一元二次方程概念解法与根的判别式讲义及答案.docx
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一元二次方程概念解法与根的判别式讲义及答案
一元二次方程的概念、解法与根的判别式（讲义）
＞课前预习
1.填写下列表格并回忆相关概念：
名称
定义要点
变形依据
求解思路
一元一次方程
1一元一次
2整式方程
等式的基本性质
“转化”成A-=t/的形式
二元一次方程组
1_元_次
2由两个方程联立而成
的基本性质
通过转化为一元一
次方程求解
分式方程
分母中含有
的基本性质
通过转化为整式方
程求解，求解后需要检验
不等式（组）
用连接
的基本性质
类比一元一次方程，转化为20的形式
2.填空：
1若F-4x+b（〃为常数）是完全平方式，则b二
2
w,k
若把代数式只2+2兀-2化为（X+切亍+比的形式（其中
为常数），变形后的式子为.
3若把代数式x~+3.V-1化为++k的形式（其中fUfk
为常数），变形后的式子为.
3.回顾因式分解的口诀为：
-•将下列各武因武分解：
®4x"-9；
®（2x-5）+4（5-2x）；
③一8后+1（）ax-8«；
④-X'+2x+3；
知识点睛
一元二次方程定义：
可化成.
的方程.
判断一元二次方程的操作流程:
1:
2:
3.
次方程的形式，其中
项、一次项和常数项，—一次项系数.
解一元二次方程的思路是设法将其转化成.
来处理•主要解法有：
，
）是一元二_,_分别称为二次分别称为二次项系数和
先化成,再找
二次项、一次项和常数项•
等・
配方法是配成公式：
公式法的公式是因式分解法是先把方程化为的形式，然后把方程左边进行
根据,解出方程的根.通过分析求根公式，我们发现决定了根的个数,
因此被称作根的判别式，用符号记作_
方程有两个不相等的实数根（有两个解）;方程有两个相等的实数根（有一个解）；方程没有实数根（无根或无解）.
解法选择：
若一次项系数为二次项系数的倍，优先选择配方法：
若一次项系数为二次项系数的倍，或系数中等,优先选择公式法：
若可化简成的形式,
优先选择因式分解法.
.当
时,
当
时,
当
时,
精讲精练
下列方程：
①
泌常数）；®1
2-3=0；②—0；③心心S
+X-1=0；®3x+l=7；
®2%^-5xy+r=0.其中为一元二次方程的是.
方程2疋-1=的二次项是,一次项系数是,
常数项是.
若关于X的方程+2x-3=0是一元二次方程，则/«的值为.
若方程（//?
-!
）.<"+=0是关于X的一元二次方程，则m
的取值范朗是（
A."1=0
C."1M0且wHl
B,wHl
D.tn为任意实数
5.
若x=2是关于X的方程F-3兀+«=0的一个根，则2"T的值是（）
A.2B・"2C•
一元二次方程（x+4）2=25的根为（
A.A-1B・
C-X|=l»X2~9D-
D--3
7.
9.
la
A-21
X|~bX2=9
关于X的方程r-tv-I=0的根的情况是（
A.
B.
C-
方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根
根的个数与k的取值有关
D・
如果关于X的方程r-2x+w=0（滞为常数）有两个相等的实数根，那么加二.
若一元二次方程-x-+2x（kx-4}+6=0无实数根，则k的最小整数值是.
用配方法解方程：
（1）宀2.Y-1=0；
解：
?
-2.v=l,
（2）%■+X-1=0；
X—2a"+_J=1+!
_»
（3）3X-9x+2=0；
（4）4x'-8.v-l=0：
（5）fl-v'+Zjx+c=0（“HO）・
!
L用公式法解方程：
（1）疋+3—10=0；
解：
a=rb=,c=
•/b-一4ac=
2疋一7x-9=0；
>0
±
*•A'j=**2=
（3）16x'+8%=3；
（4）
—3x~+5x=—2•
12用因式分解法解方程：
（1）x（5%+4）=5x+4；
解：
（5.V+4）（_
=0或
（X+l）（x+8）=—12；
）=0»
=0,
（3）（x-2）2=（2兀+3）2；
（4）疋一疝=9；
（5）kx--（2k+\）x+k+\=Q（心0）・
13.选择合适的方法解下列一元二次方程:
x'-6x-9991=0：
（1）2%'-7%+3=0；
（2）
（3）
x~+—5=0；
（4）
2八4屈+3=0；
X'-35^+300=0；
X--106A-+105=0•
【参考答案】
课前预习
X；-：
等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不等式
®4；②（x+1）2-3；③（x+l）'-_
24
2.
3.
2・
3.
4.
提；套；分；査
①（2v-3）（2x+3）；
③-&心-1）2；
®（.v+3）（.v+l）；'
知识点睛
av-+Z?
x+t-O：
a,b,为常数，《H0；整式av-+/?
.v+<-0：
a,b,c为常数，"HO；—般；ov"bx；c；«；h
一元一次方程；直接开平方法；配方法；公式法;因式分解法
-b土-4ae>
完全平方；'-4ac^Q）:
2a
ax\bx+c=O（a,b,c为常数，hHO）；分解因式；若tnn=O，贝g加=0或"=0b~4acib~4ac\J；J>0；J=0；J<0
②（x-2）Cv+2）（lv-5）；
®-（x-3）（.v+l）；
®（%+5）（2x+3）.
5.
框内答案框框框
>
2.
1：
整式方程；化简整理；一元二次
2：
一般形式
3：
偶数；非偶数；根式；川“=0
精讲精练
①②
"2；J；-1
3.
4.
5.
6.
7.
8.
c
c
c
A
10.
<1）1=0
解：
x~2x=}fX~2x+}=\+\rGT）2=2,X—1=±\^
X=
/•X|=1+yfl,£=1—G・
X=-\-$•
2
（2）
=-1+旷,
（4）
2
_9+妬
_—6—
_2+y/5
=1
2
2
26
2扁
—厂
-b+J/Z-4ac-h-4dc.,.、八、
Xj=,AS=（Zr-4ac>0）.
11.
2a
<1）X+3x-10=0
解：
a=\»h=3fe=-10»
VZj~40r
•-3土屈
…x=
2
_一3±7
2
Axi=2»X2~5.
（2）
2a
12.
（3）
9
x=•
22
3
x=-.
24
X2=2.
3
（1）x（5x+4）=5x+4解:
（5a+4）Cv-1）=0,5x+4=0或x-l=0».\xi=l»x=-°・
25
X|~4»X2~5.
（3）
-PX2~5.
3
X,=3^1^fAS=.
13.
（1）xi=3»x=m=103,x3—97.
（3）
5MV--5
X=，人一
I2
AS
2北a/6
易=
（5）
xi=15»X2=2O.
xi=l,X2=1O5-
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