初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形87562.docx
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初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形87562
初中几何常见基本图形
AC平分BAD
AB=CB
11
BC∥AD
12
13
PB=PC
BD=CD
14
⊕→⊕⊕
ADBC
DE=BC/2
D、
15
DE∥BC
16
E、
E
C
B
四边形EFGH为平行四边形
17
A型
18
X型
DE∥BC
A
19
假A型
20
D
C
21
①
②
③
二推二”
①
②
③
④
ABACBC
ADAEDE
2
AC2=AD·AB
BC:
AC:
AB=1:
1:
2
EF=（AD+BC）/2EF∥BC∥AD
A
C
二推一”
⊕→⊕
CD为中线
E、F、G、H
为中点
假子母型
AD=BD=AC=DC
AC:
BC:
AB=1:
3:
2
AP平分BAC
AB=AC
1=2
AD
AE
AD
AE
DE
BD
CD
AB
AC
BC
AD
AE
AD
AE
DE
BD
CD
AB
AC
BC
23
①
过圆心
②
垂直于弦
③
平分弦
④
平分弦所对的优弧
⑤
平分弦所对的劣弧
⊕
24
25
26
27
28
29
30
蝶型
规型
A型
二推三
⊕→⊕⊕⊕
2222=d2+（a/2）2d+h=R
B
P
AB为直径
AD
PA
PD
BC
PC
PB
PA
PD
AD
PC
PB
BC
PB
PD
BD
PC
PA
AC
PB·PA=PD·PC
AB
BC
AC
BD
AB
AD
2
AB2=BD·BC
∠A=∠DCE
∠A+∠DCB=18°0
过圆心过切点垂直于切线
二推一”
⊕→⊕
PA=PB
∠APO=∠BPO
32
33
34
∠1=∠P
∠2=∠C
O1、O2、A
三点共线
B
O2
O1
O1⊥O2
AC=BC
1、如图，正三角形
①△AEB≌△ADC
几何基本图形
ABC中，AE=CD，AD、BE交于F：
②∠BFD=600③△AEF∽△ABE
2、如图，正三角形
ABC中，
F是△ABC中心，正三角形边长为
a：
3
①AF：
DF：
AD=2：
1：
3②内切圆半径DF=a6
3、如图Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，AC=a，D是AC上的点：
①内切圆半径为31a
2
②外接圆半径为a
4、如图Rt△ABC中，
∠C=900，AB=AC=a，D是AC上的点：
；②当BD是角平分线时，
BD长为422a。
①当D是AC中点时，BD长
2
A
5、如图，如图Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=a，E、D是BC、AC上的点，且∠AED=45
①△ABE∽ECD
②设BE=x，则CD=2axx。
a
051
6、如图AB=AC，∠A=360，则：
BC=AB。
2
9、如图，△BCA中，D是三角形内一点，
1180A
①当点D是外心时，∠BDC=1∠A；②当点D是内心时，∠BDC=180A22
10、如图，∠ACB=900，DE是AB中垂线，则①AE=BE，若AC=3，BC=4，设AE=x，有
4x232x2；②△BED∽△BAC。
11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F，H是FG中点：
①△ADE≌△CDE；②△EGC∽ECF；③EC⊥CH；④EC是以BG为直径的圆的切线。
12、如图，ABCD、CGFE是正方形：
①△DCG≌CBCE；②BE⊥DG。
①△AOE≌△BOF；②AE⊥BF。
14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC：
①AE=FG；②AE⊥FG。
15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：
①EF是BD中垂线；②BE=DE，若AB=3，AD=5，设DE=x，则325x2x2。
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：
①BD是AE中垂线，AB=BE；②△BEF≌△DCF；③BF=DF。
D、E是垂足：
①
17、如图，B是直线DF上一点，∠ABC=Rt∠，过A、C做直线的垂线，△ABD∽△BCE；②当AB=BC时，△ABD≌△BCE。
18、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED，ACFG，H是BC中点：
1
①AH=DG；②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；③当∠BAC=Rt
2∠时，HA⊥DG；19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点∠AEF=900：
则EF=CE。
20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H作HM⊥BC，HN⊥AD，就有17题基本图形。
21、如图，AD是△ABC角平分线，BE⊥AD，作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可），并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：
