新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案无答案新版新人教版.docx

新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案无答案新版新人教版.docx

《新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案无答案新版新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案无答案新版新人教版.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案无答案新版新人教版

第12章全等三角形

【学习目标】

知识与技能：

掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

过程与方法：

理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。

情感态度与

价值观：

培养学生对三角形的认识及推理论证能力。

【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。

【学习难点】全等三角形性质。

【自学展示】

自学课本P31－32页，完成下列要求：

1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【合作学习】

1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

【质疑导学】1、课本P32练习1、2

2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛

图1图2

3.如图2,△ABC≌△DEF,求证:

AD=BE.

【学习检测】

1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿

对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.

图3图4

4、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD

和∠BCE相等吗？

为什么？

【学后反思】板书设计：

课题：

12.2三角形全等的判定

（1）

【学习目标】

知识与技能：

掌握三角形全等的判定（SSS）

过程与方法：

初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式

情感态度与价值观：

初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。

【学习重点】体会尺规作图并掌握简单的证明

【学习难点】掌握三角形全等的判定（SSS）

【自学展示】

认真阅读课本P35－37页，完成下列要求：

1、小组讨论探究1。

（

1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。

（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。

注意分类。

2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）

【合作学习】

1、掌握三角形全等的判定之一（SSS）

2、自主学习例1，初步体会证明的

基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。

3、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第37页作法的具体步骤。

4、完成第37页练习1，2（小组讨论交流）

【质疑导学】

1、如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：

△ABC≌△ADC.

2、如图C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：

△ACD≌△CBE.

【学习检测】1、如图，AD＝BC，AC＝BD.

求证：

（1）∠DAB＝∠CBA;　

（2）∠ACD＝∠BDC.

2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

（1）△ABC≌△DEF;

（2）AB∥DE.

3、

“三月三，放风筝。

”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。

请你用所学的知识给予说明。

【学后反思】板书设计：

课题：

12.2三角形全等的判定

（2）

【学习目标】

知识与技能:

会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）

过程与方法：

理解并掌握边角边的判定方法

情感态度与价值观：

利用边角边判定方法解决实际问题，体会几何证明的推理能力。

【学习重点】理解并掌握边角边的判定方法

【学习难点】理解并掌握边角边的判定方法

【自学展示】

认真阅读课本第37－38页的内容，

完成下列要求：

1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。

2、通过画图发现规律：

＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。

【合作学习】

1、认真学习例2后，我们得到：

在证明两个三角形中线段相等

或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。

2、完成第39页练习1、2

3、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？

为什么？

、

【质疑导学】

1、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C，

BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿

2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，

求证：

△ABD≌△ACE

证明：

∵∠1＝∠2（　　　　　　　）

∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（　　　　　　）

即∠BAD＝∠CAE

在△ABD和△ACE中

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　

　　　　　）

【学习检测】

1、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？

2、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：

（1）∠B=∠C

（2）∠BDC＝∠BEC

【学后反思】板书设计：

课题：

11.2三角形全等的判定（3）

【学习目标

】

知识与技能：

掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。

过程与方法：

理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。

情感态度与价值观：

初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。

【学习重点】掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”

【学习难点】运用“ASA”“AAS”解决相关问题

【自学展示】

1、自学课本39—41页内容，完成下列要求

：

2、认真学习探究4的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究4反映的规律。

【合作学习】

1、认真阅读探究4，合作探究：

要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。

2、学习例3，考虑要证明

△ACD≌△ABE还需要的条件。

3、完成41页练习1、2

4、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？

为什么？

【质疑导学】

1、指导2反映的规律是：

的两个三角形全等。

简写为：

“”、或“”。

2、指导3中关键点是：

3、归纳三角形全等的判定方法：

（1）

（2）（3）

（4）

4、如图：

D在AB上，E在AC上，DC

=EB,∠C=∠B.

求证：

（1）△ACD≌△ABE;

（2）AC=AB.

【学习检测】

1、填空：

如图，请你选择合适的条件填入空格中，

使两个三角形全等。

①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

2、已知：

如图4，AB⊥AC，AC⊥DC，AD=BC，求证：

⑴AB=CD；⑵AD∥CB

3、已知，如图5，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC，

试说明:

（1）△ACD≌△ABE；

（2）试说明AM=AN.

【学后反思】板书设计：

12.3角的平分线的性质

（1）

【学习目标】

知识与技能：

掌握尺规画出一个角的平分线（会说作法）

过程与方法：

理解并掌握角平分线的性质并感受证明一个几何命题的方法与步骤

情感态度与价值观：

体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤，培养学生的立体图形感。

【学习重点】理解并掌握角平分线的性质

【学习难点】证明一个几何命题的方法与步骤

【自学展示】

1、自学课本48页思考；AE是∠DAE的平分线的理由

（重点掌握角平分线的画法）

2、自学48－49页思考前的内容

3、独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：

角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。

）

【合作学习】

1、已知∠

AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是

＿＿＿

2、如图在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿

【质疑导学】

1、△ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E.

