材料科学基础各章习题.docx

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材料科学基础各章习题

1.         试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。

2.         为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？

3.         标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断是否位于（111）面上，然后计算方向上的线密度。

4.         标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：

a）立方晶系,,,,；b）六方晶系，，，，。

5.         在立方晶系中画出晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。

6.         在立方晶系中画出以为晶带轴的所有晶面。

7.         试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

8.         已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20℃=,ca20℃=,aβ900℃=）。

9.         试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。

10.      平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a）求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b）求出A绕B顺时针转过40°的位置。

11.      a）说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点？

b）在上述极图上标出、、极点。

12.      由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？

。

13.      不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a）两晶向间的夹角；b）两晶面夹角；c）两晶面交线的晶向指数；d）两晶向所决定的晶面指数。

14.      图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。

图2-2

15.      采用Cukα（λ=测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2=°，°和°，若（bcc）Cr的晶格常数a=，试求对应这些谱线的密勒指数。

16.      归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。

17.      试证明理想密排六方结构的轴比c/a=。

18.      Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=，试求Ni的晶格常数和密度。

19.      Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=，试求Mo的原子半径r。

20.      Cr的晶格常数a=，密度为ρ=cm3，试确定此时Cr的晶体结构。

21.      In具有四方结构，其相对原子质量Ar=，原子半径r=，晶格常数a=，c=，密度ρ=cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子?

In致密度为多少？

22.      Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为，ρ为cm3，r为，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？

23.      a）按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？

b）经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=，γ-Fe的a=,计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？

与a）相比，说明其差别原因。

24.      a）计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b）指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？

而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？

两者在数值上有差异的原因是什么？

25.      a）根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：

Tihcpa=

Behcpa=

Alfcca=

Vbcca=

Crbcca=

b）计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？

26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？

若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?

27.含w（Mo）为%，w（C）为%的奥氏体钢，点阵常数为，密度为cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为，，，试判断此固溶体的类型。

28.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=，b=，c=，其密度=cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。

29.从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。

30.试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为。

31.    MgO具有NaCl型结构。

Mg2+的离子半径为，O2-的离子半径为。

试求MgO的密度（ρ）、致密度（K）。

32.    某固溶体中含有x（MgO）为30%，x（LiF）为70%。

a）试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b）若MgO的密度为cm3，LiF的密度为g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？

33.铯与氯的离子半径分别为，,试问a）在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？

b）每个单位晶胞内有几个离子？

c）各离子的配位数是多少？

d）ρ和K？

34.K+和Cl-的离子半径分别为，，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？

35.    Al3+和O2-的离子半径分别为，，试求Al2O3的配位数。

36.    ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。

若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。

计算a）100个阳离子需要有多少O2-离子存在？

b）四面体间距位置被占据的百分比为多少？

37.    试计算金刚石结构的致密度。

38.    金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=，当它转换成石墨（g/cm3）结构时，求其体积改变百分数？

39.    Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。

40.    结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数a=，b=，c=，两条分子链贯穿一个晶胞。

a）试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b）若完整非晶态聚乙烯的密度为cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为cm3，高密度聚乙烯的密度为cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。

41.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=，b=，c=，α=γ=90°,β=°，其密度ρ=cm3。

试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。

42.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5105，其C-C键长为，键角为109°，试计算其总链长L和均方根长度。

43.何谓玻璃？

从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？

44.    有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。

试计算形成非搭桥的O原子数分数。

答案：

3.      方向上的线密度为1.

5.晶面族{123}=（123）+（132）+（213）+（231）+（321）+（312）+++

++++++++

+++++++

晶向族﹤221﹥=[221]+[212]+[122]++++++

+++

6.晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：

hu+kv+lw=0；将晶带轴[001]代入，则h×0+k×0+l×1=0；当l=0时对任何h,k取值均能满足上式，故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为（hk0），也即在立方晶系的（001）标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。

