长春市中考数学试题及答案.docx
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长春市中考数学试题及答案
2011年长春市初中毕业生学业考试
数学
本试卷包括七道大题，共26小题•共6页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内•
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效•
一、选择题（每小题3分，共24分）
1•2的绝对值是
11
（A）1.（E）丄.（C）2•（D）2.
22
2•某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页.105000这个数字用科学记数法表示为
（A）10.5104•（B）1.05105•（C）1.05106.（D）0.105106.
3•右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
6.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均
速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟.设步行的平均速度为x米/分•根据题意,
F面列出的方程正确的是
（A）
（C）
2800
x
2800
4x
/口、28002800
（B）一
4xx
（D）28002800
30.
30.
5x
5x
7
.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3,2）.点D、E分别
（A）（1,2）.（B）（2,1）.
8•如图，直线li〃12,点A在直线11上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线11、12
于B、C两点，连结ACBC.若/ABC=54°则/1的大小为
（A）36°（B）54°（C）72°（D）73°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：
x2x3=.
40块，女生每
10.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖.男生每人搬了
11.如图，将三角板的直角顶点放在OO的圆心上，两条直角边分别交OO于A、B两点，点P
B不重合，连结PA、PB•则/APB的大小为___度.
12.如图，在△ABC中,
13.如图，一次函数y
/B=30°ED垂直平分BC,ED=3.贝UCE的长为
kxb（k0）的图象经过点A.当y3时，x的取值范围是
14.边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2.图②是交替摆放A、
B两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形
的面积和为（结果保留n）.
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
1a21
15.先化简，再求值：
2，其中a一.
1-a1a2
16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示.小华和小明分别从自己的卡片
中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概
率.
17•在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形
18•平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示•量得角A
为54°斜边AB的长为2.1m,BC边上露出部分BD长为0.9m.求铁板BC边被掩埋部分CD的长.（结果精确到0.1m）
【参考数据：
sin54=0.81,cos54°0.59,tan54°1.38】
四、解答题（每小题6分，共12分）
11k
19.如图，平面直角坐标系中，直线y-x-与x轴交于点A,与双曲线y一在第一象限
22x
内交于点B,BC丄x轴于点C,0C=2A0.求双曲线的解析式.
20.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.每个等腰三角形的一个顶点为格点A,
其余顶点从格点B、C、DE、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等.
占
1
n
工
€
1
削①
1
D
Ef
1
五、解答题（每小题6分，共12分）
21.如图，平面直角坐标系中，OP与x轴分别交于AB两点，点P的坐标为（3,—1）,AB=2；3.
（1）求OP的半径.（4分）
（2）将OP向下平移，求OP与x轴相切时平移的距离.（2分）
22.某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制
了如下两幅统计图.
问卷
您平时喝饮料吗？
（）（A）不喝.（B）喝.
请选择B选项的同学回答下面问题：
请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少
多少瓶？
（）（A）0瓶.（B）1瓶.（C）2瓶.（D）2瓶以上.
根据上述信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中n的值.（2分）
（2）如果每瓶饮料平均3元钱，少2瓶以上”按少喝3瓶计算.
1求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？
（2分）
2按上述统计结果估计,我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程?
（2分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
12
23.如图，平面直角坐标系中，抛物线yx2x3交y轴于点A.P为抛物线上一点，
2
且与点A不重合.连结AP,以AO、AP为邻边作口OAPQ,PQ所在直线与x轴交于点B.设点P的横坐标为m.
（1）点Q落在x轴上时m的值.（3分）
（3）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值.（4
分）
24.探究
如图①，在口ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,/FAB=ZEAD=90°连结ACEF.在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明.（5分）
应用
以口ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL.若口ABCD七、解答题（每小题10分，共20分）
25.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示.
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.（2分）
（2）求乙组加工零件总量a的值.（3分）
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不
计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
再经过多长时间恰好装满第2箱？
（5分）
26.如图，/C=90°点A、B在/C的两边上，CA=30,CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，
作PD丄BC交AB于D,作DE丄AC于E.F为射线CB上一点，且/CE=ZABC设点P的运动时间为x（秒）.
（1）用含有x的代数式表示CF的长.（2分）
（2）求点F与点B重合时x的值.（2分）
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式.（3分）
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这
两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形•请直接写出所有符合上述条件的
x值.（3分）
t
\
卜.
\
J）
\
:
FJ
1R
2011年长春市初中毕业生学业考试
、
选择题（每小题
3分,
共24分）
1.
D2.B3.C
4.B
5.D6.
A7.B8.
C
、
填空题（每小题
3分,
共18分）
9.
5
x10.（40a
30b）
11.45
12.613.
x>214.（44-n）
三、
解答题（每小题
5分,
共20分）
1a
2
12
3
15.
解：
原式=——
（1
a）（1a）1a1
a1a
1a
1
当a时，原式
=36
2
1
数学参考答案及评分标准
1-
16.解:
（3分）
（5分）
小华223
AAA
小明454?
4?
「---,或
2
3
4
6
6
r
5
f
-
8
21
P（抽取的两张卡片上的数字和为6）=-=-.