则DF=2。
注：
可作多种辅助线，有利于提高转比能力。
23、如图，D是△ABC边上一点，BD：
DC=1：
2，E是AD中点：
①AF：
FC=1：
3②BE：
EF=2：
1③SCDEF：
SABC=7：
12
24、如图，D是BC中点，E是AB上一点AE：
EB=3：
2：
①AF：
FD=3：
1②EF：
CF=3：
5③SAEF：
SEFDB=9：
11。
25、如图：
梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则AB=CD，可利用①平移——过D作DM∥AC交BC延长线于M；②分割——过A、D作BC垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是
矩形。
28、如图，对边AB，CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则△EHF是等腰三角形。
29、如图Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BD，则①AB2：
AD2=BC：
CD；②111
222
AC2AB2AD2
1
30、如图，F是正方形边CD中点，CE=BC：
则
4
①AF2=AD·AE；②CF2=CE·BC。
31、如图，CD、BE是△ABC高线：
①BC中点在DE中垂线上；②△ADE∽△ACB；③当
33、如图，D是Rt△ABC直角边上中点，CE⊥AD则：
△DBE∽△DAB。
34、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD：
BC=2：
3；①S△ADE：
S△BEC=4：
9②SADE：
SDEC=2：
3；③SADE：
SABCD=4：
25。
35、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，已知AD：
BC=2：
3；①EG=FH②GH：
BC=1：
6；③S△OGH：
SABCD=1：
100。
BE：
CE=3：
1，则SDFEC：
S△ABCD=19：
56。
36、如图，E是平行四边形边BC上一点，
37、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，CD=AD+BC，E是AB中点：
①DE、CE是角平分线②∠DEC=Rt∠。
38、如图，Rt△ABC中，∠BCA=900，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、
2
AB相切时：
①BE=BC②AE2=AF·AC③△AEO∽ACB；④当BC=3，AC=4时，⊙O半径
为3；⑤当∠A=300，BC=a时。
AF=OF=OC=32
a。
3
39、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以rr
①1；②当AC=4，BC=3时，
ACBC
40、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以
O为圆心的圆与AC、BC相切，r是⊙O半径：
12
r=。
7
O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是⊙O
522
BC=3时，OA=r，AF=r，AD2=AF·AB。
3
41、
42、线，CH
B
如图⊙O是Rt△ABC内切圆，①AE=AD
BD=BF，CE=CF，
abc
如图，⊙O切Rt△ABC
KE⊥BC：
①△DGE≌△比例中项；⑤OD是KE、43、如图，以AB为直径的⊙矩形。
44、如图，以AB③连结AE，GF，
2
AB于C、D，DF⊥BC，CH、EF是AB垂
直角边AC与斜边
DFE；②△DFC≌△DHC；③∠BDE=∠FDE；④DF是GE、AC比例中项；⑥△
O切CD于E，AC、
DOK≌△EOK；⑦△AOD≌△AOC⋯⋯BD是CD垂线：
①CE=DE；②CDBF是
O中，AC、BD是弦
为直径的⊙
∠EAG=∠GFE=∠BED
EF的垂线：
①CE=DF；②CDBG是矩形；
C
C
45、如图，∽△AOD
46、如图，
1
②OF=AH。
2
47、如图AB是⊙O切线，C是AB中点，CED是割线，则△ACE∽△DCA
11
48、如图，AD∥BC，AC、BD交于O，EF∥AD，则OE=OF，
AB在直径所在直线上，
AB⊥CD：
①∠A=∠FCO；②△CFO∽△AFE∽△ACO
⊙O是△ABC外接圆，
AE⊥BC，CD⊥AB，OE⊥BC：
①AHCG
是平行四边形；
ADBCOE
D
49、如图，点B在⊙O上，以B为圆心的圆与⊙A的公切线是交AB于C；当⊙B半径是⊙A的一半时；①∠C=300；50、如图，两圆内切于P，大圆弦PC、PD交小圆于A、B，则51、如图，⊙O与⊙O1内切于P，⊙O的弦AB切⊙O1于C，PA?
PB=PC?
PD。
52、已知⊙A的圆心在⊙
DE，切点是D、E，若DE
AB∥CD。
连结PC交⊙O于D，则：
O上，⊙O的弦BC与⊙A切于P，若两圆半径为
交⊙O2于
D、E，若⊙O1的直径O2半径。
53、如图，⊙O1与⊙O2内切于A
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