8.20℃时为α-Ti：

hcp结构

当h+2k=3n（n=0,1,2,3…），l=奇数时，有附加面。

；

900℃时为β-Ti：

bcc结构

当奇数时，有附加面。

9.   在面心立方晶体中，当（hkl）不为全奇或全偶数时，有附加面。

d（100）=,K（100）=,d（110）=,K（110）=,d（111）=,K（111）=

原子排列最密排的（111）晶面其面间距间距最大。

10.a）74°。

b）按如下操作可求出A绕B顺时针转过40°的位置：

①将极图绕吴氏网中心转，使B点位于赤道线上，即图2-7c）中B→B1，A→A1；

②A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于吴氏网中心，即B1→B2，A1→A2；

③A2绕B2顺时针转过40°，即B2不动，A2→A3；

④按逆方向操作，使B点复原，即B2→B1→B，A3→A4→A′；则A′（32°S,6ºW）即为A绕B顺时针转过40°的位置。

图2-7

12.这三个晶面也属于此晶带。

13.13. a）

b）两晶面的夹角

c）

d）

14.d110=（nm）

a=（nm）

15.若2=°故此平面为（110），或或或或或。

若2=°故知此平面为（200），或（020）或（002）

若2=°

故此平面为（112），或或或或或或或或或或或。

18.a=（nm）;

ρ=（g/cm3）

19.r=（nm）

20.ρ=,故为bcc结构。

21.21. a）In的单位晶胞中有2个原子。

b）K=

22.每单位晶胞内20个原子,K=

23.a）9%

b）%

c）差别原因：

晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。

25.a）Al在Ti中可有较大的固溶度。

b）w（Al）=%

26.26. Cu-Zn固溶体最多可溶入36%Zn；Cu-Sn固溶体最多可溶入12%Sn；

若Cu已溶入10%Zn后，最多尚能固溶%Sn。

27.此固溶体为C-间隙，Mn-置换式固溶体。

28.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子为4个，Fe原子为12个。

31.ρ=（g/cm3），K=

32.   a）

b）固溶体的密度ρ=（g/cm3）

33.ρ=（g/cm3），K=

34.ρ=（g/cm3）,K=

35.两离子半径比为

离子晶体配位数CN取决于阳、阴离子半径之比，查表当为~时，其CN为4。

负离子多面体形状为四面体形。

36.a）需要个O2-离子来平衡该电荷。

b）O2-离子占据四面体间隙位置的百分率为

37.37. K=

38.38. 由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀%

39.=10928＇

40. a）完全结晶态聚乙烯的密度ρ=（g/cm3）

b）低密度聚乙烯的结晶度为η低=18%，高密度聚乙烯的结晶度为η高=55%

41. C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。

42. L=（nm），均方根长度r=（nm）。

43. 所谓玻璃，是指具有玻璃转变点的非晶态固体。

玻璃与其他非晶态的区别就在于有无玻璃转变点。

玻璃态也指非晶态金属和合金（amorphousmetal），它实际上是一种过冷状态液体金属。

从内部原子排列的特征来看，晶体结构的基本特征是原子在三维空间呈周期性排列，即存在长程有序；而非晶体中的原子排列却无长程有序的特点；从性能上看晶体具有固定熔点和各向异性，而非晶体则无固定熔点，并且系各向同性的。

44. 非搭桥的氧原子数分数则为。

第二章晶体缺陷

1.         设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿Em为10-18J，exp（⊿Sm/k）约为1，试计算在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。

2.         Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为，密度为cm3,试求每106Nb中所含空位数目。

3.         Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为，密度为cm3，试计算其空位粒子数分数。

4.         若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为，试求Cu的密度。

5.         由于H原子可填入-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知-Fea=，rFe=，rH=）。

6.         MgO的密度为cm3,其晶格常数为，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。

7.         若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

8.         若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w（Fe2O3）为10%。

此时，部分3Ni2+被（2Fe3++□）取代以维持电荷平衡。

已知，，，求1m3中有多少个阳离子空位数？

9.         某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。

a）求此跳跃所需要的激活能？

b）在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？

10.      某晶体中形成一个空位所需要的激活能为×10-18J。

在800℃时，1×104个原子中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？

11.      已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。

12.      在Fe中形成1mol空位的能量为，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？

13.      由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。

14.      W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了410-4%，而密度下降了%，求W的空位形成能和形成熵。

15.      Al的空位形成能（EV）和间隙原子形成能（Ei）分别为和,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

16.      若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？

位错的类型性质是否变化？

一个位错环上各点位错类型是否相同？

17.      有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？

18.      

