小学奥数合辑学生用6121 鸡兔同笼问题一.docx

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小学奥数合辑学生用6121鸡兔同笼问题一

教学目标

1.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.

2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．

知识精讲

一、鸡兔同笼

这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在

年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有

个头；从下面数，有

只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？

你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由

只变成了

只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多

．因此，脚的总只数

与总头数

的差，就是兔子的只数，即

（只）．显然，鸡的只数就是

（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：

鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

　　鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

　　兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时，脚的关系：

兔子是鸡的2倍

当脚数一样时，头的关系：

鸡是兔子的2倍

在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

例题精讲

模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题

【例1】鸡兔同笼，头共

，足共

，鸡兔各几只？