XX中考数学复习第二讲方程组教案人教版.docx
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XX中考数学复习第二讲方程组教案人教版
XX中考数学复习：
第二讲方程（组）教案（人教版）
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于华虎
2.1
一元一次方程、分式方程及其应用
基础盘点
.一元一次方程
（1）在一个整式方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做
.
（2）解一元一次方程的解法：
①去分母，化方程的系数为整数；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
2.分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做
.
（2）解分式方程步骤：
①方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③检验，即将整式方程的解代入最简公分母，看结果是否为0，若是0，则此解为增根，若不是0，则此解为原方程的根；
④写出此方程的解.
3.一元一次方程及分式方程的应用
列方程解应用题的步骤：
①审题，设未知数；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验：
如果是一元一次方程，则需要看方程的根是否符合题意；如果是分式方程，除了要检验方程的根是否是原方程的增根外，还看解出来的根是否符合题意.
考点呈现
考点1一元一次方程的解法
例1（XX•广州）解方程：
5x＝3（x－4）.
解析：
去括号，得5x＝3x－12，
移项，合并同类项，得2x＝－12，
解得x＝－6.
点评：
解方程移项时一定要注意符号的变化.
考点2一元一次方程的解
例2（XX•常州）已知x＝2是关于x的方程a（x＋1）＝a＋x的解，则a的值是_____.
解析：
把x＝2代入方程a（x＋1）＝a＋x，解得a＝.
点评：
方程的解即是满足方程的未知数的值，因此将其代入方程可求得方程中字母的值.
考点3一元一次方程的应用
例3利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（
）
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×（-5）
c.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
解析：
观察已知方程组，不难发现：
若要消去x，可以将①×（-5）＋②×2，故选项D正确，B错误；若要消去y，可以将①×3＋②×5，故选项A、c均错误.应选D.
例5（XX•重庆）解二元一次方程组
思路点拨：
观察已知方程组，不难发现未知数x的系数相同，因此可采用加减消元法求解.
解法一：
由②-①得5y＝5，解得y＝1，代入方程①得x＝3，∴原方程组的解为.
解法二：
方程①变形为x＝2y＋1③，将方程③代入方程②得2y＋1＋3y＝6，解得y＝1，代入方程③得x＝3，所以原方程组的解为.
点评：
解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法.一般情况下，当可以较容易地把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来的时候，用代入消元法；否则，用加减消元法.
考点5二元一次方程（组）的实际应用
例7（XX•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费
35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（
）
A.1种
B.2种
c.3种
D.4种
解析：
设购买毽子x个，跳绳y条，依题意可得方程3x＋5y＝35.因为x，y均为正整数，所以方程的解可能为或，所以购买方案有2种，故选B.
点评：
本题是借助不定方程的整数解来解决实际问题，求解思路通常是：
确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值，一般情况下，这类问题的答案不唯一.
误区点拨
化简方程过程疏忽导致错误
例解方程组
错解1：
由①×4得2（）－（）＝－1.
剖析：
去分母时漏乘了不含分母的项.
错解2：
由①×4得2（）－＝－4.
剖析：
去分母时忽视了分数线括号的作用.
错解3：
由②得＝8.
剖析：
用乘法分配律去括号时，符号判断错误.
正解：
由①×4得2（）－（）＝－4，化简得，
整理得③；由②得，整理得④.由③＋④得，把代入③得，故原方程组的解是
跟踪训练
.二元一次方程组的解是（
）
A.
B.
c.
D.
2.若方程组的解x、y相等，则k的值为（
）
A.2
B.-2
c.
D.-
3.（XX•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（
）
A.4
B.3
c.2
D.1
7.清明节期间，七
（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有____名同学.
8.已知二元一次方程：
（1）x+y=4，
（2）2x-y=2，（3）x-2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
2.3
一元二次方程及其应用
基础盘点
.主要概念
⑴只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做
.
⑵如果一个数能使一元二次方程的左右两边相等，那么这个数就称为这个方程的根（解）.
2.重要结论
（1）如果方程能化成或（≥0）的形式，则可用直接开平方法解此方程，得＝，或＝.
（2）一元二次方程（≠0）的求根公式为：
＝.
（3）对于一元二次方程（≠0），①当＞0时，方程有两个不相等的实数根，，＝；②当＝0时，方程有两个相等的实数根，；③当＜0时，方程没有实数根.
（4）如果一元二次方程（≠0）的两个实数根为、，那么＋＝，
＝.
考点呈现
考点1一元二次方程的解
例1
（XX•柳州）若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为____.
解析：
依题意将x＝1代入方程，得1＋2＋m＝0，解得m＝-3.
点评：
此类试题的基本解法就是将根代入方程，同时要注意一元二次方程的二次项系数不为0.
考点2一元二次方程的解法
例2
（1）（XX•泉州）方程x2＝2的解是________.
