导数基础练习题.docx

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导数基础练习题

导数基础练习题

选择题

1.函数f（x）

2

2x的导数是（C）

（A）

f（x）

2

4x（B）f（x）4x（C）

2

f（x）8x（D）f（x）16x

2.函数

f（x）

x

xe

的一个单调递增区间是（A

）

（A）

1,0

（B）

2,8（C）1,2（D）

0,2

知

对任意实数x,有f（x）

0时，

f（x）,g（

x）

g（x），

且x

3.已

2

f（x）axbxc的导数为f'（x）,f'（0）

f（x）0，则卫9的最小值为（C）

12.函数f（x）

（x3）ex的单调递增区间是（

）

f'（0）

B

3

A.

13.函数f（x）2x36x2

A.（2,）B.（0,3）C.（1,4）D.（,2）

m（m为实数）在［2,2］上有最大值3,那么此函数在

［2,2］上的最小值为

A3

B27C37D

54

14三次函数

f（x）=mx—x在（—8,+^）上是减函数，则

m的取值范围是（

）

A.m<0

B.m<1

C.m<0

D.m<1

［答案］A

［解析］f'

（x）=3mx—1,由条件知f'（x）w0在（一8,

+8）上恒成立，

m<0

，二m<0,故选A.

△=12m<0

15曲线y=；x3+x在点1,:

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

33

A.1

1

B.9

1

C.3

2

D.3

［答案］

［解析］

B

•••y'=x+1,

134

二曲线y=3x3+x在点（1,3）处的切线斜率k=y'|x=1=1+1=2,

33

4

1121

•S=2X3X3=9-

f（x）可能是（D）

•••k=2,切线方程为y-3=2（x-1），即6x-3y-2=0,

令x=0得y=-3,令y=0得x=3,

2

16.若函数f（x）的导数为.f'（x）=_2x+1,

A.-2x3+1

B.-x+1C.-4xD.-

17.已知曲线

1

2，则切点的横坐标为（B

A-2B3C1

是（A）

33

）B[0,）C[4,3T]d[0，；]（T^]

x3

A.

B.-

C.

D.-

19y厂3在点x处的导数值为（B

20若曲线y=x2+ax+b在点（0,b）处的切线方程是x-y+1=0,则（）

A.a=1,b=1B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1

21已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，贝Ua的值为（）

A.1B.2C.-1D.—2

f（x）在点

2

22已知函数f（x）在R上满足f（x）2f（2x）x8x8，则曲线y

（）

y2x3

（1，f

（1））处的切线方程是

A.y2x1B.y

23•函数f（x）的定义域为开区间

C.y3x2D.

（a,b），导函数f（x）在（a,b）内的图象如图所示,极小值点（

12

3

x

25.以下四图,

都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确

二.填空题

1函数f（x）

xlnx（x

0）的单调递增区间是.

2.已知函数

f（x）

12x8在区间［3,3］上的最大值与最小值分别为

M,m，则

32.

3.点P在曲线y

x3

x-上移动，设在点

3

P处的切线的倾斜角为为

，则的取值范

围是

4•已知函数y1x3

3

2

xax

5

（1）若函数在

总是单调函数，贝Ua的取值范围

若函数在［1,

）上总是单调函数，则a的取值范围

（3）若函数在区间（-3,1）上单调递减，则实数a的取值范围是

a3..

5.函数f（x）x3ax在［1,+m）上是单调递增函数，则a的取值范围是。

6.函数yx2cosx在区间［0,—］上的最大值是。

2

7函数f（x）x3ax2bxa2,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为。

&已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为.

9已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是.

10.对于函数f（x）（2xx2）ex

（1）（2^/2）是f（x）的单调递减区间；

（2）f（.2）是f（x）的极小值，fC2）是f（x）的极大值；

（3）f（x）有最大值，没有最小值；

（4）f（x）没有最大值，也没有最小值.

其中判断正确的是.

11曲线y=xex+2x+1在点（0,1）处的切线方程为.

