届九年级数学上学期期末教学质量检测试题.docx
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届九年级数学上学期期末教学质量检测试题
北海市2016-2017学年度第一学期期末教学质量测查卷
九年级数学
（满分120分。
考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）
1.下列图形是中心对称图形的是（）
D
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.380人中有两个人的生日在同一天B.两条线段可以组成一个三角形
C.打开电视机，它正在播放新闻联播D.三角形的内角和等于360°
3.把方程
的左边配成完全平方，正确的变形是（）
A.
B．
C．
D.
4.⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（ ）
A.80ºB.60ºC.40ºD.50º
6.二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）
A．y=x2-2B．y=（x-2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2
7.小张抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.1
8.关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（ ）.
A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（﹣2，3）D．它的对称轴是x=-2
9.如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：
cm），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）
O
A．
cmB．4cmC．3cmD．2cm
10.已知关于
的一元二次方程
有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（）
A.
B.
C.
且
D.
且
11.篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛？
设有x个队参加比赛，则可列方程为（）
A．1+x+x2=21B.x2+2x=21C.x（x-1）=21D.
x（x-1）=21
12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2
），则点C的坐标为（）
第16题图
A．（
，1）B．（1，
）C．（1，2）D．（2，1）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13.若x=1是一元二次方程
的一个根，则n的值为___________.
14.点A（1，-2）关于原点对称的点
的坐标为___________.
15.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于_________cm2.
16.如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为_______cm.
17.如果圆锥的底面周长为4πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是____________cm2．（结果保留π）
18.如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为
cm，则CD的长为________cm.
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
19.（满分6分）解方程:
20.（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥
轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点B1的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2（2，-4），点B的对应点B2
在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？
若是，请直接写出对称中心点P的坐标．
21.（满分8分）已知：
如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证：
△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
22.（满分8分）在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：
将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？
请用树状图或列表法说明理由．
23.（满分8分）我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果.已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元.
（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y（千克）与售价m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y与m之间的函数关系；
（3）在
（2）的条件下，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？
最大利润是多少？
24.（满分10分）我市某高档楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于受市场影响，
购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米
4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案
以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，另送两年物业管理费，物业管理费每平方米每月1.5元.试问哪种方案更优惠？
25.（满分10分）如图，直径为AB的⊙O交
的两条直角边BC、CD于点E、F，且
，连接BF.
（1）求证CD为⊙O的切线；
（2）当CF=1且∠D=30°时，求AD长.
第25题图
26.（满分10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB与这个二次函数的解析式；
（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AB的距离DE最大时，求点D的坐标，并求DE最大距离是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的，多选或漏选均不得分.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
A
C
B
A
B
D
C
D
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13.-314.（-1,2）15.
16.1617.12π18.2
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
19.（6分）
解：
a=2,b=3,c=-5
△=
………………2分
………………4分
；
…………………………6分
20.（6分）
（1）△OA1B1如图所示；B1（-4，-2）…………2分
（2）△OA2B2如图所示；B2（2，-2）…………4分
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，
对称中心P的坐标是（-1，-2）…………6分
21.（8分）
（1）证明：
∴
，AB//CD
∴
∴
………………2分
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS）……………………4分
（2）答：
四边形AFCH是平行四边形
理由：
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF（已知）
∴BF=DH（等量代换）……………………………6分
又∵AB=CD（由
（1）已证）
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
又∵AB//CD即AF//CH
∴四边形AFCH是平行四边形……………………8分
22.（8分）
解：
（1） ......................................3分
（2）画树状图..............5分
牌面数字之和的所有可能结果为：
5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：
6，8，6，8，故甲参加的概率为P（和为偶数）＝＝，而乙参加的概率为P（和为奇数）＝.因为≠，所以游戏不公平........8分
23.（8分）
解：
（1）设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x-4）元/千克，
根据题意，得2x+（x-4）=20
解得x=8
答：
甲种水果进价每千克8元...................2分
（2）如图，设直线AB的解析式为y=km+b，将A（10,20），B（15,10）代入y=km+b中
，解得
∴y=-2m+40.................5分
（3）设每天销售甲种水果的利润为w元.由题意可得
w=（m-8）（-2m+40）
=-2m2+56m-320
=-2（m-14）2+72
∵a=-2<0，∴当m=14时，
.....................................7分
答：
当售价为每千克14元时，最大利润为72元..............8分
24.（10分）
解：
（1）设平均每次下调的百分率为x，则....................1分
6000（1-x）2=4860 ....................3分
解得：
x1=0.1， x2=1.9（不合题意，舍去）.................... 5分
∴平均每次下调的百分率10% ....................6分
（2）方案①可优惠：
4860×100×（1－0.98）=9720（元）....................8分
方案②可优惠：
100×80+100×1.5×2×12=11600（元） ....................10分
∴方案②更优惠
25.（10分）
（1）连接OF.
∵
，∴∠CBF=∠FBA.....................1分
∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB.
∵点A、O、B三点共线,
∴∠CBF=∠OFB....................3分
∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°.
∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC.
∴CD为⊙O的切线.....................5分
（2）∵∠D=30°，∴∠CBD=60°
∵
，∴∠CBF=∠DBF=
∠CBD=30°
在
，∵FC=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2.
∴
....................6分
连接AF.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°
在
∵∠ABF=30°，BF=2，∴AF=
AB.
∴AB2=（
AB）2+BF2，即
AB2=4，
....................8分
在
∵∠D=30°，BC=
，∴BD=2BC=2
.
∴AD=DB-AB=2
-
=
....................10分
（可用不同方法解答）
26．
（1）当抛物线与x轴有两个交点时，△>0，即4+4m>0，
∴m>-1....................2分
（2）∵点A（3，0）在抛物线y=-x2+2x+m上，
∴-9+6+m=0,∴m=3.
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3，且B（0，3）....................3分
设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（3，0），B（0，3）代入y=kx+b中，得到
...................4分
解得
，∴直线AB的解析式为y=-x+3............5分
（3）过点D作y轴的垂线，垂足为C，再过点A作AG⊥CD，垂足为G，连接BD，AD....................6分
∵AB为定值，∴当DE的值越大时，
的面积越大.
设D（x，y）,DC=x，BC=y-3，DG=3-x，AG=y
∴
∵
∴当
时,
........8分
将
代入y=-x2+2x+3，得到
，即D（
，
）.......9分
又∵
，且
∴
.
∴
....................10分
答：
DE的最大值为
.
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