初中数学菱形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学菱形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

18.2.2菱形的性质

1、教学目标：

知识与目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。

了解菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

2．探究并掌握菱形的性质，并会用菱形的性质解决相关问题。

3．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

过程与方法目标：

1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力

2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

情感与态度目标：

1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。

2.通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、重点、难点

1．教学重点：

菱形的性质和应用

2．教学难点：

菱形性质的探究．

三、教学方法：

动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流

活动准备：

矩形纸片、剪刀、菱形纸片

四、教学过程

（一）情境创设

　　1．前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化，我们研究了特殊的平行四边形——矩形（矩形,由角变化得到）

2．如果从边的角度,将平行四边形特殊化,是不是能得到另一种特殊的平行四边形呢？

（二）探究新知

活动一：

认识菱形

请看演示：

课件演示，如图，改变平行四边形的边，使一组邻边相等，从而引出课题。

出示学习目标

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。

了解菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

2．探究并掌握菱形的性质，并会用菱形的性质解决相关问题。

3．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

学生自学课本55——56页。

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。

几何语言：

感受生活中的菱形

菱形具有工整、匀称、美观等优点,常被人们用在图案设计上.

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．如：

美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、办公室窗子的防护栏。

设计意图：

1、通过课件动画演示，有较好的直观性和可操作性，让学生更容易理解菱形的定义，同时加强了与平行四边形定义的对比性。

2、用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求。

活动二：

探索性质

1.剪一剪

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形？

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

从这个图形中你能得出菱形的哪些性质？

画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：

问题1：

菱形是轴对称图形吗？

问题2，如果是，它有几条对称轴？

问题3：

对称轴之间有什么位置关系？

问题:

4：

你能看出图中有哪些相等的线段和角吗？

首先独立思考，然后分组讨论，互相交流。

口头表述出探究的结果。

学生互相补充。

并验证猜想结果（口述）

2.归纳：

（文字语言）几何语言：

（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

重点关注学生在验证的过程中，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生规范的解答过程.关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明.

设计意图：

通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想、验证、归纳等合情推理能力. 

活动三：

合作探究

菱形是平行四边形，因此计算菱形面积可以用底乘以高；菱形又是特殊的平行四边形,

除了上述方法外，利用对角线能计算菱形的面积吗?

学生合作探究，组代表上台展示讨论结果，教师进一步引导归纳得出结论：

菱形的面积=底乘以高=对角线乘积的一半。

（三）应用实践（生活中的数学）

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位,

 ） 

设计意图：

通过选题设计使学生加强巩固所学知识，从而加深对菱形性质的理解，让学生掌握菱形性质的应用，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。

（四）收获与总结：

  1.先让学生自行理清本节内容，再与同伴交流，在教师的引导下，以知识树的形式进行总结。

2.从集合的角度进行归纳梳理，渗透集合思想

设计意图：

通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心.

（五）堂清检测

1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长__________，面积________。

2、已知菱形的两个邻角的比是1：

5，高是8cm，则菱形的周长为__________。

3、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是___________

4、如图，已知菱形ABCD的周长是52cm，对角线AC,BD交于点O，且AC=10，试求菱形的边长与面积。

组长统计组员做题情况，教师赋分。

小组合作，帮扶出错的同学，共性问题，教师讲评。

（6）作业

必做题

1.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

DF=BE.

2.图，已知菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.

（1）求证：

AE=AF

（2）（选做）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：

△AEF为等边三角形。

五、板书设计

菱形的性质

1、定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

二、性质

1、菱形的四条边都相等

2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

三、面积

菱形的面积=底乘以高=对角线乘积的一半。

六、教后反思

学生对平行四边形和矩形的性质和判定已经有所了解，在本节课中，重在经历探索菱形的性质，在操作活动和观察分析过程中通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想、验证、归纳等合情推理能力. 发展学生的主动的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤。

这节课中主要在以下几点比较注重。

一、注重新旧知识的延续性。

首先创设情境，“前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化，我们研究了特殊的平行四边形——矩形”（矩形,由角变化得到），然后提出疑问：

“如果从边的角度,将平行四边形特殊化,是不是能得到另一种特殊的平行四边形呢？

”

然后课件演示动画引导学生，从而板书课题，演示让生观察得菱形定义，由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用。

在掌握定义的基础上探究并证明菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。

同时，也为知识间的迁移作了伏笔。

《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

二、小组合作，自主探究。

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。

“如何证明菱形的性质”，对于这个地方，先让学生动手操作，用一张矩形纸片剪出一个菱形，通过观察手中的菱形纸片，采取学生自主探究的形式，通过观察思考与分析，同学间互相交流，分小组进行总结归纳。

最后教师与学生一起总结归纳，得出菱形的性质。

在学生代表回答过程中，对的，我要给予肯定，不应该过多补充、解释；不对的，我给予提示或找其它同学回答。

学生通过自己的证明，验证自己的猜想。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。

然后再小组汇报研究结果以及存在问题。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。

三、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。

这节课在教学过程中渗透了，观察—猜想—验证—归纳，的数学活动过程，“变与不变”、转化、数形结合等数学思想。

四、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。

在学生新知巩固，知识应用拓展阶段，教师点出现实生活中的实例：

门窗、中国结和伸缩的衣帽架，体现了“数学来源于生活”的理念，同时也突出了“数学注重应用”的理念。

通过实践应用，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.