63
17.解：
设小矩形花圃的长为xm，宽为ym.
根据题意，得
2xy10,
x2y8.
（3分）
（5分）
（3分）
解得
4,
2.
答：
小矩形花圃的长为4m，宽为2m
（5分）
18.解：
在△ABC中，/C=90o,sinA
BCAB，
•••/A=54o,AB=2.1,
•-BCABgsinA2.1sin54°
2.10.811.701.
•/BD=0.9,
（3分）
四、
19.
•CD=BC-BD=1.701—0.9=0.8010.8.
答：
铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m.
解答题（每小题
解：
•••直线
6分，共12分）
11
x与x轴交于点A,
22
1
•一x
2
•/OC=2AO,•OC=2.
•••BC丄x轴于点C,•••点B的横坐标为2.
11
•••点B在直线y—x-上,•y
22
20.
（5分）
0.解得x
1.•••AO=1.
（2分）|
3
•点B的坐标为（2,-）.
2
k
•••双曲线y过点
x
•双曲线的解析式为
（2，汀
3
解得k
（4分）
（6分）
解：
以下答案供参考.
/?
c
图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个.
画对一个得3分，共6分.
五、解答题（每小题6分，共12分）
21.解：
（1）作PC丄AB于C,连结PA
1
•••AC=CB=—AB.
2
厂C
\n
AB=2「3,•AC=.3.
•••点P的坐标为（3,1）,•PC=1.
在RtAPAC中，/PCA=90°°
•PA=、PC2AC2=12（3）22.
•OP的半径为2
（4分）
（2）将OP向下平移，OP与x轴相切时平移的距离为211.（6分）
22•解：
（1）200060%（445470185）100.
所以，条形统计图中n100.
（2分）
（2）①（470118521003）33420.
所以，这2000名学生一个月少喝饮料能节省3420元钱捐给希望工程.（4分）
②600003420102600.
2000
所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102600元钱捐给希
望工程.
六、解答题（每小题7分，共14分）
12
23.解：
（1）抛物线y3X2x3与y轴交于点A,
•••点A的坐标为（0,3）.•OA=3.
•••四边形OAPQ为平行四边形，
•QP=OA=3.
12
•当点Q落在x轴上时，一m2m33.
2
（6分）
解得m10,m24.
当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去.
/•m=4.
解法一：
t点P的横坐标为m,
12
二BP=—m2m3.
2
•••QB=QPBP
12
3（—m22m3）
2
12
-m2m
2
（5分）
（7分）
12（m2）2.
2
•••点Q在x轴下方，•0m4.
•m2时，线段QB的长取最大值，最大值为2.
解法二：
•/QP=3,QB=3BP,
24.探究
•线段BP的长取最小值时，线段
当点P为抛物线的顶点时，线段
当xA2时，y4aCb2
2a
4a
QB的长取最大值.
BP的长取最小值.
4^34
丄1.
41
2
•线段BP的长最小值为1.
•m2时，线段QB的长取最大值，最大值为3-1=2.
（5分）
（7分）
△ABC（或△CDA）与△FAE全等.
（下面仅对△ABC◎△FAE证明）
•/FABEAD90°,
•ZEAF/DAB180°
•••四边形ABCD是平行四边形，
•AD//BC,ADBC.
•ZDABZCBA180°
•ZCBA=ZEAF.
（2分）
（5分）
（7分）
•••AEAD,•••BCAE.
•/ABAF,
ABC◎△FAE.
应用10.
七、解答题（每小题10分，共20分）
25•解：
（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为ykx.
根据题意，得6k360,解得k60.
所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y60x.（2分）
（2）当x2时，y100.
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，
所以，a1002•解得a300.（5分）
4.82.82
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
y100100（x2.8）100x180.
当2.8所以，经过3小时恰好装满第1箱.（8分）
39
当38
当4.8因为5—3=2,
（10分）
所以，再经过2小时恰好装满第2箱.
26.解：
（1）由题意知，△DBP^AABC,四边形PDEC为矩形,
PD
CA
PB
CB，
CE=PD.
•PD
CAPB304x
CB
20
6x.•CE6x.
（2分）
（2）由题意知,
CF
△CEF^ACBA,.・.
CA
当占
■=1八、、
F与点
B重合时，CFCB
CECACE
•••CF
CBCB
20
9x=20.解得x
9
注9x.
20
（3）当点
F与点
P重合时，BPCF
CB,4x+9x=20.解得x
20
x20时，如图①,
13
PD（PFDE）
2
6x（20-13x204x）
2
51x120x.
（4分）
20
当
y
2020
2013
^DE
2
9
DG
=^（20
2
4x）
2（20
3
4x）
16/
§（x
5）2
（或y
162
160
400
x
x
）
3
3
3
（4）为
20
20
5
19，
X2
x3
13
2
示：
如图③，当
当PD
PF时，6x
2013x.
如图④,
当点F与点P重合时，4x9x
（10分）提
20解得x.BDE为拼成的三角形.
19
20
20•解得x.BDC为拼成的三角形.
13
204x4x.解得x-
2
如图⑤，当DEPB时,
DPF为拼成的三角形.
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