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计算机概论报告

計算機概論報告

數一甲

49831119

陳翊綺

目錄

第1章整數系統與浮點數

第1節整數系統

現在的電腦是32bits（ＣＰＵ有加法器）

ｘ進位ｎ（10）=ａnｘ^n+...+ａ2ｘ^2+ａ1ｘ+ａ0（0<=ａi<ｘ）

二進位八進位十進位十六進位表示方法及互相之間的轉換

（通常不做八進位與十六進位的轉換）

３８６（10）=１１０００００１０

（2）=６０２（8）=１８２（16）

二進位轉換成八進位的方法：

由右而左每三個一組

１１０００００１０=６０２

二進位轉換成十六進位的方法：

由右而左每四個一組

０００１１０００００１０=１８２

由於加法器有先天限制，３２位元電腦其加法器僅能做３２位元整數＋３２位元整數。

對於四位元整數系統共有2^4=16種不同表示法

00000001001000110100010101100111=>非負整數

（0）

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）

10001001101010111100110111101111=>負整數

（-8）（-7）（-6）（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）

ex:

14+3=1≠17

２'scomplement（２補數）即１'scomplement＋１

ex:

３=>００１１=>１１００=>１１０１=>－３

（1補數）（+1）

－４=>１１００=>００１１=>０１００=>４

（1補數）（+1）

１'scomplement（１補數）=>將０化成１，將１化成０

ex:

００１０的１'scomplement是１１０１

０００１的１'scomplement是１１１０

兩個互為２'scomplement，將之視為非負整數，其和為１００００。

６５（10）=０００００００００１０００００１

－６５=１１１１１１１１１０１１１１１１

二補數四則運算＋（加），－（減），＊（乘），／（除）

四位元整數4+5=9>7（溢位）

000001111-10100

000111110-2

001021101-3+0101

001131100-4_______________

010041011-5

010151010-61001---->-7

011061001-7

011171000-8

正＋正變成負

=>稱之為溢位

負＋負變成正

2*3=67/2=3...1

0010

（2）3是7/2

*0011（3）1是7%2

_______________

0110（6）

第2節浮點數（FloatingPoint）

二進位、十進位表示式的互換

ａn*２^n+...+ａ1*２^1+ａ0*２^0+ａ（-1）*２^（-1）+......

101.011

（2）=5.375

1*2^2+1*2^0+1*（1/2）^2+1*（1/2）^3=5.375

12.375（10）=1100.011

0.375=ａ1（1/2）^1+ａ2（1/2）^2+ａ3（1/2）^3

0.75=ａ1+ａ2（1/2）^1+ａ3（1/2）^2=>ａ1=0

1.5=ａ2+ａ3（1/2）^1=>ａ2=1

1=ａ3=>ａ3=1

＊二進位小數正規化：

任意非０的浮點數都可以化成１.a1a2...*２^n（NormalisedForm）nisZ

12.375（10）=1100.011

（2）正規化=>1.100011*2^3

0.010101

（2）正規化=>1.0101*2^（-2）

＊單精準３２位元浮點數格式：

＊偏差指數＝１２７＋正規化的指數

對於12.375其指數為３，其偏差指數為１２７＋３

對於８位元而言，１２７（10）=０１１１１１１１

（2），

其偏差指數的八位元是０１１１１１１１

　　　　　　　　　　　＋　　　　　　１１

_____________________

１０００００１０

對於正規化的浮點數：

整數部分１，不須儲存，省了１bit

對於12.375（10）=1.100011*2^3

小數部分100011儲存在bit22,bit21......

因此12.375儲存在32位元，其內容為

313029282726252423

０１０００００１０１０００１１０...０

正偏差指數

將０１０００００１０１０００１１０...０

以１６進位表示即為４１４６００００

例：

３２位元浮點數內容為１１０００１１１０.０１１０１０...０

代表的浮點數（十進位）為？

第31bit為１，該數為負數，偏差指數為１０００１１１０

實際指數＝偏差指數－１２７

　　　　　１０００１１１０　　　　　　１０００１０００

　　　－　０１１１１１１１　　　　－　０１１１１１１１

　　_____________________________________________

００００１１１１００００１００１

-1.01101*2^（15）=-（2^（15）+2^（13）+2^（12）+2^（10））

=-（1024+2048+4096+16394）=-23562

第2章數學式

第1節定義與定理

DefinitionofLimit

Letf（x）bedefinedonanopenintervalabout

exceptpossiblyat

itself.Wesaythatthelimitoff（x）asxapproaches

isthenumberL,andwrite

f（x）=L,

If,

suchthatforallx,

TheSandwichTheorem

Supposethatg（x）

f（x）

h（x）forallxinsomeintervalcontainingcexceptpossiblyatx=citself.Supposealsothat

g（x）=

h（x）=L,

Then

f（x）=L.

