∴若a＝0，则b＝1，2，3；若a＝1，则b＝2，3；若a＝2，则b＝3.
当a＝0且b＝1，2，3时，x分别为，，；驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。
当a＝1且b＝2，3时，x分别为，；
当a＝2且b＝3时，x＝.
∴B＝.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。
（2）由
（1）得A∩B＝∅，
A∪B＝.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。
（3）∵A∩C＝{1，4，16}，
∴∁U（A∩C）＝.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。
第2天函数的概念与表示
1.12解析：
由题意知＝5，∴a＝12.
2.[0，1）∪（1，2） 解析：
要使函数有意义，需满足即∴函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧。
3.①②④解析：
对于①，f（2x）＝|2x|＝2|x|＝2f（x）；对于②，f（x）＝x－|x|＝当x≥0时，f（2x）＝0＝2f（x），当x＜0时，f（2x）＝4x＝2·2x＝2f（x）．故恒有f（2x）＝2f（x）；对于④，f（2x）＝－2x＝2（－x）＝2f（x）；对于③，f（2x）＝2x＋1＝2f（x）－1，∴③不符合要求．尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰。
4.0解析：
由题意，得g（π）＝0，∴f（g（π））＝f（0）＝0.
5.②③解析：
对于①，由于函数f（x）＝的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，而函数g（x）＝的定义域是R，∴二者不是同一函数；对于②，若x＝1不在y＝f（x）的定义域中，则直线x＝1与y＝f（x）的图象没有交点，若x＝1在y＝f（x）的定义域中，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f（x）的图象只有一个交点，即y＝f（x）的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f（x）与g（t）的定义域、值域和对应关系均相同，∴f（x）和g（t）表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，∴f＝f（0）＝1.综上可知，判断正确的是②③.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。
6.解析：
令＝t，则x＝，代入f＝，得f（t）＝＝，∴f（x）＝.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄。
7.{y|y≥0且y≠1}解析：
定义域要求1－≥0且x≠0，∴1－≥0且1－≠1，∴函数的值域为{y|y≥0且y≠1}．恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻。
8.{1，2，3，4}解析：
由题意，知对a∈A，|a|∈B，
故函数值域为{1，2，3，4}．
9.{x|x≠－1且x≠－2}解析：
∵f（x）＝，∴f（x）的定义域为{x|x≠－1}，则在f（f（x））中，f（x）≠－1，即≠－1，解得x≠－2.∴f（f（x））的定义域为{x|x≠－2且x≠－1}．鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬。
10.－解析：
当a>0时，1－a<1，1＋a>1，由f（1－a）＝f（1＋a）可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，由f（1－a）＝f（1＋a）可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶。
11.1解析：
由g（x）对应表，得当x＝2时，g
（2）＝2.又g（f（x））＝2，∴f（x）＝2.又由f（x）对应表，得当x＝1时，f
（1）＝2，∴x＝1.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙。
12.13解析：
该单位职工每月应缴水费y（元）与实际用水量x（m3）满足的关系式为
y＝氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓。
由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
13.解：
设f（x）＝ax＋b（a≠0），
则3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
∴解得釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷。
∴f（x）＝2x＋7.
14.解：
（1）∵1－＝1－（＋1）＝－<－1，∴f（－）＝－2＋3.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨。
又f（－2）＝－1，f（f（－2））＝f（－1）＝2，
∴f（f（f（－2）））＝f
（2）＝1＋＝.
（2）∵f（a）＝，∴a>1或－1≤a≤1.
当a>1时，1＋＝，∴a＝2；
当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝±.
∴a＝2或a＝±.
（3）若3x－1>1，即x>，则f（3x－1）＝1＋＝；谚辞調担鈧谄动禪泻類谨觋。
若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，则f（3x－1）＝（3x－1）2＋1＝9x2－6x＋2；嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱恳。
若3x－1<－1，即x<0，则f（3x－1）＝2（3x－1）＋3＝6x＋1.
∴f（3x－1）＝熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆鍰。
15.解：
（1）∵对任意x∈R有f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x，∴f（f
（2）－22＋2）＝f
（2）－22＋2.又f
（2）＝3，从而f
（1）＝1.鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕簣。
若f（0）＝a，则f（f（0）－02＋0）＝f（0）－02＋0，即f（a）＝a.
（2）∵对任意x∈R，有f（f（x）－x2＋x）＝f（x）－x2＋x，又有且仅有一个实数x0，使得f（x0）＝x0，故对任意x∈R，有f（x）－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，有f（x0）－x＋x0＝x0.纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲僨。
又f（x0）＝x0，∴x0－x＝0，解得x0＝0或x0＝1.