［答案］y=3x+1

［解析］y'=ex+xex+2,y'|x=0=3,「.切线方程为y—1=3（x—0），即y=3x+1.

12如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=—x+8，贝Uf（5）+f'（5）=

［答案］2

［解析］f（5）+f'（5）=（—5+8）+（—1）=2.

13已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,x€［-2,2］表示过原点的曲线，且在x=±1处的切线的倾斜

3

角都是no

4

则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③。

3

1f（x）的解析式为f（x）=x-4xx€［-2,2］;

2f（x）的极值点有且只有一个；

3f（X）最大值与最小值之和为零。

三．解答题

14．设函数f（X）

2时取得极值．

32

2x3ax3bx8c在x1及x

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的x[0,3]，都有f（x）c2成立，求c的取值范围.

14．解：

（1）f（x）6x26ax3b，

因为函数f（x）在x1及x2取得极值，则有f⑴0，f

（2）0.

66a3b0,

即

2412a3b0．

解得a3,b4．

（2）由

（1）可知，f（x）2x39x212x8c,

f（x）6x218x

12

6（x1）（x

2）．

当x（0,1）时,f（x）

0；

当x（1,2）时,f（x）

0；

当x（2,3）时,f（x）

0．

所以,当x1时,

f（x）取得极大值

f

（1）58c，又f（0）8c,

f（3）98c．

则当x0,3时,

f（x）的最大值为

f（3）98c．

因为对于任意的x

0,3

有f（x）

2

c2恒成立，

所以98cc2,

解得c1或c

9,

因此c的取值范围为

（

1）U（9,

）．

15．设函数f（x）

x3

3x2分别在x1、x2处取得极小值、极大值

.xoy平面上点AB的

坐标分别为（x!

f（x1））>

x2,f（x2））,

uuuruuur

该平面上动点P满足PA?

PB

4,点Q是点P关于直

线y2（x4）的对称点,

.求

（I）求点AB的坐标；

（n）求动点Q的轨迹方程

15•解：

（1）令f（x）（

x33x2）

3x2

30解得x1或x1

当x1时，f（x）0,

当1x1时，f（x）

0,

当x1时，f（x）0

所以，函数在x

1处取得

极小

值，

在x1取得极大

值，故

X11,X21,f

（1）

0,f

（1）4

所以，点AB的坐标为A（1,0）,B（1,4）.

（2）设p（m,n）,Q（x,y）

PA?

PB

1m,

n?

1

m,4nm21n2

4n4

kPQ丄，所以A"

1

，又PQ的中点在y

2（x

4）上，所以yn2x

m4

2xm

2

2

2

2

消去m,n得x8y

229.

另法：

点P的轨迹方程为

m2n22

9,其轨迹为以

（0,2）为圆心，半径为

3的圆；

设点（0,2）关于y=2（x-4）的对称点为（a,b）,则点Q的轨迹为以（a,b）,为圆心，半径为3

b21

的圆，由b2'

b2

2-―04得a=8,b=-2

a02

2

2

16已知函数f（x）

2x33x2

3.

（1）求曲线y

f（x）在点

x2处的切线方程；

（2）若关于x的方程fx

m0有三个不同的实根，求实数m的取值范围

16•解

（1）f（x）6x26x,f

（2）12,f

（2）7,2分

•••曲线yf（x）在x2处的切线方程为y712（x2），即12xy170；……4分

（2）记g（x）2x33x2m3,g（x）6x26x6x（x1）

令g（x）0,x0或1.6分

则x,g（x）,g（x）的变化情况如下表

x

（,0）

0

（0,1）

1

1（1,）

g（x）

0

0

g（x）

Z

极大

]

极小

Z

当x0,g（x）有极大值m3;X1,g（x）有极小值m2.10分

g（0）0

由g（x）的简图知，当且仅当，

g

（1）0

亦m30亠

即，3m2时，

m20

函数g（x）有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.

所以若过点A可作曲线yf（x）的三条不同切线，m的范围是（3,2）14分