离散数学古天龙版课后答案桂电.docx
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离散数学古天龙版课后答案桂电
P20.
1.解：
（1）{I,a,m,s,t,u,d,e,n}
（2）{6,8,10,12}（3）不同的学生可以不同（4）{计算机科学与技术，信息管理与纤细系统，软件工程，信息安全，数字媒体，物联网}（5）{±1,±2,4,±5,±10,±20}（6）{6,12,18}
3.解：
（1）A=Z
（2）B=偶（3）C={1,2,3}（4）D=Z（5）E=偶（6）F={1,2,3}（7）G=（8）H={1,2,3}
解：
A=DB=EC=F=H
6.解：
（2）设A={x|x=1或x=3或x=6}={1,2,6}则P（A）={,{1},{3},{6},{1,3},{1,6},{3,6},{1,3,6}}.
（8）设A={{,2},{2}},则P（A）={,{{,2}},{{2}},{{，2}，{2}}}.
14.解：
（1）错。
如A=，B={a},C={{a}},则AB,BC,而AC.
（2）错。
如A=,B={1},C={},则AB,BC,而AC.
（3）错。
如A=,B={},C={}，则AB,BC,
而A∈C。
4错。
如A=Ф，B={Φ},C={Ф}。
则AB，BC,而A∈C.
5对。
证：
由BC知B中的任意元素均在C中，而A∈B,
故A∈C。
6对。
如A=Ф,B={Ф},C={Φ,{Ф}}。
则A∈B,B∈C,而A∈C。
7对。
证对任意x∈A.由A属于或等于B知x∈B.又由B属于或等于C知x∈C。
因此A属于或等于C。
8对。
如A=Ф,B={Ф}。
则A属于或等于B,A∈B。
15、解：
A∩（~B）={1，4}∩{3,4}={4}。
（A∩B）∪（~C）={1}∪{1,3,5}={1,3,5}.
（A∩B）∪（A∩C）={1}∪{4}={1,4}.
~（A∪B）=~（1,2,4,5）={3}.
（~A）∩（~B）={2,3,5}∩{3,4}={3}.
~（C∩B）=~{2}={1,3,4,5}.
A⊕B={2,4,5}
A⊕B⊕C={2,4,5}⊕{2,4}={5}.
P（A）∪P（C）={Φ,{1},{4},{1,4}}∪{Φ,{2},{4},{2,4}}
={Φ,{1},{2},{4},{1,4}{2,4}}。
18、证：
（A-（B∪C））=A∩~（B∪C）
=A∩（~B∩~C）=（A∩~C）∩~B=（A-C）∩~B
=（（A-C）-B）.
④（（A-C））
=（A
=（（A
19.证：
①A
⑦（A）
=（（
=
=（
=
=（（
=（AC~B）（AC~C）（BC~A）（BC~C）
=（A~BC）（~ABC）
=（A~BC）（~ABC）
故（A⊕B）C=（AC）⊕（BC）。
27解：
设U=全班同学的集合，
A={X|X会打篮球}，B={X|X会打排球}，
C={X|X会打网球}。
则：
|A|=|14|,|B|=12，|AB|=6，|AC|=5，|ABC|=2,
CAB。
从而
|~A~B~C|=|~（ABC）|=|~（AB）|=|U|-|AB|
=|U|-（|A|+|B|-|AB|）=25-（14+12-6）=5
即该班同学中不会打球的有5人。
P68
2.解：
p（A）={,{a},{b},{a,b}}
①AP×（A）=｛，,,,
,,,｝。
②P（A）xA=｛<,a>,<,b>,<{a},a>,<{a},b>,<{b},a>,<{b},b>,
<｛a,b｝,b>,<{a,b},a>｝③，④不做要求
6．A=｛2，3，4，6｝
解；①<={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<4,4>,
②>={<3,2>,<4，2>,<4,3>,<6,2>,<6,3>,<6,4>}
③A×A={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,
<4,2>,<4,3>,<4,4>,<4,6>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,6>}
④IA={<2,2>,<3,3>,<4,4>,<6,6>,}
⑤≠={<2,3>,<2,4>,<2,6>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<4,2>,<4,3>,
<4,6>,<6,2>,<6,3>,<6,4>}
⑥∣={<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<6,6>}
9.解；①
14.R={,,,,,,,,
,,,,,,,,}
MR=
15.解：
自反，反对称，传递
对称
反自反，反对称，传递
自反，对称，传递
自反，对称，传递
反自反，对称，反对称，传递
19.解:
R1={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1><2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
自反，对称，传递；
R3={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,3>}
自反，反对称；
R6={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}
自反，对称，传递；
R9={<1,3>,<2,3>,<3,1>}
反自反；
第九页
20、
解：
①正确.