解析：
因为（±）2＝2，所以方程x2＝2的解是x1＝或x2＝-.
（2）（XX•滨州）用配方法解一元二次方程x2-6x-10＝0时，下列变形正确的是（
）
A.（x＋3）2＝1
B.（x-3）2＝1
c.（x＋3）2＝19
D.（x-3）2＝19
解析：
移项，原方程变形为x2-6x＝10，方程两边加上9得x2-6x＋9＝19，即（x-3）2＝19.
（3）（XX•盘锦）方程（x＋2）（x－3）＝x＋2的解是__________.
解析：
移项，得（x＋2）（x－3）－（x＋2）＝0，
提公因式，得（x＋2）（x－4）＝0，所以x＋2＝0或x－4＝0，解得＝－2，＝4.
（4）（XX•大连）解方程：
.
解析：
因为a＝1，b＝－6，c＝－4，所以＝52，代入求根公式可得
＝，所以，.
点评：
根据已知方程特点选择正确的方法解方程，注意在利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含有未知数的因式时，不能随便约去这个因式，会导致方程失根，出现错误，要通过移项，提取公因式的方法来求解.
考点3根的判别式
例3
（XX•福州）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值.
解析：
因为有两个相等的实数根，所以△＝＝0，解得，.
点评：
利用根的判别式可以来确定一元二次方程中未知数的系数或取值范围.
考点4根与系数的关系
例4（XX•大庆）已知实数a，b是方程的两根，求的值.
解析：
因为实数a，b是方程的两根，所以a＋b＝1，ab＝－1，所以＝
＝－3.
点评：
使用根与系数的关系解题之前要保证方程的根的判别式大于等于零，即方程的根存在.
考点5一元二次方程的应用
例5（XX•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.
解析：
（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意，得，解得x＝400.
经检验x＝400是原方程的根，故每张门票的原定票价为400元；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意，得400（1-y）2＝324，解得y1＝0.1，y2＝1.9（不合题意，舍去），故平均每次降价10%.
点评：
此类问题属于平均增长率问题，其解答模型为.
误区点拨
.忽视方程同解原理，造成漏解
例1方程（x－1）（x－2）＝2（x－2）的根是____________.
错解：
由原方程，得x－1＝2，解得x＝3.
剖析：
错解错在方程两边同时除以（x－2），违背了方程的同解原理，从而产生了漏解.
正解：
由原方程得（x－1）（x－2）－2（x－2）＝0，整理得（x－2）（x－3）＝0，所以方程的解是＝－2，＝3.
2.忽视检验，导致错误
例2
当k取何正整数时，方程和方程有一整数公共根.
错解：
设方程公共根为m，则有①和②，
因为①×2－
（2）得（k－3）m＝6，m、k为整数，所以（k－3）必为6的约数，所以k－3＝±1、±2、±3、±6，解得k＝－3、0、1、2、4、5、6、9.因为k是正整数，所以k＝1、2、4、5、6、9.
剖析：
结论看似合理，但经检验当k＝1、2、4时，方程无解，不符合要求；当k＝9时，方程无整数根，所以k只有取5、6时符合要求.
3.忽视分类讨论
例3
m为何值时关于x的方程有实数根.
错解：
由方程有实数根可知△＝≥0，解得≤，即当≤且m≠0时，方程有实数根.
剖析：
由于题设条件未对方程次数做任何规定，所以原方程可以是一元二次方程也可以是一元一次方程，所以错解忽视了对方程次数的分类讨论.
正解：
（1）当方程为一元二次方程时，解法同错解；
（2）当方程为一元一次方程时，m＝0，此时方程为x＋2＝0，即方程有实数根.
综上所述，当≤时，方程有实数根.
跟踪训练
.（XX•金华）一元二次方程x2＋4x-3=0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是（
）
A.4
B.-4
c.3
D.-3
2.（XX•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（
）
A.7m
B.8m
c.9m
D.10m
第2题图
第5题图
3.（XX•日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m＝3，n2-n＝3，那么代数式2n2-mn＋2m＋XX＝______.
4.（XX•台州）关于x的方程mx＋x-m＋1＝0，有以下三个结论：
①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）.
5.（XX•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?
参考答案
2.1一元一次方程、分式方程及其应用
.B
2.c
3.1
4.1
5.解：
设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1＋20%），由题意,得-
＝2，解得x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解，且符合题意，故原计划每天种树100棵.
2.2
二元一次方程组及其应用
1.B
2.c
3.D
4.59
5.解：
答案不唯一，如将
（1）、
（2）组合可得方程组，解得.
2.3
一元二次方程及其应用
.D
2.A
3.2026
4.①③
5.解：
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x＋1）m.
由题意，得x（25-2x＋1）＝80，化简，得x2-13x＋40＝0，解得x1＝5，x2＝8.
当x＝5时，26-2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26-2x＝10＜12，故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
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