一元二次方程概念解法与根的判别式讲义及答案.docx

1、一元二次方程概念解法与根的判别式讲义及答案一元二次方程的概念、解法与根的判别式（讲义）课前预习1.填写下列表格并回忆相关概念：名称定义要点变形依据求解思路一元一次 方程1一元一次2整式方程等式的基本性质“转化”成A-=t/的形式二元一次 方程组1_元_次2由两个方 程联立而成的基本性质通过 转化为一元一次方程求解分式方程分母中含有的基本性质通过 转化为整式方程求解，求解后需要检验不等式 （组）用 连接的基本性质类比一元一次方程，转化 为20的形式2.填空：1若F-4x + b （为常数）是完全平方式，则b二 2w, k若把代数式只2+2兀-2化为（X +切亍+比的形式（其中为常数），变形后的式

2、子为 .3若把代数式x + 3.V -1化为+ + k的形式（其中fUf k为常数），变形后的式子为 .3.回顾因式分解的口诀为：- 将下列各武因武分解：4x - 9 ； (2x - 5) + 4(5 - 2x)； 一8后 +1 ()ax - 8 ；-X +2x + 3 ；知识点睛一元二次方程定义：可化成.的 方程.判断一元二次方程的操作流程:1:2:3.次方程的 形式，其中项、一次项和常数项， 一次项系数.解一元二次方程的思路是设法将其转化成.来处理主要解法有： ， ）是一元二 _ , _分别称为二次 分别称为二次项系数和先化成 ,再找二次项、一次项和常数项 , 等配方法是配成 公式：公式法

3、的公式是 因式分解法是先把方程化为 的形式，然后把方程左边进行 ,根据 ,解出方程的根. 通过分析求根公式，我们发现 决定了根的个数,因此 被称作根的判别式，用符号记作_方程有两个不相等的实数根（有两个解）; 方程有两个相等的实数根（有一个解）； 方程没有实数根（无根或无解）.解法选择：若一次项系数为二次项系数的 倍，优先选择配方法： 若一次项系数为二次项系数的 倍，或系数中 等, 优先选择公式法：若可化简成 的形式,优先选择因式分解法.当时,当时,当时,精讲精练下列方程：泌常数）；12-3 = 0；0；心心S+ X-1 =0 ； 3x + l =7 ；2%-5xy + r =0.其中为一元二

4、次方程的是 .方程2疋-1 = 的二次项是 , 一次项系数是 ,常数项是 .若关于X的方程+2x-3 = 0是一元二次方程，则/ 的值为 .若方程（/?-!）.0* Aj = * *2 =(3) 16x + 8%=3；(4)3x + 5x = 2 12用因式分解法解方程：(1) x(5% + 4) = 5x + 4；解：(5.V + 4)(_=0或(X + l)(x + 8) = 12 ；) = 0=0,(3) (x-2)2 =(2兀+ 3)2；(4)疋一疝=9；(5) kx-(2k + )x + k + = Q (心0)13.选择合适的方法解下列一元二次方程:x-6x-9991 = 0：(1

5、) 2%-7% + 3 = 0； (2)(3)x + 5 = 0；(4)2八4屈+ 3 = 0；X -35 + 300 = 0；X-106A-+105=0 【参考答案】课前预习X；-：等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不 等式4；(x+1)2-3；(x + l)-_2 42.3.23.4.提；套；分；査(2v-3)(2x+3)； -&心-1)2；(.v+3)(.v+l)；知识点睛av-+Z?x+t-O： a, b,为常数，H0；整式 av-+/?.v+完全平方；-4acQ ):2aaxbx+c=O (a, b, c 为常数，hHO)； 分解因式；若tnn=O，贝g加=0或=0 b4ac

6、i b4ac J ； J 0 ； J = 0 ； J2.1：整式方程；化简整理；一元二次2： 一般形式3：偶数；非偶数；根式；川“=0精讲精练2； J； -13.4.5.6.7.8.cccA10.0).11.2a 1) X+3x-10=0解：a= h=3f e=-10VZj40r -3土屈x = 2_一372Axi=2 X25.(2)2a12.(3)9x= 2 23x =-.2 4,X2=2.3(1) x(5x+4)=5x+4 解:(5a+4)Cv-1)=0, 5x+4=0 或 x-l=0 .xi=l x = - 2 5X|4 X25.(3)-P X25.3X, = 31 f AS = .13. (1) xi=3 x = m=103, x397.(3)5 M V - -5X = ，人一I 2AS2北 a/6易=(5)xi=15 X2=2O.xi=l, X2=1O5-