图3-1

如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。

从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。

a）若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？

为什么？

b）解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

19.      假定有一个b在晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a）如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？

b）如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

20.      有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a）与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=210-10m）？

b）若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。

c）求相应的正应变。

1.

21.      有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b大小和方向（图3-2）。

每个位错都可看作F-R位错源。

试分析在其增值过程中两者间的交互作用。

若能形成一个大的位错源，使其开动的c多大？

若两位错b相反，情况又如何？

2.22.      如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。

试求出位错B滑移

图3-4

图3-5

图3-6

通过位错A上面所需的切应力表达式。

3.23.      已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2m时的最大分切应力。

24.      两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=处移至x=a处所需的能量。

25.      已知Cu晶体的点阵常数a=，切变模量G=4×104MPa，有一位错b，其位错线方向为，试计算该位错的应变能。

26.      在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，在什么值时两根位错线相吸或相斥。

27.      图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力的作用，a）分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b）在作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

28.      试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?

并指出其中三个位错的性质类型？

反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

29.      试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出。

30.      已知某fcc的堆垛层错为m2，G为71010Pa，a=，v=，试确定和两不全位错之间的平衡距离。

4.

31.      在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a）若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？

b）指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?

32.      

图3-8

如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？

33.      铜单晶的点阵常数a=，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为410-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。

34.      铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a）计算位错增殖所需的应力；b）如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=，D应为何值？

c）计算当剪切强度为42MPa时的位错密度。

35.      试描述位错增殖的双交滑移机制。

如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

36.      在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到分切应力x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa,x=200MPa，b=）。

37.      不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。

试证明两组刃型位错距离为D┴，D├。

38.      证明公式也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了角而形成。

39.      在铝试样中，测得晶粒内部密度为5109/cm2。

假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。

亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏矢量的大小等于210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

40.      Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界的角。

41.      若由于嵌入一额外的（111）面，使得-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

42.      设有两个晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能为，试求相与β相的界面能β。

43.      证明一维点阵的-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为，式中β为β相的点阵常数，为错配度。

答案：

1.       

2.    106个Nb中有47313个空位。

3.%

4.（g/cm3）

5.（g/cm3）,（g/cm3）,,

6.

7.    MgF2若要溶入LiF，由Mg2+取代Li+，则需引入阳离子空位。

因为被取代的离子和新加入的离子，其价电荷必须相等。

相反，若欲使LiF溶入MgF2，由Li+取代Mg2+，则需引入阴离子空位，使电荷平衡且不破坏原来的MgF2结构。

8.    *1027（个）

9.    *10-19,6*10-9

10. 928℃

11. 

12.*1013

13.（eV）

14.

15. 20℃：

*1038,500℃：

*1014

19. a）扭折;b）割阶。

（参阅课本图3-18（b）和图3-19）

20. a）*10-10

b）（m）

c）%

21.

23. （MPa）

24. 

25.

26.   当<80°，（E1+E2）80°，（E1+E2）>E3，两位错相吸。

27.   

28.   新位错的位错线为和的交线位于（001）面上，且系纯刃型位错。

由于（001）面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。

29.   

30.*10-9（m）

31. a）向右运动。

b）当位错C向右运动至x方向距位错A为时停止。

33. *108

34.a）位错网络中二结点和它们之间的位错段可作为F-R源，位错增值所需的切应力即为F-R源开动所需的最小切应力：

b）（nm）

c）*109

35.80（MPa）

36. （N/m）

38. 

图3-5

由图3-5可得

39. 1*10-5（m）.

40. 

41. （nm）

42. （J/m2）

第三章固体中原子及分子的运动

1.有一硅单晶片，厚，其一端面上每107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。

试求在该面上每107个硅原子需包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×1026原子/硅的点阵常数为。

2.在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm处到2mm处，碳含量从5at%减到4at%。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J（atoms/m2s）。

（γ-Fe在1000℃的密度为cm3，碳在γ-Fe中的扩