第2節矩陣計算

矩陣加減法

矩陣的乘法

轉置矩陣

反矩陣

第3節國高中考題

EX1.如右圖，圓上有A、B、C三點，直線L與圓相切於A，

為

的角平分線，且與L交於D點。

若

=

，

=

，則

=？

（A）

（B）

（C）

（D）

EX2如右圖，

為直角三角形，其中

，L為

的中垂線，交

於R點。

若

=3，

=5，則

=？

（A）1.5

（B）2

（C）

（D）2.5

第3章數學家介紹

第1節古代數學家

畢達哥拉斯

畢達哥拉斯是希臘的哲學家和數學家，大約是中國孔子生活的時代。

出生在希臘愛琴海上的撒摩亞（Samoa）地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。

傳說有一次畢達哥拉斯看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：

如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。

這個人看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：

如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。

不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

「在一個直角三角形中，兩股的平方和等於斜邊的平方。

」這個定理中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，但一般人仍將定理歸屬於畢達哥拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。

對畢達哥拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。

這種的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至導致一個學生被他處死。

這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他試圖找出根號2（以1為股的等腰直角三角形之斜邊）的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅。

因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，無理數的存在會引起對他信念的懷疑。

希帕索斯經洞察力獲致的成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新數源。

然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。

使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。

這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數才得以安全的被討論著。

後來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數。

第2節現代數學家

華羅庚

華羅庚（1910-1985年），當代著名的數學家、教育家。

是近代中國解析數論典型群、矩陣幾何學、自守函數論與多複變函數論等多方面研究的創始人與開拓者。

出生於江蘇省金壇縣。

1922年，畢業於金壇仁劬小學，進入金壇初中就讀。

畢業後因家庭經濟困難，無力升高中，，為了生計，考進中華職業學校，學費雖免，但最後還是因無力籌措膳費而輟學，在家助其父經營小店。

仍自學數學，並將數學視為一生追求和奮鬥的目標。

華羅庚在初中時遇見賞識其數學才能，進而用心引導、培養他的王維克、李月波老師。

民國18年，王維克任金壇初中校長，請華羅庚當庶務員，翌年又請其擔任一年級的數學教師，王維克因此遭非議，忿辭校長職。

華羅庚終未能教書，但仍刻苦自學鑽研。

並開始撰寫數學論文向雜誌社投稿。

其成名作是刊登在《科學》雜誌上的《蘇家駒之代數的五次方程式不能成立的理由》，並因此一文章受到清華大學數學系主任熊慶來的賞識，聘其為該系圖書館助理員。

當時清華數學系人才濟濟，熊慶來、楊武之、孫光遠等均對華羅庚投以青睞，並給以重要的指導與幫助。

民國22年，清華破格聘華羅庚為助教並教授微積分。

民國24年，清華大學再次破格提拔華羅庚為教師。

民國25年，因熊慶來的推薦，以訪問學者的身份赴劍橋大學研究。

民國27年，返國，至清華、北大、南開合組的「國立西南聯合大學」後，清華三度打破制度，聘其為清華的教授。

聯大時期華羅庚展開艱苦卓絕的教學和研究工作，和陳省身、許寶騄被稱為數學系「三傑」。

此期所寫名著《堆壘素數論》，獲教育部第一屆學術審議會自然科學類一等獎。

愛因斯坦來函，說「你此一發現，為今後數學界開了一個重要的源頭。

」民國35年春，應蘇聯科學院之邀訪蘇；秋，又應普林斯頓大學之邀赴美訪問，該校與伊利諾大學均願給予高職銜、高待遇，但他毅然放棄，仍回清華授課。

1985年6月12日，在日本的一場學術交流活動中，因心臟病發，「光榮地死在科學講壇的崗位上。

」

第4章笑話數則

做大事

考試時，老師告訴學生：

「考不好是小事，如果作弊可是件大事。

」

某位同學卻說：

「可是國父告訴我們要『立志做大事。

』」

大富翁的病

大富翁躺在病床上，對守在身邊等遺產的兒子說：

「我覺得我的病有好轉了..」

兒子問：

「你是怎麼知道的？

」

大富翁說：

「我發現你們的表情一天比一天難過..」

珊瑚礁

有一天，地理老師教到了「珊瑚礁地形」。

她在黑板上寫著：

珊瑚死後的骨架→珊瑚礁→？

寫完便問同學們：

「珊瑚礁會形成什麼岩呢？

」

正當前面的同學用心的思考著時，

後面卻幽幽傳來一句：

「胡椒鹽…」

如果我是董事長

有天

老師出了一篇作文叫做[如果我是董事長]

每位同學都在寫,就只有小明翹著腳坐在那邊,老師看了很好奇就過去小明說:

小明你怎麼沒有再寫

小明:

等一下我的秘書就會幫我處理好了

應酬

有一天丈夫打電話回家給妻子，說晚上有應酬無法回家吃晚飯。

兒子問：

「媽媽，啥是應酬？

」

媽媽告訴他：

「不喜歡去，卻又不得去，就是應酬。

」

隔天早上，兒子上學之前對媽媽說：

「媽媽我要去應酬了。

」

第5章大學生活的計畫與期望

我希望在大二前可以考過中級程度的英語檢定考試，從參加系隊中學習到超越同儕的球技，並且在大學四年中可以多予人接觸，以訓練自己與人應對的技巧與膽識，期盼在大學四年中能夠將數學培養成我一生的興趣。