三年级上册数学第五单元《 倍的认识 》教材解析.docx

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三年级上册数学第五单元《倍的认识》教材解析

第五单元《倍的认识》教材解析

一、教材分析

本单元内容是在学过了乘、除法之后，有助于学生深入理解乘、除法的含义，拓宽应用乘除法解决实际问题的范围与能力。

主要包括这些内容：

一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。

本单元在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等方面都有了明显的变化，其目的就是给学生提供自主探索的空间，帮助学生在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念；能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想；培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。

在课程实施中，要引导学生通过旧知迁移、实际操作、自主探究、合作交流等方式，理解含义，建立概念，掌握方法，建立模型。

编排特点

1．关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念

修订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，充分利用学生已有的乘法和除法的知识，帮助学生建立倍的概念。

先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会到倍的本质是两个数量在相互比较，即用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍。

“倍”的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。

因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。

先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。

再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。

最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。

2．注重方法指导，通过解决问题建构数学模型

与整套教材编排的思路一致，在建立了倍的概念之后，教材专门安排让学生运用“倍”的含义解决实际问题，在深化对“倍”概念的理解的同时，培养学生应用概念解决问题的能力。

首先，通过解决问题，加深对“倍”的含义的理解。

“比较量÷标准量＝倍数”是关于倍的基本数学模型。

关于倍的实际问题，主要有三类：

求一个数是另一个数的几倍（简称“求倍数”）；求一个数的几倍是多少（简称“求比较量”）；已知一个数的几倍是多少，求这个数（简称“求标准量”）。

教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。

其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。

在二年级下册介绍“色条图”的基础上，进一步介绍“线段图”。

例2和例3，都展现了借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。

例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：

两个量比较，比较量里包含几个标准量。

最后，注重展示丰富的问题情境，以便建构数学模型。

修订教材将“求倍数”和“求比较量”的问题集中安排，并设计了丰富的实际问题，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。

而且，紧扣倍的知识，联系生活实际，设计丰富多样的练习题目。

例如，教材第55页第8题，要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系；第55页第9题，在保证倍数关系不变的前提下，根据要求增加或减少某一个量的数量等。

在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。

3．注重几何直观，帮助学生理解数学

《标准（2011）》中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题”。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用。

本套教材在编写中十分注重让学生感受几何直观的价值，并有目的有计划地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法。

例如，呈现实物及示意图、线段图等多种直观形式；对分析数量关系十分重要的线段图的教学则按实物图——色条图——线段图的层次不断递进。

本单元在编排过程中十分注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生直观地理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。

一方面，在倍的概念的建立过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观化。

例如，每两根为一组把萝卜圈出来、每3个一组出示圆片等方式，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，帮助学生建立“倍”的模型。

另一方面，在解决问题的教学中，注重借助图示分析数量关系。

在帮助学生理解基本数量关系的同时，感受几何直观的作用，培养借助图形去思考的意识和能力。

二、课标解读

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题”。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用。

本套教材在编写中十分注重让学生感受几何直观的价值，并有目的有计划地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法。

例如，呈现实物及示意图、线段图等多种直观形式；对分析数量关系十分重要的线段图的教学则按实物图──色条图──线段图的层次不断递进。

本单元在编排过程中十分注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生直观地理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。

一方面，在倍的概念的建立过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观化。

例如，每两根为一组把萝卜圈出来、每3个一组出示圆片等方式，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，帮助学生建立“倍”的模型。

另一方面，在解决问题的教学中，注重借助图示分析数量关系。

在帮助学生理解基本数量关系的同时，感受几何直观的作用，培养借助图形去思考的意识和能力。

三、教学目标

1．通过分类、观察、思考、交流、比较等活动，获得“倍”的概念的直观体验，理解“几倍”与“几个几”的联系，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识，逐步建立“倍”的概念。

2．能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题。

在这个过程中，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，感受在比较倍数关系的各种量的倍数关系，感受几何直观的价值，并有目的有计划地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法，同时渗透正比例、反比例的思想。

