数据结构实验报告《一多项式及其运用》.docx

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数据结构实验报告《一多项式及其运用》

中南大学物理学院

数据结构实验报告----

一元多项式相加及其运用

专业班级：

电信0903

时间：

2010年10月18日

数据结构实验报告----

一元多项式相加及其运用

【问题描述】

设计一个一元稀疏多项式简单计算器

【基本要求】

一元稀疏多项式简单计算器的功能是：

（1）输入并建立多项式；

（2）输出多项式，输出形式为整数序列：

n，c1,e1,c2,e2,………cn,en,其中n是多

项式的项数，ci和ei分别是第i项的系数和指数，序列按指数降序排列；

（3）多项式a和b相加，建立多项式a+b；

（4）多项式a和b相减，建立多项式a-b。

【运用拓展】

（1）计算多项式在x处的值；

（2）多项式a和b相乘，建立乘积多项式ab；

（3）计算器的仿真友好界面。

【设计思路分析】

（1）解决多项式相加，必须要有多项式，所以必须首先建立两个多项式，在这里采用链表的方式存储链表。

（2）运用尾插法建立两条单链表，以单链表polynp和polynh分别表示两个一元多项式a和b，a+b的求和运算等同于单链表的插入问题

（3）设p、q分别指向单链表polya和polyb的当前项，比较p、q结点的指数项，由此得到下列运算规则：

①若p->expnexpn，则结点p所指的结点应是“和多项式”中的一项，令指针p后移。

②若p->expn=q->expn，则将两个结点中的系数相加，当和不为0时修改结点p的系数。

③若p->expn>q->expn，则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项，将结点q插入在结点p之前，且令指针q在原来的链表上后移。

【测试数据】

多项式a：

6x+3x^5-7.1x^11

多项式b:

2-5x^5+11x^9

若计算a+b则有:

（6x+3x^5-7.1x^11）+（2-5x^5+11x^9）=（-7.1x^11+11x^9-2x^5+6x+2）等。

【操作界面显示】

1：

建立多项式的操作：

2：

输出多项式及计算x的值

3：

进行运算操作：

4：

结束程序：

【程序代码】

#include//调用输入输出函数

#include

typedefstructPolynomial//定义一个Polyn结构体

{floatcoef;intexp;//系数指定为浮点型，指数指定为整型

structPolynomial*next;

}*Polyn,Polynomial;

voidInsert（Polynp,Polynh）{//查找位置插入新链节

if（p->coef==0）free（p）;//p系数为0的话释放结点

else{//否则查找插入位置

Polynq1,q2;

q1=h;q2=h->next;

while（q2&&p->expexp）//指数较大则插前面

{q1=q2;q2=q2->next;}

if（q2&&p->exp==q2->exp）//将指数相同相合并

{q2->coef+=p->coef;

free（p）;

if（!

q2->coef）//系数为0的话释放结点

{

q1->next=q2->next;

free（q2）;

}

}

else{p->next=q2;q1->next=p;}//指数为新时将结点插入

}//第一个else

}//voidInsert

PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式

inti;

Polynp;

p=head=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//开辟多项式地址空间

head->next=NULL;//指定表尾，然后采用尾插法输入多项式

for（i=0;i

{

p=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立新结点以接收数据

printf（"请输入第%d项的系数与指数:

",i+1）;

scanf（"%f%d",&p->coef,&p->exp）;

Insert（p,head）;//调用Insert函数插入结点

}

returnhead;

}

voidPrintPolyn（PolynP）//输出多项式

{Polynq=P->next;

intflag=1;//项数计数器

if（!

q）{//若多项式为空，输出0

putchar（'0'）;

printf（"\n"）;

return;

}//voidif

while（q）{

if（q->coef>0&&flag!

=1）putchar（'+'）;//系数大于0且不是第一项，显示"+"连接

if（q->coef!

=1&&q->coef!

