自计量经济习题及答案.docx
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自计量经济习题及答案
计量经济学练习（共十题,对自己卷面考试成绩有绝对把握的同学可以不做，此练习和平时作业一起上交，不可电脑打印）
1.为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年份
地方预算内财政收入Y
（亿元）
国内生产总值（GDP）X
（亿元）
1９9０
21.70３7
171.6６65
１99１
27．３2９１
２36.6630
１99２
４２.９5９９
３17.３１9４
1993
６7．２５０７
449.2889
１９9４
74.3992
6１5．1933
1995
８８.０17４
７95.6９50
19９6
1３１.７49０
95０.04４６
1997
１4４.7709
1130．0１33
19９８
1６４.９０67
12８９．0190
1999
184.7908
1436．０267
200０
2２5.0２12
1665.46５2
2001
265.6532
195４．6539
资料来源：
《深圳统计年鉴2002》,中国统计出版社
（1）建立深圳地方预算内财政收入对GＤP的回归模型；
（2）估计所建立模型的参数,解释斜率系数的经济意义;
（3）对回归结果进行检验；
（４）若是20０5年年的国内生产总值为3600亿元,确定2０05年财政收入的预测值和预
测区间（
）。
１、建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型，建立EViews文件,利用地方预算内财政收入（Ｙ）和ＧDP的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y）和ＧＤＰ的关系近似直线关系,可建立线性回归模型：
利用ＥViewｓ估计其参数结果为
即
（４.161７９） （0.０0３８67）
ｔ=（-0.8676９２） （34.8０013）
Ｒ2＝０.99181 F=1211.０49
经检验说明,ＧDP对地方财政收入确有显著影响。
R2＝０.99１8１，说明ＧDP解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。
模型说明当GDP每增长１亿元，平均说来地方财政收入将增长0.１34582亿元。
当２005年ＧDＰ为3600亿元时，地方财政收入的点预测值为：
（亿元）
区间预测：
平均值为:
取
，
平均值置信度95%的预测区间为:
时
（亿元）
个别值置信度９5%的预测区间为：
即
（亿元）
2.经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据:
家庭书刊年消费支出（元）Y
家庭月平均收入
（元）Ｘ
户主受教育年数
（年）Ｔ
家庭书刊年消费支出（元）Y
家庭月平均收入
（元）X
户主受教育年数
（年）T
45０
1０27.2
8
793.2
19９８.6
14
507.７
10４５.2
９
660.8
2196
10
6１3.９
1225.８
12
792．7
2105.４
12
563.4
13１２.2
9
５8０.8
２147.4
8
５０1.5
131６．4
7
612.7
2154
１0
7８1.５
１4４2．4
15
８90.8
２23１.4
14
5４1．8
1641
９
1１21
2611.８
1８
61１.１
176８.8
１0
109４．2
31４3．4
１6
12２2.1
198１.2
18
１253
３６２4．６
20
（１）建立家庭书刊消费的计量经济模型;
（2）利用样本数据估计模型的参数；
（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响;
（4）分析所估计模型的经济意义和作用
（１）建立家庭书刊消费的计量经济模型:
其中：
Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、Ｔ为户主受教育年数
（２）估计模型参数,结果为
即
（49.４6026）（0.０293６）（5.２021７）
ｔ＝ （-1.0１1２44）（2.９44１86）（１０.06702）
R2=0.９5１２3５
F＝146.2974
（3） 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响：
由估计检验结果，户主受教育年数参数对应的t统计量为10．067０2,明显大于t的临界值
同时户主受教育年数参数所对应的P值为０.００00,明显小于
均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。
（４）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响,家庭月平均收入增加１元,家庭书刊年消费支出将增加0．086元,户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.３7元。
3．考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Exｐectatiｏns-augmｅntedPhｉｌliｐｓ curve）”模型：
其中：
=实际通货膨胀率（％）;
=失业率（%）；
=预期的通货膨胀率（％）
下表为某国的有关数据,
表1. 1９7０-198２年某国实际通货膨胀率Ｙ（%）,
失业率X2（%）和预期通货膨胀率X3（%）
年份
实际通货膨胀率Ｙ
（％）
失业率Ｘ2
（%）
预期的通货膨胀率Ｘ3（%）
１９70
197１
1９72
1973
1９７４
1975
１9７6
1977
1978
1979
１980
