新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案无答案新版新人教版.docx
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新疆新源县别斯托别中学八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案无答案新版新人教版
第12章全等三角形
【学习目标】
知识与技能:
掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
过程与方法:
理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等,确定全等三角形的对应元素。
情感态度与
价值观:
培养学生对三角形的认识及推理论证能力。
【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。
【学习难点】全等三角形性质。
【自学展示】
自学课本P31-32页,完成下列要求:
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
【合作学习】
1、________相同的图形放在一起能够____。
这样的两个图形叫做____。
2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。
4、______叫做对应顶点。
_______叫做对应边。
_____叫做对应角。
5、全等三角形的对应边__。
____相等。
【质疑导学】1、课本P32练习1、2
2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛
图1图2
3.如图2,△ABC≌△DEF,求证:
AD=BE.
【学习检测】
1、如图1,△ABC≌△DEF,对应顶点是____
对应角是____________,
对应边是__________
2、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角________________
3、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.
图3图4
4、如图4,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD
和∠BCE相等吗?
为什么?
【学后反思】板书设计:
课题:
12.2三角形全等的判定
(1)
【学习目标】
知识与技能:
掌握三角形全等的判定(SSS)
过程与方法:
初步体会尺规作图,掌握简单的证明格式
情感态度与价值观:
初步体会三角形全等的认识,从而提高对几何图形的推理论证能力。
【学习重点】体会尺规作图并掌握简单的证明
【学习难点】掌握三角形全等的判定(SSS)
【自学展示】
认真阅读课本P35-37页,完成下列要求:
1、小组讨论探究1。
(
1)满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
(2)满足3个条件时,两个三角形是否全等。
注意分类。
2、小组讨论探究2,交流合作,初步体会尺规作图(具体按第7页画图步骤)
【合作学习】
1、掌握三角形全等的判定之一(SSS)
2、自主学习例1,初步体会证明的
基本过程,并会利用判定(SSS)进行简单的推理,注意过程格式。
3、利用判定(SSS)作一个角等于已知角,具体按第37页作法的具体步骤。
4、完成第37页练习1,2(小组讨论交流)
【质疑导学】
1、如图,AB=AD,CB=CD,求证:
△ABC≌△ADC.
2、如图C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,求证:
△ACD≌△CBE.
【学习检测】1、如图,AD=BC,AC=BD.
求证:
(1)∠DAB=∠CBA;
(2)∠ACD=∠BDC.
2、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
3、
“三月三,放风筝。
”如图是小东同学自己动手制作的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。
请你用所学的知识给予说明。
【学后反思】板书设计:
课题:
12.2三角形全等的判定
(2)
【学习目标】
知识与技能:
会画一个三角形与已知三角形全等(根据两边与夹角对应相等)
过程与方法:
理解并掌握边角边的判定方法
情感态度与价值观:
利用边角边判定方法解决实际问题,体会几何证明的推理能力。
【学习重点】理解并掌握边角边的判定方法
【学习难点】理解并掌握边角边的判定方法
【自学展示】
认真阅读课本第37-38页的内容,
完成下列要求:
1、小组合作学习探究2,注意画图时的规范,用尺规作图注意画法。
2、通过画图发现规律:
_____
______的两个三角形全等。
【合作学习】
1、认真学习例2后,我们得到:
在证明两个三角形中线段相等
或角相等时通常通过证明_________来解决。
2、完成第39页练习1、2
3、如图4,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?
为什么?
、
【质疑导学】
1、如图1已知△ABF与△DCE中,∠B=∠C,
BE=CF,AB=CD,则△___≌△____
2、如图2已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,
求证:
△ABD≌△ACE
证明:
∵∠1=∠2( )
∴∠1+__=∠2+__( )
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
____________( )
____________( )
____________( )
∴___________(
)
【学习检测】
1、如图要测量工件内槽宽,可以把两根钢条的中点连在一起,做成一个工具,只要测量出__的长,就是内槽的宽,为什么?
