第六章完全竞争市场习题答案.docx

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第六章完全竞争市场习题答案

第六章完全竞争市场习题答案

1、确定某完全竞争行业中的单个厂商的短期本钱函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。

试求：

〔1〕当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

〔2〕当市场价格下降为多少时，厂商必需停产？

〔3〕厂商的短期供应函数。

解答：

〔1〕因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

所以SMC==0.3Q3-4Q+15

依据完全竞争厂商实现利润最大化原那么P=SMC，且确定P=55，于是有：

0.3Q2-4Q+15=55

整理得：

0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20〔负值舍去了〕

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC

=〔55×20〕-〔0.1×203-2×202+15×20+10〕

=1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

〔2〕当市场价格下降为P小于平均可变本钱AVC即PAVC时，厂商必需停产。

而此时的价格P必定小于最小的可变平均本钱AVC。

依据题意，有：

AVC==0.1Q2-2Q+15

令：

解得Q=10

且

故Q=10时，AVC〔Q〕达最小值。

以Q=10代入AVC〔Q〕有：

最小的可变平均本钱AVC=0.1×102-2×10+15=5

于是，当市场价格P5时，厂商必需停产。

〔3〕依据完全厂商短期实现利润最大化原那么P=SMC，有：

0.3Q2-4Q+15=p

整理得0.3Q2-4Q+〔15-P〕=0

解得

依据利润最大化的二阶条件的要求，取解为：

Q=

考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供应函数Q=f〔P〕为：

Q=，P

Q=0P＜5

2、确定某完全竞争的本钱不变行业中的单个厂商的长期总本钱函数LTC=Q3-12Q2+40Q。

试求：

〔1〕当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均本钱和利润；

〔2〕该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

〔3〕当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解答：

〔1〕依据题意，有：

LMC=

且完全竞争厂商的P=MR，依据确定条件P=100，故有MR=100。

由利润最大化的原那么MR=LMC，得：

3Q2-24Q+40=100

整理得Q2-8Q-20=0

解得Q=10〔负值舍去了〕

又因为平均本钱函数SAC〔Q〕=

所以，以Q=10代入上式，得：

平均本钱值SAC=102-12×10+40=20

最终，利润=TR-STC=PQ-STC

=〔100×10〕-〔103-12×102+40×10〕=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均本钱SAC=20，利润为л=800。

〔2〕由确定的LTC函数，可得：

LAC〔Q〕=

令，即有：

，解得Q=6

且>0

解得Q=6

所以Q=6是长期平均本钱最小化的解。

以Q=6代入LAC〔Q〕，得平均本钱的最小值为：

LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均本钱，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

〔3〕由于完全竞争的本钱不变行业的长期供应曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均本钱，所以，此题的市场的长期均衡价格固定为P=4。

以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100〔家〕。

3、确定某完全竞争的本钱递增行业的长期供应函数LS=5500+300P。

试求：

〔1〕当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

〔2〕当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量；

〔3〕比拟〔1〕、〔2〕，说明市场需求变动对本钱递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。

解答：

〔1〕在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：

5500+300P=8000-200P

解得=5。

以=5代入LS函数，得：

×5=7000

或者，以=5代入D函数，得：

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=5，。

〔2〕同理，依据LS=D，有：

5500+300P=10000-200P

解得=9

以=9代入LS函数，得：

=5500+300×9=8200

或者，以=9代入D函数，得：

=10000-200×9=8200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=9，=8200。

〔3〕比拟〔1〕、〔2〕可得：

对于完全竞争的本钱递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由=5上升为=9；使市场的均衡数量也增加，即由增加为=8200。

也就是说，市场需求和均衡价格成同方向变动，和均衡数量也成同方向变动。

4、确定某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供应函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的本钱规模不变。

