数的
4倍
还多2人，及格的人数比不低于
80分的人数多22人，恰是不及格人数的
6倍，
求参赛的总人数？
解：
2电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？
3甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款
40%，再从甲存款
4由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的
60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶
糖多少颗？
巧克力糖多少颗？
5小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：
“你有球的个数比我少1/4！
”小亮说：
“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个？
6搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
7一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天
后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
8股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
9某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价
2.8元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。
试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
11一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
12仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：
7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。
仓库原有货物多少吨？
13育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：
5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
14小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?
15甲乙二人共同完成242个机器零件。
甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
16某工会男女会员的人数之比是3：
2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:
8:
7，甲组中男女比是3：
1，乙组中男女比是5：
3。
求丙组男女人数之比
甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：
7：
5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙
村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20份
每份需要的人数：
（60+40）÷20=5人
甲村需要的人数：
8×5=40人，多出劳力人数：
60-40=20人
乙村需要的人数：
7×5=35人，多出劳力人数：
40-35=5人
丙村需要的人数：
5×5=25人或20+5=25人
每人应得的钱数：
1350÷25=54元
甲村应得的工钱：
54×20=1080元
乙村应得的工钱：
54×5=270元
p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。
后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原
来增加了50%。
问：
每千克水果降价多少元？
答案
设以前卖出X降价a那么0.2X*（1+0.5）=（0.2-a）*2x
则0.1X=2aXa=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。
评分的标准是：
每做对一道得20
分，每做错一道倒扣6分。
已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题
他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
解：
设哈利波特答对2X题，答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：
2×2=4题
共有：
4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为
（150-3x）/4=（150-x）/8
解方程：
x=30
xkg，则：
//等式两边非免费部分单价相同；
一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？
答案
解法一：
设船数为X，则
（15X+9）/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：
有9只船。
解法二：
（15+9）÷（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2（X-30）
x=115（2堆）
x+85=115+85=200（1堆）
自然数1-100
排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为
432，问这六个数最
小的是几
答案
六个数分别是
46
474896
9798
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
答案
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：
（420－x）÷60
泥土路时间：
x÷40
7-（x÷60）+（x÷40）=8
有x÷120=1
所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:
一个人一个碗,两个人一只菜
碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55x＝30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。
三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：
160*2=320（本）
中年级段为：
160*3-120=360（本）
答：
低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书
320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。
现在田径组有女生多少人?
解设原来田径队男女生一共x人
1/3x+6=4/9（x+6）
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4
倍两人原来各有连环画多少本？
解：
设小华的有x本书
4（x+2）=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。
小春一家四口人的年龄各是多少？
答案
1
设小春
x岁，则妈妈
x+27
岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54
岁，爸爸
4x+54-38=4x+16
岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。
2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁
3
（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）
36×2＝74（岁）爷爷的年龄
74－38＝36（岁）爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁）妈妈的年龄
32－27＝5（岁）小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的
5分之1比乙校参加人数的
4分
之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？
解：
设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
答：
甲校有10人参加，乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为
50%?
答案1
解
设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
（40％x）/（x＋1）＝30％得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：
（1.2＋y）/（4+y）=50%得出y＝1.6
54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x，则有
40%x/（x+5）=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意，得
（6+y）/（15+5+y）=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省
的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。
他买了几支红钢笔？
答案
红笔买了x支。
（5x+30×9）×（1-18%）=5x×0.85+30×9×0.8x=36.
甲说：
“我乙丙共有100元。
”乙说：
“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有
的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。
”丙说：
“我的钱都没有30元。
”三人原来各有多少钱？
答案
乙的话表明：
甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数
丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以，三人原来：
甲10元，乙75元，丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率
为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
答案
设：
甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：
x*0.12+（30-x）*0.14=4
化简：
4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：
x=10（万元）
某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲
种书得到了90%的优惠。
其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
2
倍。
答案1
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100本
甲乙花的总钱数比为2:
1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：
1=20:
9
甲乙册数比为5:
3
甲乙单价比为（20÷5）：
（9÷3）=4:
3
优惠前，甲种每本：
1.5×4/3=2元
答案2
答案
设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100
买乙共付了:
3/5x*1.5=0.9x元
则甲共付了:
0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:
1.8x/x=1.8元
则优惠前:
1.8/0.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小
时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x/2）=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原
路返回，下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。
问：
他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案2
解：
春游共用时：
7：
00－1：
00＝6（小时）
上山用时：
6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：
3.5－2.5＝1（小时）
山路：
（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：
6÷6＝1（小时）
平路：
（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：
6＋6＝12（千米）
共走路：
12×2＝24（千米）
答：
他们共走24千米。
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，
排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水
管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：
由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：
甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小完成，乙、丙合做需5小完成。
在先甲、丙合做2小后，余下的乙需做6小完成。
乙独做完件工作要多少小？
解：
由意知，1/4表示甲乙合作1小的工作量，1/5表示乙丙合作1小的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小、乙做了4小、丙做了2小的工作量。
根据“甲、丙合做2小后，余下的乙需做6小完成”可知甲做2小、乙做6
小、丙做2小一共的工作量1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小表示乙独完成需要20小。
答：
乙独完成需要20小。
4．一工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，交替
流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，
第四天甲做，交替流做，那么完工要比前一种多半天。
已知乙独做
工程需17天完成，甲独做工程要多少天完成？
解：
由意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+⋯⋯+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+⋯⋯+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后束必如上所示，否第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：
师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么
徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是
120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均
每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：
1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水
放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水
刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，
而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟
的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去
做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如
期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：
甲乙的工作效率比是3：
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：
停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：
设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400假都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么的脚
0只，的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，是什么？
4+2＝6是因只要将一只兔子成一只，兔子的脚数就会减少4只（从
400只396只），的脚数就会增加2只（从0只到2只），它的相差数就会
少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，在的相差数396-2＝394，
相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62表示的只数，也就是因假中的100只兔子中有62只改了
，所以脚的相差数从400改28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位
1．把1至20052005个自然数依
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