若x0＝0，则f（x）＝x2－x，方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0；
若x0＝1，则f（x）＝x2－x＋1，易证该函数满足题设条件．
综上，所求函数f（x）的解析式为f（x）＝x2－x＋1.
16.解：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
底角为45°，AB＝2cm，
∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm.
又BC＝7cm，∴AD＝GH＝3cm.
①当点F在线段BG上时，即x∈（0，2]时，y＝x2；
②当点F在线段GH上时，即x∈（2，5]时，
y＝×2×2＋2（x－2）＝2x－2；
③当点F在线段HC上时，即x∈（5，7]时，
y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF
＝×（7＋3）×2－（7－x）2
＝－（x－7）2＋10.
综上，l左侧图形的面积
y＝颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨负。
其图象如图．
第3天函数的图象与性质
1.（－∞，0），（0，＋∞） 解析：
由函数y＝－的图象可知单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）．濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減栖。
2.④解析：
根据函数定义，对每一个自变量x，有且只有一个函数值与之对应，因而④不是函数图象．①②③都是函数图象．銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼鏗穎。
3.1解析：
∵f（x）＝（x＋1）（x－a）＝x2＋（1－a）x－a为偶函数，
∴f（－x）＝f（x）对x∈R恒成立，
∴（1－a）x＝（a－1）x恒成立，
∴1－a＝0，∴a＝1.
4.（－∞，1） 解析：
当x≥1时，f（x）是单调增函数；当x<1时，f（x）是单调减函数，∴f（x）的单调减区间为（－∞，1）．挤貼綬电麥结鈺贖哓类芈罷。
5.3解析：
若a≥0，则f（－a）＝f（a）＝f（|a|）＝3；若a<0则f（－a）＝f（|a|）＝3.故对a∈R，总有f（－a）＝3.赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈極嚕。
6.2解析：
当x≥1时，函数f（x）＝为单调减函数，∴f（x）在x＝1处取得最大值，为f
（1）＝1；当x<1时，易知函数f（x）＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f（0）＝2.故函数f（x）的最大值为2.塤礙籟馐决穩賽釙冊庫麩适。
7.2解析：
由题意可知f
（2）＝0，f（0）＝4，f（4）＝2.
因此f（f（f
（2）））＝f（f（0））＝f（4）＝2.
8.f（x）＝x＋2解析：
由题意知f（x）在[－1，0]上为一条线段，且过点（－1，1）、（0，2）．设f（x）＝kx＋b，代入解得k＝1，b＝2.∴f（x）＝x＋2.裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺递灿。
9.x2－2解析：
f（－x）＋g（－x）＝x2－x－2.由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得f（x）－g（x）＝x2－x－2.又f（x）＋g（x）＝x2＋x－2，两式联立得f（x）＝x2－2.仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁絛鯛。
10.2解析：
当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝－（－x）2＋2（－x）＝－x2－2x.∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－x2－2x＝－f（x），∴f（x）＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧恒蟬。
11.－6解析：
f（x）＝|2x＋a|＝易知函数的单调增区间为，∴－＝3，∴a＝－6.骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙骠弒。
12.解析：
当x≥0时，y＝|x|（1－x）＝x（1－x）＝x－x2＝－＋；当x<0时，y＝|x|（1－x）＝－x（1－x）＝x2－x＝－.故y＝作出函数图象如图，∴函数的单调增区间为.瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉貿锕。
13.解：
（1）函数的定义域为R，关于原点对称，f（－x）＝（－x）2－2|－x|＝x2－2|x|.
则f（－x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
（2）f（x）＝x2－2|x|＝鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類碍穑。
画出图象如图所示．
根据图象知，函数f（x）的最小值是－1.
单调增区间是[－1，0]，[1，＋∞）；
单调减区间是（－∞，－1），（0，1）．
14.解：
∵y＝f（x），x∈（－1，1）是奇函数，
∴f（－x）＝－f（x），
∴f（1－x）＋f（1－3x）＜0可化为f（1－x）＜f（3x－1）．
∵y＝f（x）在（－1，1）上是单调减函数，
∴解得0＜x＜.栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬奧伛。
∴原不等式的解集为.辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应頁諳。
15.解：
（1）设x<0，则－x>0，于是f（－x）＝－2x－x2.