五、不足之处

1、本节课的重点及难点是菱形的性质的探究及应用。

通过本节课的学习，绝大多数的学生能够掌握本节课所学的主要内容。

但在应用方面有些学生还不够熟练，以后会出一些针对性的练习题，加以巩固。

2、在教学活动过程中，对于时间的安排上没有把握太好，导致后部分内容处理起来，在时间上有点紧。

对于年轻教师的我，在今后我一定要深挖教材，研究自己的教学语言。

《菱形的性质》学情分析

知识方面：

学生在此前已经学习了平行四边形的性质定理和判定定理，掌握了平行四边形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的性质。

由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的性质解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。

 心理方面：

八年级学生已不再好动,好奇,好表现,取而代之的是更为沉稳。

课堂表现欲差。

因而在教学过程中应采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,去激发学生学习的兴趣.生理上,学生注意力易分散,因而老师要对学生的表现及时给与肯定、鼓励,以激发学生的主动积极性.

初中生正处在身心发展、成长过程中，其情绪、情感、思维、意志、能力及性格还极不稳定和成熟，具有很大的可塑性和易变性。

总的来说，他们呈现出思维活跃，但课堂羞于发言，素质多层次等特点。

因此，在习题上要有梯度，使每个学生都有机会发挥。

《菱形的性质》效果分析

本节课和课前预设的情况差不多，由于学生的课前预习比较充分，所以这节课后效果还可以。

1、学生经历了探索、猜测、证明的过程，体会了合情推理和演绎推理的各自作用。

课堂上，利用“折纸活动”充分调动学生的积极性与主动性，引导学生从边、角、对角线、对称性等方面探索菱形的性质，得到结论后再证明，理解获得结论后还应予以证明的意义，感受合情推理和演绎推理的关系。

2、注重了对学生证明思路的启发和证明方法的多样性。

本节设计了折纸活动来探究菱形的性质，同时这一活动也对后续证明的思路与方法带来了一定的启示。

3、学生感悟了数学思想方法

在菱形性质的探索与证明过程中，学生感悟领会了一些数学思想方法，如归纳、类比、转化等，并应用于解决相关问题的过程中。

但是，在菱形性质的应用中，由于时间的关系，学生所做练习题数量有限。

《菱形的性质》教材分析

《菱形的性质》是课程标准“空间与图形”的一部分。

在七年级教材中已经设置了相交线、平行线、三角形、轴对称图形等相关知识，在本章前几节课又编排了平行四边形和矩形的概念、性质和判定等内容，这都为本节课的学习做了很好的预设。

它既是平行四边形的延伸和特殊化，同时它也为本章后面正方形的学习做了铺垫。

因此，菱形的学习在整章中起着承上启下的作用。

同时，对学生理解和把握特殊的平行四边形和一般的平行四边形有重要的实例作用。

菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质，教学中可用类比的方法研究。

学习过程中，既要注意它与一般平行四边形的联系，又要注意它的特殊之处。

生活中的数学

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）

堂清练习

1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长__________，面积________。

2、已知菱形的两个邻角的比是1：

5，高是8cm，则菱形的周长为__________。

3、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是___________

4、如图，已知菱形ABCD的周长是52cm，对角线AC,BD交于点O，

且AC=10，试求菱形的边长与面积。

作业

必做题

1、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

DF=BE.

2、如图，已知菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.

（3）求证：

AE=AF

（4）（选做）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：

△AEF为等边三角形。

《菱形的性质》课后反思

学生对平行四边形和矩形的性质和判定已经有所了解，在本节课中，重在经历探索菱形的性质，在操作活动和观察分析过程中通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想、验证、归纳等合情推理能力. 发展学生的主动的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤。

这节课中主要在以下几点比较注重。

一、注重新旧知识的延续性。

首先创设情境，“前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化，我们研究了特殊的平行四边形——矩形”（矩形,由角变化得到），然后提出疑问：

“如果从边的角度,将平行四边形特殊化,是不是能得到另一种特殊的平行四边形呢？

”

然后课件演示动画引导学生，从而板书课题，演示让生观察得菱形定义，由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用。

在掌握定义的基础上探究并证明菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。

同时，也为知识间的迁移作了伏笔。

《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

二、小组合作，自主探究。

“如何证明菱形的性质”，对于这个地方，先让学生动手操作，用一张矩形纸片剪出一个菱形，通过观察手中的菱形纸片，采取学生自主探究、合作交流的形式，通过观察思考与分析，分小组进行总结归纳。

最后教师与学生一起总结归纳得出菱形的性质。

在学生代表回答过程中，对的，我要给予肯定，不应该过多补充、解释；不对的，我给予提示或找其它同学回答。

学生通过自己的证明，验证自己的猜想。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。

然后再小组汇报研究结果以及存在问题。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。

三、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。

这节课在教学过程中渗透了，观察—猜想—验证—归纳，的数学活动过程，“变与不变”、转化、数形结合等数学思想。

四、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。

在学生新知巩固，知识应用拓展阶段，教师出示贴近学生实际生活的例题，体现了“数学来源于生活又服务于生活”的理念，同时也突出了“数学注重应用”的理念。

让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。

五、不足之处

1、本节课的重点及难点是菱形的性质的探究及应用。

通过本节课的学习，绝大多数的学生能够掌握本节课所学的主要内容。

但在应用方面有些学生还不够熟练，以后会出一些针对性的练习题，加以巩固。

2、在教学活动过程中，对于时间的安排上没有把握太好，导致后部分内容处理起来，在时间上有点紧。

对于年轻教师的我，在今后我一定要深挖教材，研究自己的教学语言。

《菱形的性质》课标分析

1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。

3、理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形、矩形、正方形之间的关系。

4、探索并证明菱形的性质定理：

菱形的四条边相等，对角线互相垂直。