导数基础练习题.docx

1、导数基础练习题导数基础练习题选择题1 .函数f(x)22 x的导数是(C )(A)f (x)24 x (B) f (x) 4 x (C)2f (x) 8 x (D) f (x) 16 x2.函数f(x)xx e的一个单调递增区间是(A)(A)1,0(B)2,8 (C) 1,2 (D)0,2知对任意实数x ,有f(x)0时，f(x), g(x)g(x)，且x3 . 已2f (x) ax bx c 的导数为 f(x) , f (0)f(x) 0，则卫9的最小值为(C )12.函数 f(x)(x 3) ex的单调递增区间是()f (0)B3A.13.函数 f(x) 2x3 6x2A. (2, ) B

2、. (0,3) C. (1,4) D. ( ,2)m ( m为实数)在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值为A 3B 27 C 37 D5414三次函数f(x) = mx x在(8,+)上是减函数，则m的取值范围是()A. m0B. m1C. m 0D. m 1答案A解析f (x) = 3mx 1,由条件知 f (x) w 0 在(一8,+ 8 )上恒成立，m0，二 m0,故选 A. = 12mx2, f (x2),uuur uuur该平面上动点 P 满足 PA?PB4 ,点Q是点P关于直线 y 2(x 4)的对称点,.求(I )求点A B的坐标；(n)求动点Q的轨迹方程15解：(

3、1)令 f (x)(x3 3x 2)3x23 0解得x 1或x 1当 x 1 时，f (x) 0,当 1 x 1 时，f (x)0 ,当 x 1 时，f (x) 0所以，函数在x1处取得极小值，在x 1取得极大值，故X1 1,X2 1, f( 1)0, f(1) 4所以，点A B的坐标为A( 1,0), B(1,4).(2)设 p(m, n), Q(x, y),PA?PB1 m,n ? 1m,4 n m2 1 n24n 4kPQ丄，所以A1，又PQ的中点在y2(x4)上，所以y n 2 xm 42 x m2222消去m,n得x 8 y2 2 9.另法：点P的轨迹方程为m2 n 2 29,其轨迹

4、为以(0, 2)为圆心，半径为3的圆；设点(0, 2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为 3b 2 1的圆，由b 2 b 22 -0 4 得 a=8,b=-2a 0 22216 已知函数f(x)2x3 3x23.(1)求曲线yf (x)在点x 2处的切线方程；(2)若关于x的方程f xm 0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围16解(1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f(2) 7, 2 分曲线y f (x)在x 2处的切线方程为y 7 12(x 2)，即12x y 17 0 ；4分(2)记 g(x) 2x3 3x2 m 3, g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分则x, g (x), g(x)的变化情况如下表x(,0)0(0,1)11(1,)g (x)00g(x)Z极大极小Z当x 0,g(x)有极大值m 3; X 1,g(x)有极小值m 2. 10分g(0) 0由g(x)的简图知，当且仅当 ，g(1) 0亦m 3 0 亠即 ，3 m 2时，m 2 0函数g(x)有三个不同零点，过点 A可作三条不同切线.所以若过点 A可作曲线y f (x)的三条不同切线， m的范围是(3, 2) 14分