初中数学32图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学32图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章图形的平移与旋转

3.2图形的旋转

一、学情分析

学本课是在学生已经学习了七年级下学期的“生活中的轴对称”的基础上来学习的；在第一节图形平移中，学生通过经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了一定的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生，逻辑思维正在从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助.但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难.教学中通过类比会对旋转学习有帮助.同时，通过平移到旋转学习也可以培养学生辩证唯物主义观点.

二、教材分析

图形的旋转是继轴对称、平移之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.图形的旋转是平移知识的延续，也为后续学习对称图形、中心对称图形的基础，更是为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫，起到承上启下的作用.

本节教材从学生实际生活接触和观察到的一些实例现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践的方法，循序渐进地指导学生认识自然界与生活中的旋转，进而探索其性质.因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材，对培养学生思维能力，对培养学生体悟自然界事物的运动变化规律有积极的意义.

教学目标

知识与能力：

通过具体事例并类比平移认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，旋转角的定义及旋转角相等的性质.

过程与方法：

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行的观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关探究（画图操作）技能，培养探究能力，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观：

引导学生经历画图探究过程中，发展学生的数学观，让学生享受到成功的情感体验，在“做”中学，并学到“活”的数学.

重点：

类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：

对线段和三角形等复杂图形旋转的理解，探索旋转的性质，特别是：

对应点到旋转中心的距离相等的性质.

三、教学过程设计

第一环节　创设情境，引入新知

1.上课伊始，多媒体演示生活中物体的旋转，使学生发现除了平移运动（上节课）之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：

“图形的旋转”.

向学生展示有关的图片：

（1）时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

（2）大风车的转动；

（3）飞速转动的电风扇叶片；

（4）汽车上的括水器；

（6）由平面图形转动而产生的奇妙图案；

（7）车夫拉车的车轮；

（8）转动的地球仪；

（9）小朋友荡秋千；

设计意图：

通过生活中，图形的旋转，抽象出图形的旋转实例，感受数学来源于生活，并应用于生活.

2.学习目标（多媒体出示）：

3.出示自学指导一

4.举出一些现实生活中旋转的实例（部分图片）

5.如图，杠杆绕支点转动撬起重物.

设计意图：

通过自学旋转的定义，培养学生实例抽象出图形的旋转，培养学生能力和探索体验.通过与杠杆物理学科知识融合，体现自然中的科学，培养学生“数感”.

第二环节　探索新知，形成概念

1.建立旋转的概念

（1）点的旋转.试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

问题：

单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？

沿着什么方向（顺时针或逆时针）？

转动了多少角度?

（2）线段的旋转.

（3）图形（三角形）的旋转

图1：

在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：

在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：

在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF.

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；

像这样，在平面内，把一个图形绕着一个定点O，按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

重点突出旋转的四个要素：

旋转图形、旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2．

（1）应用旋转的概念解决问题

如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；

旋转的角是______.

设计意图：

及时巩固新知，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义.这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.

（2）情景问题（回到情景）：

①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度.

如图，△ABO绕点O旋转得到_____，则：

点B的对应点是点_____；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；

旋转的角是______

设计意图：

点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备.

第三环节　实践操作，再探新知

1.出示自学指导：

（学生进行数学探究）

2.学生数学探究实验：

（探究形式：

每四个学生为一组进行）

（如图以三角形为例）如图，在硬纸板上，挖出一个四边形ABCD（或△ABC），再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的四边形图案四边形ABCD（或△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的四边形EFGH（（△DEF），移开硬纸板.

3.教师在黑板上板书条理性质，并留出重点词的空隙，探究后半段，让每一大组的学生小老师巡视指导.探究完毕后，教师引领进行成果展示.

4.探究成果展示

问题：

请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？

哪些没有发生改变？

量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？

AB与DE呢？

3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？

你准备度量哪个角？

探索得出下列性质：

1．旋转前后的图形全等；对应线段相等，对应角相等.

2．对应点到旋转中心的距离相等；

3．任意一组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

设计意图：

通过学生的实际探究，从认真观察到的现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地认识图形的旋转，加深对旋转性质的理解；同时，通过小组合作学习，唤醒并加深学生合作交流，资源共享的成功情感体验，积累成就感.

第四环节　巩固新知，形成技能

1．（来自教材）

2.（来自教材）

3.变式训练：

旋转求线段长度

（广东广州）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长为（）

4.变式训练：

旋转求角度

（学业考试）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A’OB’可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）.

第五环节　总结回顾，反思感悟

引导学生从以下几个方面进行小结：

（1）节课你学到了什么?

（2）对自己的学习情况进行评价，谈谈你对本课的感悟.

设计意图：

让学生谈谈本节课的感悟，不仅培养学生的概括能力，体悟数学学习中的体验，而且促使数学人文精神的渗透，增强数学课的育人功能.

第六环节　当堂评测，分层拓展发展

1.当堂评测（发放《图形的旋转》评测练习，学生完成，教师批改）

《图形的旋转》评测练习

必做题

1.如图1，△ABC为等边三角形，△AO，B绕点A，逆时针旋转后，能与△AOC重合，则：

（1）旋转中心是：

（）

（2）旋转角是（）度;（3）∠OAO’=（）度

2.如图2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

3.如图3，把∠CAB是直角的△ABC绕点A沿顺时针旋转75°，把点B转到点E处，得到△AEF，则结论错误的是（）

A.∠BAE=75°B.AC=AFC.EF=BCD.∠EAF=75°

4.如图4,所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合

（1）三角尺旋转了多少度？

（2）连接CD，试判断△CDB的形状.

（3）求∠BDC的度数

选做题（思考提高题）：

5.如图5，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP’重合，若PB=3，则PP’=（）

2.分层作业，全面培养

A类：

课本习题3.4第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做试一试的第2题.