=-1）//系数非1或-1时输出

{printf（"%g",q->coef）;

if（q->exp==1）putchar（'X'）;//指数为1时，直接输出"X"

elseif（q->exp）printf（"X^%d",q->exp）;//指数不为1时，输入"X^"格式

}//whileifif

else{if（q->coef==1）

{if（!

q->exp）putchar（'1'）;

elseif（q->exp==1）putchar（'X'）;

elseprintf（"X^%d",q->exp）;

}//elseif

if（q->coef==-1）//系数为"-1"时，前面加上负号，其他情况与"+1"类似

{if（!

q->exp）printf（"-1"）;

elseif（q->exp==1）printf（"-X"）;

elseprintf（"-X^%d",q->exp）;

}//elseifif

}//else

q=q->next;flag++;

}//while

printf（"\n"）;

}//void

intcompare（Polyna,Polynb）//两个多项式的判断

{if（a&&b）//若两个多项式都非空

{if（!

b||a->exp>b->exp）return1;//b多项式已空或指数较小，返回1

elseif（!

a||a->expexp）return-1;//a多项式已空或指数较小，返回-1

elsereturn0;//a、b两多项式的指数相等，返回0

}//if

elseif（!

a&&b）return-1;//a多项式已空，但b多项式非空

elsereturn1;//b多项式已空，但a多项式非空

}//compare

PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a+b，返回其头指针

Polynqa=pa->next;

Polynqb=pb->next;

Polynheadc,hc,qc;

hc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立头结点

hc->next=NULL;//指向结尾，采用尾插法

headc=hc;

while（qa||qb）

{qc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//开辟地址空间

switch（compare（qa,qb））//判断多项式a和b

{case1:

{qc->coef=qa->coef;//输入a多项式

qc->exp=qa->exp;qa=qa->next;break;}

case0:

{qc->coef=qa->coef+qb->coef;//指数相等时系数相加

qc->exp=qa->exp;qa=qa->next;qb=qb->next;break;}

case-1:

{qc->coef=qb->coef;//输入b多项式

qc->exp=qb->exp;qb=qb->next;break;}

}//switch

if（qc->coef!

=0）//当相加系数不为0，加入该结点

{qc->next=hc->next;hc->next=qc;hc=qc;}

elsefree（qc）;//当相加系数为0时，释放该结点

}//while

returnheadc;

}

PolynSubtractPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a-b，返回其头指针

Polynh=pb;

Polynp=pb->next;

Polynpd;

while（p）{//将pb的系数取反

p->coef*=-1;p=p->next;

}//while

pd=AddPolyn（pa,h）;

for（p=h->next;p;p=p->next）//恢复pb的系数

p->coef*=-1;

returnpd;

}//SubtractPolyn

PolynMultiplyPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a*b，返回其头指针

Polynhf,pf;

Polynqa=pa->next;Polynqb=pb->next;

hf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立头结点

hf->next=NULL;

for（;qa;qa=qa->next）

{for（qb=pb->next;qb;qb=qb->next）

{pf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;

pf->coef=qa->coef*qb->coef;

pf->exp=qa->exp+qb->exp;

Insert（pf,hf）;//调用Insert函数以合并指数相同的项

}//forfor

}//for

returnhf;

}//MultiplyPolyn

floatValuePolyn（Polynhead,intx）{//输入x值，计算并返回多项式的值

Polynp;inti,t;floatsum=0;

for（p=head->next;p;p=p->next）

{t=1;for（i=p->exp;i!