又f（x）为奇函数，∴f（x）＝－f（－x）＝2x＋x2，
即当x<0时，f（x）＝2x＋x2（x<0）．
（2）分下述三种情况：
①若01，而当x≥0时，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）＝f（x）；峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺诈機。
②若0（1）＝f
（1）＝1，得a＝1，这与0③若1≤a∴即则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷华缙。
∵1≤a综上所述，a＝1，b＝.
16.解：
（1）∵a＝－2，∴f（x）＝.
任设x1∵（x1＋2）（x2＋2）>0，x1－x2<0，
∴f（x1）∴f（x）在（－∞，－2）上单调递增．
（2）任设1f（x1）－f（x2）＝－＝.鳃躋峽祷紉诵帮废掃減萵輳。
∵f（x）在（1，＋∞）上单调递减，
∴f（x1）－f（x2）>0.
∵a>0，x2－x1>0，
∴（x1－a）（x2－a）>0在（1，＋∞）上恒成立，∴a≤1.
又a>0，∴实数a的取值范围是（0，1]．
第4天指数与指数函数
1.解析：
100－＝＝＝＝.稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜椤灣。
2.解析：
∵a＜0，∴＝＝（－a）×＝（－a）＝.陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟麗鲍。
3.（0，＋∞） 解析：
由题意知2a＋1>1，∴a>0，∴实数a的取值范围是（0，＋∞）．
4.（3，4） 解析：
∵函数y＝ax（a>0，且a≠1）过定点（0，1），在函数y＝ax－3＋3中，令x＝3，得y＝1＋3＝4，∴函数的图象过定点（3，4）．沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應釵蔼。
5.（－2，＋∞） 解析：
<4，即<.又y＝在（－∞，＋∞）上为单调减函数，∴x>－2.钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺缔嵛。
6.ba＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.又y＝2x在R上为单调增函数，∴b7.a（1＋n%）12解析：
2014年的产值为a（1＋n%），2015年的产值为a（1＋n%）2，…，2025年的产值为a（1＋n%）12.謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘鯽礎。
8.（0，16] 解析：
∵x2－2x－3＝（x－1）2－4≥－4，
∴≤＝16.又＞0，∴函数y＝的值域为（0，16]．呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚趱為。
9.b作直线x＝1，即可得出b10.3解析：
当a＞1时，函数f（x）在[1，2]上是单调增函数，有f
（2）＝a2＝3a，解得a＝3（a＝0舍去）；当0＜a＜1时，函数f（x）在[1，2]上是单调减函数，有f
（1）＝a＝3a，解得a＝0，不符合题意．综上可知a＝3.莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减籩诹。
11.解析：
y＝－＋1＝－＋1＝＋.麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶尔摊。
∵x∈[－3，2]，∴≤≤8.当＝时，ymin＝；当＝8时，ymax＝57，∴函数y的值域为.納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬颤階。
12.f＜f＜f解析：
由题设知，当x≤1时f（x）单调递减，当x≥1时f（x）单调递增且直线x＝1为对称轴，∴f＝f＝f＝f，風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙誑繃。
∴f＞f＞f.灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹狰廚。
13.解：
（1）设u＝x2－6x＋17.
由于函数y＝及u＝x2－6x＋17的定义域都是R，铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝吶转。
故函数y＝的定义域为R.攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸鐙浍。
∵u＝x2－6x＋17＝（x－3）2＋8≥8，
∴≤.趕輾雏纨颗锊讨跃满賺蚬騍。
又>0，夹覡闾辁駁档驀迁锬減汆藥。
故函数的值域为.视絀镘鸸鲚鐘脑钧欖粝佥爾。
（2）函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞）上是单调增函数，即对任意的x1、x2∈[3，＋∞），且x1，即y1>y2，∴函数y＝在[3，＋∞）上是单调减函数，同理可知y＝在（－∞，3]上是单调增函数．偽澀锟攢鴛擋緬铹鈞錠铃铋。
综上，y＝的单调增区间为（－∞，3]，緦徑铫膾龋轿级镗挢廟耬癣。
单调减区间为[3，＋∞）．
14.解：
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝0.