还应重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型思想。

3．培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。

在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力，体会学习数学的应用价值。

四、具体内容

本单元首先提供了“小兔吃萝卜”的童话情境，通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。

再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。

其次，在“求倍数”和“求比较量”的问题中，设计了丰富的实际问题，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。

而且，紧扣倍的知识，联系生活实际，培养学生读图、理解图中蕴含的信息。

注重借助图示分析数量关系，介绍线段图借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。

例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：

两个量比较，比较量里包含几个标准量。

注重展示丰富的问题情境，以便建构数学模型。

最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。

教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。

例1中，通过“小兔吃萝卜”的童话情境，精心组织学生的数学活动。

在“看一看”“摆一摆”“圈一圈”“说一说”几个不同层次的活动中，由旧知转化为新知，经历建立倍的概念的过程。

“看一看”观察红萝卜与胡萝卜根数的关系，初步感知“倍”。

“摆一摆”利用学具摆一摆。

充分积累感性经验。

“圈一圈”把白萝卜每2根为一组圈起来，在通过语言表征与同伴说一说两种数量间的倍数关系，逐渐加深学生对倍的含义的理解。

例2、例3借助生活中熟悉的主题图，理解例2是”求一个数是另一个数的几倍“的问题，例3是“求一个数的几倍是多少”的问题。

通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思“三个环节来运用倍的知识，加深对概念理解在解决问题的教学。

在帮助学生理解基本数量关系的同时，注重借助图示分析数量关系，感受几何直观的作用，培养学生思考的意识和能力。

“阅读与理解”是让学生发现主题图中呈现丰富的信息，培养学生读图、理解图中蕴含的信息；“分析与解答”注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列乘、除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，借助图形直观地把握数学对象，进行数学思考；“回顾与反思”环节，把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好学习习惯。

切实将培养“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合在一起。

五、教学建议

1．重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念

倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。

教学时要注意在让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。

一方面，注意循序渐进认识倍的概念。

先让学生在“几个几”的基础上来初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。

可以让学生思考：

求红萝卜的个数（6个）是胡萝卜的（2个）几倍，就是以胡萝卜为标准量，看红萝卜里包几份白萝卜，包含了3份，所以红萝卜的个数是胡萝卜的3倍。

在教学例2时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，加深学生对倍概念的认识。

另一方面，注意在“变化”中加深对倍的认识。

对于“比较量÷标准量=倍数”这一数学模型，可以设计以下两种变化：

一是标准量不变，比较量变化，倍数变化（“比较量”与“倍数”成正比例关系）；二是比较量不变，标准量变化，倍数也变化（“标准量”与“倍数”成反比例关系）。

教学中可充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变“比较量”和“标准量”的数量，（详见“例1的教学建议”）让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确标准量、比较量，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。

例如，在例1教学后，设计动画情境，改变各种萝卜的根数。

如，小兔子吃掉了1根红萝卜（5根），比较白萝卜和红萝卜的根数；又吃掉了1根红萝卜（4根），比较胡萝卜和红萝卜的根数等。

在“做一做”第1题教学后，可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的数量；或改变某一种圆片的数量让学生比较。

2．重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型

“表征”是指用某种形式表达数学概念或关系的行为，也指形式本身。

学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学的理解。

首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征。

例如，涂出给定纸条的长度4倍等。

在丰富学生对倍概念的图形表征的同时，为后面画线段图来表示倍数关系作铺垫。

其次，在教学用“倍”的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，建立“倍”的模型。

（详见“例2的教学建议

（2）”。

）

3．重视方法指导，培养几何直观

借助图形直观地把握数学对象，进行数学思考，首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析，这一系列的转化显然不是天然而成的。

因此，画图的方法需要教师精心指导。

有些学生还没有学会只保留研究对象量的属性来画图，可能画直观的实物图来表示数量关系。

线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的，不是学生可以一蹴而就的。

在教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。

首先要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。

对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。