2、如图AB=AC,AD=AE,求证:
(1)∠B=∠C
(2)∠BDC=∠BEC
【学后反思】板书设计:
课题:
11.2三角形全等的判定(3)
【学习目标
】
知识与技能:
掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
过程与方法:
理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。
情感态度与价值观:
初步体会三角形全等的认识,从而提高对几何图形的推理论证能力。
【学习重点】掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”
【学习难点】运用“ASA”“AAS”解决相关问题
【自学展示】
1、自学课本39—41页内容,完成下列要求
:
2、认真学习探究4的内容,按照课本提示的操作步骤动手操作,完成后,归纳探究4反映的规律。
【合作学习】
1、认真阅读探究4,合作探究:
要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。
2、学习例3,考虑要证明
△ACD≌△ABE还需要的条件。
3、完成41页练习1、2
4、如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,,△ABC与△ADE全等吗?
为什么?
【质疑导学】
1、指导2反映的规律是:
的两个三角形全等。
简写为:
“”、或“”。
2、指导3中关键点是:
3、归纳三角形全等的判定方法:
(1)
(2)(3)
(4)
4、如图:
D在AB上,E在AC上,DC
=EB,∠C=∠B.
求证:
(1)△ACD≌△ABE;
(2)AC=AB.
【学习检测】
1、填空:
如图,请你选择合适的条件填入空格中,
使两个三角形全等。
①因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
④因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
2、已知:
如图4,AB⊥AC,AC⊥DC,AD=BC,求证:
⑴AB=CD;⑵AD∥CB
3、已知,如图5,AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于M,AC、BE相交于N,∠DAB=∠EAC,
试说明:
(1)△ACD≌△ABE;
(2)试说明AM=AN.
【学后反思】板书设计:
12.3角的平分线的性质
(1)
【学习目标】
知识与技能:
掌握尺规画出一个角的平分线(会说作法)
过程与方法:
理解并掌握角平分线的性质并感受证明一个几何命题的方法与步骤
情感态度与价值观:
体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤,培养学生的立体图形感。
【学习重点】理解并掌握角平分线的性质
【学习难点】证明一个几何命题的方法与步骤
【自学展示】
1、自学课本48页思考;AE是∠DAE的平分线的理由
(重点掌握角平分线的画法)
2、自学48-49页思考前的内容
3、独立动手完成探究,从而得出角平分线的性质:
角的平分线上的点_____________。
(注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形,写出已知、求证的。
)
【合作学习】
1、已知∠
AOB的角平分线OC,点P在OC上,且点P到OA的距离为4cm,则点P到边OB的距离是
___
2、如图在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为______
【质疑导学】
1、△ABC中,AB=AC,M为BC中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E.
求证:
MD=ME.
2、已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点,求证:
PD=PE=PF
【学习检测】
1、如图4,已知:
AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE,试说明:
(1)△ABC≌△CDE;
(2)AC⊥CE
2、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:
AB=AC+BD.(提示:
在AB上截取AF=AC)
【学后反思】板书设计:
12.3角的平分线
(2)
【学习目标】
知识与技能:
掌握角平分线的判定
过程与方法:
会运用角平分线的判定解决简单的问题。
情感态度与价值观:
体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤,培养学生的立体图形感。
【学习重点】掌握角平分线的判定
【学习难点】运用角平分线的判定解决简单的问题
【自学展示】
认真学习课本49—50页的内容,完成下列要求:
1、找出角平分线判定的题设与结论,并与角平分线性质的题
设和结论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内
容:
要确定集贸市场的准确位置
(1)根据角平分线的判定,能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。
(2)再依据集贸市场离两路交叉处的距离。
3、认真学习例题,注意辅助线的作法。
4、完成50页练习1、2内容
【合作学习】
1、角的内部的点在角的平分线上。
2、如图,△ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证:
点P到△ABC三边的距离相等。
证明:
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。
(把
辅助线补充完整)
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=。
同理:
PE=.
∴PD==.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
【质疑导学】
求证:
角的内部到角的两边距离相等的点,在角的平分线上。
已知:
如图,PD⊥AB于D,PE⊥于E,PD=.点P在OC上。
求证:
∠AOC=
证明:
【学习检测】
1、如图18,已知点A、C、D、F在同一条直线上,ΔABC≌ΔDEF
(1)∠B与∠E相等吗?