=0;）

{if（i<0）{t/=x;i++;}//指数小于0，进行除法

else{t*=x;i--;}//指数大于0，进行乘法

}//forfor

sum+=p->coef*t;//计算求和

}//for

returnsum;

}//ValuePolyn

voidDestroyPolyn（Polynp）　//销毁多项式p

　　{　　Polynq1,q2;

　　　　q1=p->next;q2=q1->next;

　　　　while（q1->next）　//删除q1的元素直至q1为空

　　{free（q1）;q1=q2;q2=q2->next;}

　}//DestroyPolyn

voidmain（）

{intm,n,a,x;　charflag;

Polynpa=0,pb=0,pc;

printf（"--------------------------------------------------\n"）;

printf（"欢迎使用一元多项式及其运用操作程序\n"）;

printf（"--------------------------------------------------\n"）;

printf（"请输入多项式a的项数:

"）;

scanf（"%d",&m）;

pa=CreatePolyn（pa,m）;//建立多项式a

printf（"请输入多项式b的项数:

"）;

scanf（"%d",&n）;

pb=CreatePolyn（pb,n）;//建立多项式b

//输出菜单

printf（"*****************************************************\n"）;

printf（"*一元稀疏多项式简单计算器*\n"）;

printf（"**\n"）;

printf（"*A:

输出多项式aB:

输出多项式b*\n"）;

printf（"**\n"）;

printf（"*C:

同时输出多项式a和b*\n"）;

printf（"**\n"）;

printf（"*D:

代入x的值计算aE:

代入x的值计算b*\n"）;

printf（"**\n"）;

printf（"*F:

代人x的值同时计算a和b*\n"）;

printf（"**\n"）;

printf（"*G:

输出a+bH:

输出a-b*\n"）;

printf（"**\n"）;

printf（"*I:

输出a*bJ:

退出*\n"）;

printf（"**\n"）;

printf（"*****************************************************\n"）;

while（a）

{printf（"\n请选择操作：

"）;//提示选择操作

scanf（"%c",&flag）;//输入选择

switch（flag）//输入大小写都可以判断

{case'A':

case'a':

{printf（"\n多项式a="）;//输出多项式a

PrintPolyn（pa）;//调用输出函数显示

break;//跳出

}

case'B':

case'b':

{printf（"\n多项式b="）;//输出多项式b

PrintPolyn（pb）;

break;

}

case'C':

case'c':

{printf（"\n多项式a="）;//输出多项式a和b

PrintPolyn（pa）;

printf（"\n多项式b="）;

PrintPolyn（pb）;

break;

}

case'D':

case'd':

{printf（"输入x的值：

x="）;//输入x值后计算a

scanf（"%d",&x）;

printf（"\nx=%d时，a=%.3f\n",x,ValuePolyn（pa,x））;

break;

}

case'E':

case'e':

{printf（"输入x的值：

x="）;//输入x值后计算b

scanf（"%d",&x）;

printf（"\nx=%d时，b=%.3f\n",x,ValuePolyn（pb,x））;

break;

}

case'F':

case'f':

{printf（"输入x的值：

x="）;//输入x值后计算a和b

scanf（"%d",&x）;

printf（"\nx=%d时，a=%.3f\n",x,ValuePolyn（pa,x））;

printf（"\nx=%d时，b=%.3f\n",x,ValuePolyn（pb,x））;

break;

}

case'G':

case'g':

{pc=AddPolyn（pa,pb）;//输出a+b，用新多项式显示

printf（"\na+b="）;

PrintPolyn（pc）;

break;

}

case'H':

case'h':

{pc=SubtractPolyn（pa,pb）;//输出a-b，用新多项式显示

printf（"\na-b="）;

PrintPolyn（pc）;

break;

}

case'I':

case'i':

{pc=MultiplyPolyn（pa,pb）;//输出a*b，用新多项式显示

printf（"\na*b="）;

PrintPolyn（pc）;

break;

}

case'J':

case'j':

{printf（"\n感谢使用此程序！

\n"）;//退出该程序

DestroyPolyn（pa）;//删除多项式a

DestroyPolyn（pb）;//删除多项式b

a=0;//暂停显示界面，用户选择关闭

break;

}

default:

printf（"\n您的选择错误，请重新选择!

\n"）;

}//swich

}//while

}//main