如A={a,b,c}.R={,,,}
S={,,,}RS={,,,,}
21、
②正确.
如A={a,b,c},R={,}S={,}
RS={}
23、
③正确。
如A={a,b,c}R={,,}S={,}
R-S={,}
24、
①不正确
如A={a,b,c}R={}S={}
RS={,}
26、
①正确
②错误
如A={a,b}R={}S={}
RS={}
③错误
如A={a,b,c}R={,}S={,}
RS={}
④错误
如A={a,b}R={,}S={,}
RS={,<,b,a>,}
⑤错误
如A={a,b,c}R={,}S={,,}
RS={,<,b,a>}
⑥错误
如A={a,b,c}R={,,,,}
S={,,,,}
RS={,<,a,c>,,,,,}
29、
解：
R={<1,2>,<2,3>,<3,4>}
{<2,1>,<4,2>}={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>}
S={<3,1>,<4,2>}
③（RS）-1={<2,1>,<3,2>}-1={<1,2>,<2,3>}
⑥（R）-1（S）-1={<2,1>,<1,2>,<3,2>,<4,3>,<2,4>}{<1,3>,<2,4>}
={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,4>,<3,2>,<4,3>}
⑧（R）-1（S）-1={<2,4>}
⑨（SR）-1={<3,2>,<4,1>,<4,3>}-1={<2,3>,<1,4>,<3,4>}
31、
解：
①RR={|x是y的爷爷，xp，yp}
②S-1R=
③SR-1={|x是y的妻子，xp，yp}
④R3={|x是y的曾祖父，xp，yp}
⑤SR
⑥S2
33.解：
R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>}
①r（R）=R∪IA={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,4>,}。
关系矩阵Mr（k）=
关系图：
②S（R）=R∪R-1={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,4>,<4,2>,<4,3>}。
MS（R）=
关系图：
③关系图：
t（R）=A×A={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,
<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}
Mt（k）=
35.①正确。
因R自反，故IAR,从而IAS（R），IA≤t（R）因此S（R）和t（R）都是自反的。
②S（R）是自反的，正确。
证：
IA∩S（R）=IA∩（R∪R-1）=（IA∩R）∪（IA∩R-1）=∪（IA∩R-1）=IA∩R-1=（IA∩R）-1=-1=
因此S（R）是反自反的，t（R）是反自反的，错误的反例：
R是反自反的，t（R）不是反自反的。
③正确。
证：
r（R）的对称性。
因R对称，故R-1=R,从而（r（R））-1=R-1∪（R-1）-1=
R-1∪R=R从而r（R）是对称的。
⑵证：
t（R）的对称性。
因为R对称，故R-1=R,从而（t（R））-1=（∪Ri）-1=（R-1）I=Ri=t（R）
从而t（R）是对称的
④r（R）是对称的，正确。
证：
因R反对称，故R∩R-1IA
从而r（R）∩（r（R））-1=（IA∩R）∩（IA∩R）-1=（IA∩R）∩（R-1∩IA）
=（R∩R-1）∪IAIA∪IA=IA，因此r（R）是对称的，t（R）是反对称的，错误。
反例：
⑤r（R）是传递的，正确。
证：
因r（R）是传递的，故R2R从而（r（R））2（R∪IA）2=R2∪（R∪IA）
∪
（IA∪R）IA2=R2∪R∪R∪IA=R∪IA=r（R）
因此r（R）是传递的，
S（R）是传递的，错误。
反例：
⑥（不要求）正确
证：
rt（R）对称，由③知t（R）对称。
因t（R）对称，由③知r（t（R））对称，即rt（R）对称
证：
tr（R）对称
因R对称，由③知r（R）对称。
因r（R）对称，由③知t（r（R））对称，即tr（R）对称.
（注：
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