为什么?
(2)AB与FE有什么样的关系?
说明理由。
(3)BC与ED有什么样的关系?
说明理由。
(4)AD与FC有什么样的关系?
说明理由。
3、在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.
求证:
点F也在∠BAC的平分线上。
(提示:
过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP)
【学后反思】板书设计:
全等三角形复习
(1)
【学习
目标】
1、认识全等三角形
2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系
3、能判断两个三角形全等
【学习重点、难点】能用不同方法判断两个三角形全等
复习过程:
一、预习、交流
1,两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同.
2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛
(图1)(图2)(图3)(图4)
3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.
4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE
(1)若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;
(2)若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.
5.
(1)如图4,△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___”,可判定△ABD≌△ACD.
(2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______≌________,
(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD,还需加条件∠_________=∠__________.
(图5)(图6)(图7)
6.如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对
7.如图,△ABC≌△DEF,求证:
AD=BE.
8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:
AC=BF.
9.如图,已知:
AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,AB与DC平行吗?
说明理由。
二、展示、交流、反馈
1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:
△ABF≌△CDE.
2.如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?
若相等请证明,若不相等说出为什么?
3、如图:
已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,
求证:
①AC=AD;②CF=DF。
4.如图,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′中BC、B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,
请你补充条件_____(只需填写一个).
全等三角形复习导学案
(2)
一、学习目标
1、回顾、整理本章
所学知识内容和作图方法,构建知识结构框架,使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三
角形全等的条件,学会多角度、多方位的观察图形和思考问题,会进行逆向思维,能解决开放性问题。
3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系,体会数学的价值,增强用数学的意识。
二、基础知识
1、
本章知识框图。
2、填空:
(1)如图1,AB=CD,AC=BD,则与∠ACB相等的角是________,为什么?
图1图2图3
(2)如图2,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC。
若∠B=200,CD=5cm,则∠C=______,BE=_______.
(3)如图3,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD=______
三、知识运用:
1、如图4,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?
为什么?
2、如图5,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,,△ABC与△ADE全等吗?
为什么?
3
、“三月三,放风筝。
”如图是小东同学自己动手制作的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。
请你用所学的知识给予说明。
四、体验开放题
1、填空:
如图(7),请你选择合适的条件填入空
格中,图(7)
使两个三角形全等。
①因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
④因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。
2、
两个大小不同的等边三角形如图
(1)所示位置摆放(使点B、O、D在同一条直线上),
连结AD、BC。
图
(1)图
(2)图(3)图(4)
(1)、AD与BC相等吗,说明你的理由。
(2)、说明图
(1)的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。
(3)、将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在OA上,如图
(2),“
(1)”的结论仍然成立吗?
试加以说明。
(4)、继续将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在△AOB的内部,如图(3),“
(1)”的结论仍然成立吗?
(5)、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中,当A、D、C三点共线时,如图(4),你又会有何新的发现,与同伴交流。
【课堂检测】
一、判断题(正确的打√,错误的打×)
1、()两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、()腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
3、()含45度角的两个直角三角形,若有一边相等,那么它们全等。
4、()判断两个三角形全等,至少需要一组边对应相等。
5、()两边相等的两个直角三角形全等。
6、()两个全等三角形的对应角平分线相等。
7、()等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。
二、选择题
8、如图1,∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,证明△ABD≌△EBC时,应用的方法是()
A、AAS;B、SAS;C、SSS;D、ASA。
9、如图2,B
E⊥AC,CF⊥AB,且BE=CF,利用有关三角形全等的判定公理可直接判定△BEC≌△CFB,依据是
(
)
A、HL;B、SSS;C、SAS;D、ASA。
10、如图3,在△ABC中,AB=AC,高BF、CE、AD相交于点O,则
图中全等三角形的对数是()
A、4;B、5;C、6;D、7。
11、两个三角形有两角和一边对应相等,则两个三角形()
A、一定全等;B、一定不全等;
C、可能全等,可能不全等;D、以上都不是。