(2)观察y=2x与y=2-x,y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。
(3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。
(4)经过(0,1)点图像位置变化。
变式:
去掉底数换成字母,根据图像比较底数的大小。
方法提炼:
①用上面得到的规律;
②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标,即为底数。
第二环节:
利用多媒体教学手段,通过几何画板演示底数a取不同的值时,让学生观察函数图像的变化特征,归纳总结:
y=ax的图像与性质
以y=2x为例,让学生用单调性的定义加以证明;
设计意图:
(1)让学生由初中的“看图说话”的水平,提升到高中的严格推理的层面上来。
(2)学习用做商法比较大小。
4、奇偶性:
不具备
5、对称性:
y=ax不具备,但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。
从形式上可变为y=ax与y=a-x
总结:
两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。
6、交点:
(1)与y轴交于一点(0,1)
(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线)
7、当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01
8、y=ax(a>0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助)
难点突破:
通过数形结合,利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
为帮助学生记忆,教师用一句精彩的口诀结束性质的探究:
左右无限上冲天,永与横轴不沾边。
大1增,小1减,图像恒过(0,1)点。
(四)强化训练落实掌握
例1:
学习了指数函数的概念,探究出它的性质以后,再回应本节课开头的问题,解决引例问题。
例2:
比较下列各题中两值的大小
(1) (4/3)-0.23与(4/3)-0.25;
(2) (0.8)2.5与(0.8)3。
方法指导:
同底指数不同,构造指数函数,利用函数单调性
(3)
与
;(4)
与
方法指导:
不同底但可化同底,也化归为第一类型利用单调性解决。
(5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7与(-2.2)3/7
方法指导:
底不同但指数相同,结合函数图像进行比较,利用底大圈高。
(6)“-”是学生的易错易混点。
(7)(0.3)-3与(2.3)2/3;(8)1.70.3与0.93.1。
方法指导:
底不同,指数也不同,可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(2.3)3〕(2.3)2/3。
变式:
已知下列不等式,比较
的大小:
(l)
(2)
(3)
(
且
)
(4)
设计意图:
(1)、
(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性),(3)建立学生分类讨论的思想。
(4)培养学生灵活运用图像的能力。
(五)归纳总结,拓展深化
请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。
1、知识上:
学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。
关键要抓住底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。
2、方法上:
经历从特殊→一般→特殊的认知过程,从观察中获得知识,同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法;体会分类讨论思想、数形结合思想。
(六)布置作业,延伸课堂
A类:
(巩固型)面向全体同学
1、完成课本P93/习题3-1 A
B类:
(提高型)面向优秀学生
2、完成学案P1/题型1。