198１
198２
5.９２
4.30
3．３0
6．23
10.９7
9.14
5.77
６．45
7.60
11.４7
13．46
１０.24
5.99
４．9０
5．90
5.60
4．９0
５.6０
8．５０
7．70
7．10
6.10
5.8０
7．10
7.６0
9.70
4.78
3.84
3.31
3．44
6.8４
9.4７
6.51
5．9２
６.08
8．0９
1０.01
１0．81
8．00
（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
（２）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。
（3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。
4．美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报19９9年年鉴》（The ＷallＳtreｅｔJoｕrnalAlｍａnaｃ1999）上。
航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。
航空公司名称
航班正点率（%）
投诉率（次/10万名乘客）
西南（Southwest）航空公司
81.８
0.21
大陆（Ｃｏnｔiｎeｎtａｌ）航空公司
７6.6
0．58
西北（Nｏrthwest）航空公司
7６.６
0．8５
美国（USＡｉｒwayｓ）航空公司
75．7
0．68
联合（Uniｔｅd）航空公司
7３．8
０.74
美洲（Amｅricａｎ）航空公司
7２.２
0.93
德尔塔（Deltａ）航空公司
７１．2
0.72
美国西部（Aｍeriｃawest）航空公司
70.８
1.2２
环球（ＴWA）航空公司
68.5
１.２5
（1）画出这些数据的散点图
（2）根据散点图。
表明二变量之间存在什么关系?
（3）求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。
（4）对估计的回归方程的斜率作出解释。
（5）如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？
美国各航空公司航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数的散点图为
由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数为-0.8８26０7。
建立描述投诉率（Ｙ）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程：
利用EVieｗs估计其参数结果为
即
（1.01７８3２）（-０．0１417６）
ｔ＝（5.７１89６1） （-4.96７２5４）
Ｒ2=0.77８996 Ｆ=２4.6７361
这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点,平均说来每10万名乘客投诉次数将下降０.0７次。
如果航班按时到达的正点率为8０%，估计每10万名乘客投诉的次数为
（次）
5．下表给出了美国1960－199５年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。
美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出ﻩ单位：
10０亿美元
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Ｙ
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Y
1960
196１
1９6２
１９6３
１96４
1９6５
1966
1967
196８
１９69
1970
197１
1９７2
1973
1９74
１975
１976
197７
15７
162
１69
1７6
188
200
２1１
220
23０
23７
２47
2５６
26８
287
285
290
3０1
31１
１43
14６
1５3
160
169
180
19０
１９6
２07
2１5
2２0
２28
２42
2５3
２51
257
27１
２83
１978
19７9
1980
1981
１98２
1９83
1９84
１98５
1９86
1９87
19８８
1９89
１９90
1991
1992
1993
１99４
1９９5
326
33５
337
３45
3４8
358
３84
３96
40９
４15
４3２
4４０
448
４４9
４61
467
478
4９3
２9５
３0２
301
305
３０８
32４
341
3５７
3７１
382
3９７
４０6
4１3
411
422
434
447
458
注:
资料来源于EcoｎomｉcＲｅｐｏrtoftｈｅ Preｓident,数据为１992年价格。
要求:
（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型;
ﻩﻩ
（２）检验收入—消费模型的自相关状况（５%显著水平）；
（３）用适当的方法消除模型中存在的问题。
（１）收入—消费模型为
ﻩﻩﻩ
ﻩﻩSｅ＝ （2.5０43） （０.0０7５）
ﻩﻩt = （-3.７650）（１２5．３411）
R2 =０.9978，Ｆ=15710.39，df＝ 34，ＤＷ ＝0.５234
（2）对样本量为３6、一个解释变量的模型、５%显著水平,查ＤW统计表可知,dL=1.411,dＵ=1.５2５，模型中DＷ＜ｄＬ，显然消费模型中有自相关。
（3）采用广义差分法
eｔ=0.７2855eｔ-1ﻩ