求证：

MD＝ME.

2、已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：

PD＝PE＝PF

【学习检测】

1、如图4，已知：

AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE，试说明：

（1）△ABC≌△CDE；

（2）AC⊥CE

2、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.

求证:

AB=AC+BD.（提示:

在AB上截取AF=AC）

【学后反思】板书设计：

12.3角的平分线

（2）

【学习目标】

知识与技能：

掌握角平分线的判定

过程与方法：

会运用角平分线的判定解决简单的问题。

情感态度与价值观：

体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤，培养学生的立体图形感。

【学习重点】掌握角平分线的判定

【学习难点】运用角平分线的判定解决简单的问题

【自学展示】

认真学习课本49—50页的内容，完成下列要求：

1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题

设和结论进行比较。

2、合作探究“思考”部分的内

容：

要确定集贸市场的准确位置

（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。

（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。

3、认真学习例题，注意辅助线的作法。

4、完成50页练习1、2内容

【合作学习】

1、角的内部的点在角的平分线上。

2、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：

点P到△ABC三边的距离相等。

证明：

过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。

（把

辅助线补充完整）

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=。

同理：

PE=.

∴PD==.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

【质疑导学】

求证：

角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

已知：

如图，PD⊥AB于D,PE⊥于E，PD=.点P在OC上。

求证：

∠AOC=

证明：

【学习检测】

1、如图18，已知点A、C、D、F在同一条直线上，ΔABC≌ΔDEF

（1）∠B与∠E相等吗？

为什么？

（2）AB与FE有什么样的关系？

说明理由。

（3）BC与ED有什么样的关系？

说明理由。

（4）AD与FC有什么样的关系？

说明理由。

3、在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.

求证：

点F也在∠BAC的平分线上。

（提示：

过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP）

【学后反思】板书设计：

全等三角形复习

（1）

【学习

目标】

1、认识全等三角形

2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系

3、能判断两个三角形全等

【学习重点、难点】能用不同方法判断两个三角形全等

复习过程：

一、预习、交流

1，两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同.

2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛

（图1）（图2）（图3）（图4）

3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.

4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE

（1）若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;

（2）若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.

5.

（1）如图4,△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___”,可判定△ABD≌△ACD.

（2）如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______≌________,

（3）如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD,还需加条件∠_________=∠__________.

（图5）（图6）（图7）

6.如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对

7.如图,△ABC≌△DEF,求证:

AD=BE.

8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:

AC=BF.

9.如图，已知：

AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？

说明理由。

二、展示、交流、反馈

1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:

△ABF≌△CDE.

2.如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?

若相等请证明,若不相等说出为什么?

3、如图：

已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,

求证:

①AC＝AD；②CF＝DF。

4.如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，

请你补充条件_____（只需填写一个）．

全等三角形复习导学案

（2）

一、学习目标

1、回顾、整理本章

所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三

角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

二、基础知识

1、

本章知识框图。

2、填空：

（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？

图1图2图3

（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。

若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.

（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______

三、知识运用：

1、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？

为什么？

2、如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？

为什么？

3

、“三月三，放风筝。

”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。

请你用所学的知识给予说明。

四、体验开放题

1、填空：

如图（7），请你选择合适的条件填入空

格中，图（7）

使两个三角形全等。

①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

2、

两个大小不同的等边三角形如图

（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），

连结AD、BC。

图

（1）图

（2）图（3）图（4）

（1）、AD与BC相等吗，说明你的理由。

（2）、说明图

（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。

（3）、将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图

（2），“

（1）”的结论仍然成立吗？

试加以说明。

（4）、继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“

（1）”的结论仍然成立吗？

（5）、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。

【课堂检测】

一、判断题（正确的打√，错误的打×）

1、（）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2、（）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。

3、（）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。

4、（）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。

5、（）两边相等的两个直角三角形全等。

6、（）两个全等三角形的对应角平分线相等。

7、（）等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。

二、选择题

8、如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，证明△ABD≌△EBC时，应用的方法是（）

A、AAS；B、SAS；C、SSS；D、ASA。

9、如图2，B

E⊥AC，CF⊥AB，且BE=CF，利用有关三角形全等的判定公理可直接判定△BEC≌△CFB，依据是

（

）

A、HL；B、SSS；C、SAS；D、ASA。

10、如图3，在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD相交于点O，则

图中全等三角形的对数是（）

A、4；B、5；C、6；D、7。

11、两个三角形有两角和一边对应相等，则两个三角形（）

A、一定全等；B、一定不全等；

C、可能全等，可能不全等；D、以上都不是。