B类：

课本习题3.4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案.

C类：

用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义.

设计意图：

通过当堂评测，及时反馈，希望学生收获知识同时，获得成功的情感体验，学会体悟数学.分层作业也是为了每个学生的全面发展，符和课程理念.

四、教学板书

《图形的旋转》学情分析

本课是在学生已经学习了七年级下学期的“生活中的轴对称”的基础上来学习的，在第一节图形平移中，学生通过经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了一定的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生，逻辑思维正在从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助.但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难.教学中通过类比会对旋转学习有帮助，同时，通过平移到旋转学习也可以培养学生辩证唯物主义观点.

《图形的旋转》效果分析

一、数学能力的培养

在知识与能力方面，学生观察了生活中的旋转实例，类比平移并由具体事例总结旋转变换，通过自学和练习，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，理解什么是旋转角及旋转角相等的性质.特别是旋转定义，掌握较好.

在过程与方法方面，本着学生是主体的原则，课上始终贯穿让同学们运用自主探究与合作交流相结合的方法，充分发挥了学生动脑动手能力，把课堂交给学生，让大家积极思考，各抒己见，老师只是起到引导、点拨作用，培养学生能力.课堂上，综合利用多媒体的直观和高效、动态的演示达到揭示本质的效果，使得学生的审美能力得到了初步发展.

二、关注知识和学习过程中的感悟

在数学德育方面（感悟人生或社会）：

通过课堂探索、合作及总结过程，让学生感悟到知识之外的信息交流总要性，以及互相分享的合作意识、交往意识，带来的快乐，收获到了成功的体验.总结时，感悟到个人的成长应不忘初心，似乎与旋转有中心类似，人生成长路上应以梦想为中心，坚定围绕自己的信念奋力拼搏，成为有用的人，为国家社会做更大的贡献.

《图形的旋转》教材分析

图形的旋转是继轴对称、平移之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.图形的旋转是平移知识的延续，也为后续学习对称图形、中心对称图形的基础，更是为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫，起到承上启下的作用.

本节教材从学生实际生活接触和观察到的一些实例现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践的方法，循序渐进地指导学生认识自然界与生活中的旋转，进而探索其性质。

因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材，对培养学生思维能力，对培养学生体悟自然界事物的运动变化规律有积极的意义.

《图形的旋转》评测练习

必做题

1.如图1，△ABC为等边三角形，△AOB绕点A，逆时针旋转后，能与△AOC重合，则：

（1）旋转中心是：

（）

（2）旋转角是（）度;（3）∠OAO’=（）度.

2.如图2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

3.如图3，把∠CAB是直角的△ABC绕点A沿顺时针旋转75°，把点B转到点E处，得到△AEF，则结论错误的是（）.

A.∠BAE=75°B.AC=AFC.EF=BCD.∠EAF=75°

4.如图4,所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合

（1）三角尺旋转了多少度？

（2）连接CD，试判断△CDB的形状.

（3）求∠BDC的度数.

选做题（思考提高题）：

5.如图5，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP’重合，若PB=3，则PP’=（）.

《图形的旋转》课后反思

图形的变换，既让学生体验旋转知识的学习，又肩负学生空间想象能力的培养，本课力图设计成：

以观察生活中实例为起点，以问题自学为主线，以培养能力为核心的宗旨的特点的课，具体设计中我认为本课的优点有：

1.设计层次清晰，过程凸现启发功能

紧扣重点，以学生为主体，以学生自学探究训练为主线的教学原则，遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律.例如：

从生活实例汽车雨刷器抽象出线段的旋转，从点的旋转过度到图形旋转等，都收到了良好的启发作用，也为旋转作图作了较好的铺垫.另外，在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象和概括能力，引导学生从运动、变化的角度看问题等，也起到了向学生渗透辨证唯物主义观点的作用.

2.动态显现，化难为易，着眼学生能力培养

为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，课前精心设计准备和打磨课件，列举了大量生活中的例子，从创设良好情境，到教学活动中有声、有色、有动感的画面；从例子展现，到练习题的多层次训练，多方渗透等，增强学生用数学的意识同时，也培养学生的发散思维，不仅叩开了学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在经历与欣赏中，享受美的熏陶，在良好的氛围中主动的、愉快的获得新知.

3.有效的自主学习和小组合作学习.从4人的小组，到16人的大组，合作学习都有明确的合作要求、分工.操作实效，避免了合作形式化.合作学习解放了学生的口，课堂上，同桌互说，组内互质，大组“小导师”巡视，呈现了不同的学习形式，同时，大家也学会了接纳与帮助.学生的个体意识能够有效的被激发出来.促进了学习的实效.也达到了学生享受学习过程，互相交流心得的情感需求，完成既定的教育教学目标.

诚然，本课也有需要改进或优化的方面：

在探究旋转性质阶段，在学生自学探索旋转性质之后，在教师的有效的指导和调控下，将自学探究性质与看屏幕导出性质作了较好的整合，只是在大家需要展示探究成果阶段，学生的积极性很好，学生的展示能再充分些会更好.

在今后的教学中，还需继续努力，取长补短，不断反思完善.

《图形的旋转》课标分析

基于对教材和学情的认识，依照新课标要求，确定本课目标如下：

教学目标：

知识与能力：

通过具体事例并类比平移认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，旋转角的定义及旋转角相等的性质.

过程与方法：

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行的观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关探究（画图操作）技能，培养探究能力，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观：

引导学生经历画图探究过程中，发展学生的数学观，让学生享受到成功的情感体验，在“做”中学，并学到“活”的数学.

重点：

类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：

对线段和三角形等复杂图形旋转的理解，探索旋转的性质，特别是：

对应点到旋转中心的距离相等的性质.