〔1〕求市场的短期均衡价格和均衡产量；

〔2〕判定〔1〕中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；

〔3〕假如市场的需求函数变为，短期供应函数为，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

〔4〕判定〔3〕中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；

〔5〕判定该行业属于什么类型；〔6〕须要新参加多少企业，才能供应〔1〕到〔3〕所增加的行业总产量？

解答：

〔1〕依据时常2短期均衡的条件D=SS，有：

6300-400P=3000+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：

Q=6300-400×6=3900

或者，以P=6代入短期市场供应函数有：

Q=3000+150×6=3900。

〔2〕因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判定该市场同时又处于长期均衡。

因为由于〔1〕可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：

3900÷50=78〔家〕

〔3〕依据市场短期均衡条件，有：

8000-400P=4700+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：

Q=8000-400×6=5600

或者，以P=6代入市场短期供应函数，有：

Q=4700+150×6=5600

所以，该市场在改变了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。

〔4〕和〔2〕中的分析类似，在市场需求函数和供应函数改变了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判定该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由〔3〕可知，供求函数改变了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：

5600÷50=112〔家〕。

〔5〕、由以上分析和计算过程可知：

在该市场供求函数发生改变前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判定该行业属于本钱不变行业。

以上〔1〕～〔5〕的分析和计算结果的局部内容如图1-30所示〔见书P66〕。

〔6〕由〔1〕、〔2〕可知，〔1〕时的厂商数量为78家；由〔3〕、〔4〕可知，〔3〕时的厂商数量为112家。

因为，由〔1〕到〔3〕所增加的厂商数量为：

112-78=34〔家〕。

〔b〕行业

图1-30

5、在一个完全竞争的本钱不变行业中单个厂商的长期本钱函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，g该市场的需求函数为Qd=13000-5P。

求：

〔1〕该行业的长期供应函数。

〔2〕该行业实现长期均衡时的厂商数量。

解答：

〔1〕由题意可得：

LAC=

LMC=

由LAC=LMC，得以下方程：

Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600

Q2-20Q=0

解得Q=20〔负值舍去〕

由于LAC=LMC，LAC到达微小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：

P=202-40×20+600=200。

因为本钱不变行业的长期供应曲线是从相当和LAC曲线最低点的价格高度启程的一条水平线，故有该行业的长期供应曲线为Ps=200。

（2）确定市场的需求函数为Qd=13000-5P，又从

（1）中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：

Q=13000-5×200=12000。

又由于从

（1）中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600（家）。

6、确定完全竞争市场上单个厂商的长期本钱函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。

求：

〔1〕该厂商实现利润最大化时的产量、平均本钱和利润各是多少？

〔2〕该行业是否处于长期均衡？

为什么？

〔3〕该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均本钱和利润各为多少？

〔4〕判定〔1〕中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

解答：

〔1〕由确定条件可得：

LMC=，且确定P=600，

依据挖目前竞争厂商利润最大化原那么LMC=P，有：

3Q2-40Q+200=600

整理得3Q2-40Q-400=0

解得Q=20〔负值舍去了〕

由确定条件可得：

LAC=

以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均本钱为

LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：

P·Q-LTC

=〔600×20〕-〔203-20×202+200×20〕

=12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均本钱LAC=200，利润为8000。

〔2〕令，即有：

解得Q=10

且>0

所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。

以Q=10代入LAC函数，可得：

综合〔1〕和〔2〕的计算结果，我们可以判定〔1〕中的行业未实现长期均衡。

因为，由〔2〕可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应当有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应当是Q=10，且还应当有每个厂商的利润л=0。

而事实上，由〔1〕可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。

明显，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。

因此，〔1〕中的行业未处于长期均衡状态。

〔3〕由〔2〕确定，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均本钱，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。

〔4〕由以上分析可以判定：

〔1〕中的厂商处于规模不经济阶段。

其理由在于：

〔1〕中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。

换言之，〔1〕中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

7.某完全竞争厂商的短期边际本钱函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且确定当产量Q=20时的总本钱STC=26