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ
（０.018９）
t= （-2．０220）（5０.1682）
R２=０.9871 F=２５16.848 df＝3３ DW = ２.09７２
查5%显著水平的ＤＷ统计表可知ｄL ＝ 1.4０2，ｄＵ＝１.519，模型中DW＝2.０９７２>ｄU,说明广义差分模型中已无自相关。
同时,判定系数Ｒ2、t、F统计量均达到理想水平。
最终的消费模型为
Ｙt =１3.９36６＋0.94８4Ｘ tﻩ
6．下表给出了中国进口需求（Y）与国内生产总值（X）的数据。
1985～2003年中国实际GDP、进口需求 单位:
亿元
年份
实际GＤＰ
（X, 亿元）
实际进口额
（Y, 亿元）
19８5
1９8６
1９87
19８８
１989
1９90
１991
1９92
1９93
19９4
１９９5
1９96
199７
19９8
1999
2０00
200１
2０02
2003
89６4.40
９７5３.2７
10884.65
12114.6２
1２６１1.32
1３０90．55
14２9４．８8
16３24.７5
1８528．５９
20８63．１９
2305３.83
25267．0０
2749０．49
29634.7５
3173８.8２
34277.9２
36848.7６
3９907.２1
４36１8．58
２5４３.2
２９８3．4
3450.1
357１.6
３0４5.9
2９50．４
3338.0
4182.2
5244．4
631１.9
700２．2
7707．２
８３０5．４
9301.３
9794.8
10842.5
12125．６
141１８.8
１７6１2．2
注:
表中数据来源于《中国统计年鉴200４》光盘。
实际ＧＤP和实际进口额均为1985年可比价指标。
要求：
（1）检测进口需求模型
的自相关性;
（2）采用科克伦-奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。
（１）进口需求模型为
ﻩﻩﻩﻩﻩ
ﻩSe=（785.13０8）（0.0２85）
ﻩﻩt = （-3．0０１7）（1０．13０7）
Ｒ2= 0.8875，Ｆ＝10２．６305,ｄ f=13，DＷ= 0.６3０７
样本量n=15、一个解释变量的模型、1%显著水平，查DW统计表可知,dL＝０.811,
dU=1．054,模型中DW（2）采用科克伦-奥克特迭代法
ｅｔ＝0．8264 et-1ﻩ，
令
因为n=１5,样本容量较小，需采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
。
对
回归,得
ﻩﻩﻩﻩﻩ
（0.0953）
t＝ （-２．22４5）（4.8１５3）
R2＝０．6408 Ｆ=２3.1871 d f=１3DW＝ １.287３
模型中DW=1．2８73> dU，说明广义差分模型中已无自相关。
最终的进口需求模型为
Yt =-８３5.715４+０．４５87X t
７.由表中给出消费Ｙ与收入Ｘ的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：
（１）估计回归模型
中的未知参数
和
并写出样本回归模型的书写格式;
（２）试用Gｏldfeld－Ｑuａndt法和White法检验模型的异方差性;
（3）选用合适的方法修正异方差。
Ｙ
X
Ｙ
X
Y
X
55
80
1５2
22０
9５
１４0
6５
１00
14４
210
1０8
14５
70
8５
1７5
245
113
15０
80
１10
１80
２6０
1１0
160
79
１２０
135
190
125
165
84
１15
1４0
2０5
1１5
180
9８
1３0
17８
265
13０
185
9５
１40
１9１
２７０
１35
190
９0
125
137
230
1２0
200
75
90
189
２50
1４0
205
７４
１05
５5
80
140
2１０
110
１60
70
85
152
２２０
11３
150
７5
90
１40
225
１25
165
65
１０0
137
230
108
14５
74
105
145
240
１15
18０
８0
110
175
2４5
1４0
225
84
11５
1８９
２５0
120
2０0
7９
120
18０
26０
145
2４0
9０
125
１78
265
1３0
185
9８
１30
191
2７0
（1）该模型样本回归估计式的书写形式为
（２）首先,用Gｏｌdfeld-Qｕａndt法进行检验。
a．将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即
。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即
求F统计量为
给定
，查F分布表,得临界值为
。
ｃ.比较临界值与F统计量值，有
=4.１3９０>
，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用Ｗhite法进行检验。
具体结果见下表
WhｉteＨｅterosｋｅｄａｓticｉtyTｅsｔ:
F-statｉstic
6.3０１37３
Probabｉlｉｔy
０.0033７0
Oｂs*R－ｓquａｒed
10.864０1
Ｐroｂabiｌity
0.０043７4
TeｓtEqｕaｔiｏn:
DependｅntVaｒiable：
RＥSＩＤ^2
Mｅtｈｏｄ:
ＬeastＳquａｒeｓ
Date:
0８/０５/05 Tiｍe：
12:
37
Ｓａｍple：
１６0
Ｉｎｃlｕｄed obsｅrvatｉonｓ:
６０
Ｖaｒiable
Cｏefficiｅnｔ
Std． Eｒror
ｔ-Sｔａtiｓｔiｃ
Prob.
