命题定理证明习题doc.docx
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命题定理证明习题doc
2019年4月16日初中数学作业
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列选项中，可以用来说明命题“若A．B．
，则
C．
”是假命题的反例是（
D．
）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
用来证明命题“若
，则
”是假命题的反例可以是：
，
∵
，但是
=-2<1，∴A正确；
故选：
A.
【点睛】
考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.
2．下列命题：
①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若
＜0．其中真命题的个数有（）
A．1个B．2个C．3个
n＜1，则D．4个
n2﹣1
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．
【详解】
①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④
若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．故选：
A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．下列命题中，是真命题的是（）
A．若|a|=|b|，那么a=bB．如果ab>0，那么a，b都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同
位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．
【详解】
解：
A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；B、如果ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；
D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选
项D错误；故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．
4．下列命题：
有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
等腰直角三角形一定是轴对称图形；
有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；
（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案
【详解】
解：
①有一个角为
60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；
②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；
③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；
④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；
故选：
B．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题
.判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．在下列命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相
等的数有和；③在同一平面内，如果
，
，则
；④直线外一点与
直线上各点连接而成的所有线段中，
最短线段的长是
，则点
到直线的距离是
；
⑤无理数包括正无理数、零和负无理数
.其中真命题的个数是（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；
②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；
③在同一平面内,如果，，，则a∥c，故③是假命题；
④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是
5cm,则点
A
到直线c的距离是5cm，故④是真命题；
⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；
故选A.
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.
6．下列命题是假命题的是
A．同位角相等
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平行于同一条直线的两直线平行
D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直对B进行判断．
【详解】
解：
A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；
C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；
D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接
的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论要说明一个命题的正确性，一般需要推
理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．下列命题为真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D．三角形的外角和为
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
【详解】
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360°，D是假命题；
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命
题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．下列说法中，正确的是
A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】
根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进
行判断．
【详解】
选项A，每个命题都有逆命题，所以
A选项正确；
选项
，每个定理不一定有逆定理，所以
B
选项错误；
B
选项
，真命题的逆命题不一定是真命题，所以
C
选项错误；
C
选项
，假命题的逆命题不一定是假命题，所以
D
选项错误．
D
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论
两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9．下列语句不是命题的是（）
A．明天有可能下雨B．同位角相等
C．∠A是锐角D．中国是世界上人口最多的国家
【答案】A
【解析】
【分析】
根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.
【详解】
A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；
B、同位角相等是命题，故不符合题意；
C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；
D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末
考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相
同，那么排名情况有（
）种可能．
A．5
B
．6
C．7
D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，分别列举，
【详解】
解：
他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，第二位同学的排名
有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．
（如：
甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是
第二，丁第三．）
所以有2×4=8种．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关键．
11．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底
层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（）
层．
A．11B．12C．13D．14
【答案】A
【解析】
【分析】
首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间
可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连15×4=60条线段，再求出楼层与线段
条数关系，进而得出答案．
【详解】
解：
首先把楼层看作点，
大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，
每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：
5+4+3+2+1=15条线段，
则四部电梯最多可以连
15×4=60条线段，
∵7层楼需要：
6+5+4+3+2+1=21条线段，
8
层楼需要：
7+6+5+4+3+2+1=28条线段，
9
层楼需要：
8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，
10
层楼需要：
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，
11
层楼需要：
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，
12
层楼需要：
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，
∴这个大楼的层数不超过11层．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键．
12．“两点确定一条直线”这句话是（）
A．定理B．基本事实C．结论D．定义
【答案】B
【解析】
【分析】
两点确定一条直线是个陈
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