当x<0时，－x>0，
f（x）＝－f（－x）＝－＝－2x.騅憑钶銘侥张礫阵轸蔼揽齊。
∴函数f（x）的解析式为f（x）＝疠骐錾农剎貯狱颢幗騮鸪詼。
（2）函数f（x）的图象如图所示．
（3）由函数f（x）的图象可知，f（x）的单调减区间是（－∞，0），（0，＋∞）．
（4）由函数f（x）的图象可知，f（x）的值域是（－1，1）．
15.解：
（1）假设f（x）是奇函数，由于定义域为R，
∴f（－x）＝－f（x），即＋＝－，镞锊过润启婭澗骆讕瀘載撻。
整理得（ex＋e－x）＝0，榿贰轲誊壟该槛鲻垲赛纬闼。
即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．
∴f（x）不可能是奇函数．
（2）∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x），
即＋＝＋，邁茑赚陉宾呗擷鹪讼凑幟结。
整理得（e－x－ex）＝0，嵝硖贪塒廩袞悯倉華糲饃励。
∴a－＝0，解得a＝1.
∴f（x）＝e－x＋ex.
取x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝ex1＋e－x1－ex2－e－x2＝，该栎谖碼戆沖巋鳧薩锭谟贛。
其中ex1·ex2＞0，ex1－ex2＜0，
当ex1＋x2－1＞0时，f（x1）＜f（x2），f（x）为单调增函数，
此时需要x1＋x2＞0，即单调增区间为[0，＋∞），
反之（－∞，0]为单调减区间．
16.解：
由题设知f（x）＝则[f（x）]a＝f（ax），∴原不等式等价于f[a（x＋1）－x]≥f（ax）．∵f（x）在R上是单调增函数，∴x≤a恒成立．∵x∈[1－2a，2a－1]，∴当x＝2a－1时，x取得最大值为2a－1，因此2a－1≤a，解得a≤1.又1－2a<2a－1，∴a>，∴实数a的取值范围是.劇妆诨貰攖苹埘呂仑庙痙湯。
第5天对数与对数函数
1.3解析：
由对数定义知，若ab＝N，则logaN＝b；∴由a3＝10，得loga10＝3.
2.解析：
log4x＝－，即4－＝x，∴x＝.臠龍讹驄桠业變墊罗蘄嚣驮。
3.4解析：
（log29）×（log34）＝×＝×＝4.鰻順褛悦漚縫冁屜鸭骞阋苈。
4.（－2，8] 解析：
由题意可知1－lg（x＋2）≥0，整理得lg（x＋2）≤lg10，则解得－25.a＞c＞b解析：
a＝log23.6＝log43.62＝log412.96.∵y＝log4x（x＞0）是单调增函数，3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.隶誆荧鉴獫纲鴣攣駘賽涝鈧。
6.解析：
原不等式等价于解得－2＜x＜－.浹繢腻叢着駕骠構砀湊農瑤。
7.－1解析：
当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a>0，且a≠1都有y＝loga1－＝－，∴函数y＝loga（x＋3）－的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝3x＋b的图象上，则－＝3－2＋b，∴b＝－1.鈀燭罚櫝箋礱颼畢韫粝銨鹏。
8.（－∞，－3] 解析：
令t＝x2－6x＋17＝（x－3）2＋8≥8.∵y＝logt为单调减函数，∴logt≤log8＝－3.惬執缉蘿绅颀阳灣熗鍵舣讷。
9.解析：
由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.∵＋＝2，∴logm10＝2，即m2＝10，解得m＝（负值舍去）．贞廈给鏌綞牵鎮獵鎦龐朮戗。
10.1解析：
∵x≥1，∴f（x）≥lg（2－b）．又f（x）≥0，∴lg（2－b）＝0，即b＝1.
11.（－1，0）∪（1，＋∞） 解析：
当m>0时，由f（m）1；当m<0时，由f（m）（－1，0）∪（1，＋∞）．
12.∪（1，2） 解析：
若01，当x≥2时，logax>0，∴logax>1.由题意得loga2>1，∴a∈（1，2）．综上可知13.解：
（1）由2x－1>0，得x>，
函数f（x）的定义域是，值域是R.齡践砚语蜗铸转絹攤濼絡減。
（2）令u＝2x－1，则由x∈，知u∈[1，8]．绅薮疮颧訝标販繯轅赛怃贿。
∵函数y＝logu在[1，8]上是单调减函数，
∴y＝logu∈[－3，0]，
∴函数f（x）在x∈上的值域为[－3，0]．饪箩狞屬诺釙诬苧径凛骗橥。
14.解：
（1）要使函数有意义，x的取值需满足|x|＞0，解得x≠0，即函数的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞）．烴毙潜籬賢擔視蠶贲粵貫飭。
∵f（－x）＝lg|－x|＝lg|x|＝f（x），
∴f（－x）＝f（x），∴函数f（x）是偶函数．
（2）
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