Ｃ
-10.03614
131.1424
-0．0765２9
0．93９3
X
0.165977
１.6１９85６
０．10２464
0.91８7
X^2
0.00１800
０.０04587
0.39２469
0.6９62
R-ｓquaｒｅｄ
0.1８1067
Mean ｄepenｄent vaｒ
７８.８6225
AｄjusｔｅｄR-ｓｑuarｅd
0.15２33２
Ｓ．D.dependeｎt var
111.137５
S．Ｅ.oｆｒeｇreｓsion
102.32３1
Akaikeinfocritｅrｉｏｎ
１2.1428５
Sｕmsquaredrｅsid
５96790．5
Schwarzcrｉterｉon
12.24７57
Ｌｏｇｌikelihｏod
-3６1.285６
F-stａtistｉc
６.301３７3
Durbｉn-Wａtsonstaｔ
0．937３6６
Prob（F－staｔisｔiｃ）
0.0０３37０
给定
，在自由度为２下查卡方分布表，得
。
比较临界值与卡方统计量值,即
，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数
，作加权最小二乘估计，得如下结果
DｅpendeｎｔVaｒｉaｂｌe:
Y
Methoｄ:
ＬeａstＳｑuares
Date:
08／05/０5 Time:
13:
17
Ｓample：
160
Iｎｃｌｕｄeｄobservａtions:
60
Weighｔｉngserｉes:
W1
Vａｒiablｅ
Ｃoｅfficieｎt
Std.Eｒror
ｔ-Stａtisｔic
Prob.
Ｃ
10.３7051
２.６29716
3．94３587
０．０００2
X
０．６30９５０
０.01８532
34.０４667
0．0000
Wｅighted Statiｓtiｃｓ
R－ｓquaｒed
0.２114４1
Mｅaｎｄｅpenｄentvａr
１06.2101
ＡdｊustedR－sｑｕarｅd
０．１9７８4５
S．D.deｐenｄenｔvar
８．685376
S.E. ofｒegression
７.７78８92
Akaikeinfocｒiｔｅrion
６.973470
Sumsqｕaredreｓiｄ
３５０9.６47
Ｓchwａrzcrｉｔeriｏn
7.043２8２
Ｌog ｌikelihoｏd
-207.204１
F－statisｔic
1159.176
Durｂin-Waｔson stａt
0．９5８467
Pｒoｂ（F－ｓtatistic）
０．00０000
UnweighteｄStａtisｔics
R-sｑuａred
0.９463３５
Meａndeｐｅndent ｖar
119.６667
Adjｕsted R-sｑuared
0.9454１0
S.D．dependeｎtvａｒ
3８.6８98４
S.E. oｆ rｅgreｓｓｉoｎ
9.039689
Sumsquaredresid
4７39.52６
Dｕrｂｉｎ-Wａtｓonstat
0.8００564
其估计的书写形式为
8．由表中给出1９８5年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：
（1）试建立我国北方地区农业产出线性模型；
（2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差;
（3）如果存在异方差,采用适当的方法加以修正。
地区
农业总产值
农业劳动力
灌溉面积
化肥用量
户均固定
农机动力
（亿元）
（万人）
（万公顷）
（万吨）
资产（元）
（万马力）
北京
１9.64
90.１
33．84
7.5
394.３
43５.3
天津
１4.4
9５.2
3４.95
３．9
5６７.5
450.７
河北
1４９.9
16３9 ．0
357.26
92.4
706.89
２７１2．6
山西
55．0７
56２.6
1０7.9
３1.4
8５6.3７
１1１8．５
内蒙古
６0.８５
４６2．９
96.49
１５.4
１２８2.81
641．7
辽宁
8７.48
588．9
７2.4
61.６
844.74
11２9.6
吉林
７3.８1
３99.7
６9.6３
36.9
2576.8１
６４7.6
黑龙江
104.51
425.3
6７.95
25.8
1237.1６
1３05.８
山东
2７6.５5
2365.6
４5６.55
１52.３
５８12.02
3１27.9
河南
２00．02
2557．5
318.99
127.9
7５4．78
2１３4.5
陕西
68.18
884.2
117．9
36．１
60７.4１
764
新疆
49.１２
256.1
260.４6
1５．1
1143．67
5２3.3
９．假设在模型
中，
之间的相关系数为零，
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