北师大版九年级数学下第2章《二次函数》单元试题及答案.docx
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北师大版九年级数学下第2章《二次函数》单元试题及答案
第二章二次函数单元检测试题
一、选择题
1．抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是（）
A．无交点B．1个C．2个
D．3个
2、抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移后得到抛物线y＝－2x2，平移方法是（）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
3、二次函数y＝（x－1）2＋2的最小值是（）
A．2B．1C．－1D．－2
4．已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，那么该抛物线的对称轴为（）
A．x＝
B．x=1C．x＝0D．x=3
5．直线y＝ax－6与抛物线y=x2－4x+3只有一个交点，则a的值为（）
A．a＝2B．a=10
C．a＝2或a＝－10D．a＝2或a＝10
6.（2014•湖北宜昌,第15题3分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A
B
C
D
7．二次函数的图象经过点（0，－1），且与x轴只有一个交点（－2，0），则其解析式为（
）
A．y＝－4x2－4x－1
B．y=
C．y=
D．y＝－
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y＝－3x2，则a+b+c等于（）
A．－3B.-2C．2D．±2
9．二次函数y＝（x－1）2+2的最小值为（）
A．－2B．2
C．－1D．1
10．2014•莱芜，第12题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（ ）
A1B2C3D.4
二、填空题
11．当m＝，m＝时，函数y=（m+n）xn+（m－n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向.
12.抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（－1，3），则该抛物线的解析式为.
13．抛物线y=-
的顶点是（m，3），则m＝，c＝．
14．已知二次函数y＝2x2－6x+m的图象与x轴没有交点，则m．
15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（2，5），（－2，－3），（1，0），则该二次函数的解析式为．
16．若函数y=（m－3）x
是二次函数，则m的值为．
17．将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图象的解析式为．
18．二次函数y=（a－1）x2－2x+1的图象与x轴相交，则a.
19.（2014•浙江绍兴,第13题5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣
（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
20．（2014年贵州安顺，第18题4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2
a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=
时
，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是 ．（只填序号）
三、解答题
21．如图2-146所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?
22．研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y（毫克／升）是时间t（小时）的二次函数．已知某病人的三次化验结果如下表：
t（小时）
0
1
2
y（毫克/升）
0
0.14
0.24
（1）求y与t的函数解析式；
（2）在注射后的第几个小时，该病人体内的药物浓度达到最大?
最大浓度是多少?
23.（2014•黑龙江绥化,第25题8分）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
24．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数y＝x2+（k－5）x－（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且（xl+1）（x2+1）＝－8．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，设平移后的图象交y轴于点C，顶点为P，求△POC的面积．
25．如图2-147所示，在边长为a的等边三角形ABC中作内接矩形EFGH，使F，G在BC边上，E，H分别在AB，AC边上，求这个矩形的面积S的最大值．
26．某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元·千克－1）
…
25
24
23
22
…
销售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在如图2-148所示的平面直角坐标系中，描出各组有序数对（x，y）所对应的点，连接各点并观察所得的图形．判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元／千克．试求销售利润P（单位：
元）与销售价x（单位：
元／千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，能获得最大利润?
27．（2014•海南,第24题14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第
一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？
请说明理由．
参考答案
1．B[提示：
抛物线与y轴
必有1个交点，与x轴的交点个数由b2－4ac来判定．]
2．D[提示：
抛物线经过第一、二、四象限，则a>0，c>0．]
3．A
4．D
5．C[提示：
转化为方程的判别式等于零．]
6．C
7．D[提示：
与x轴只有一个交点，则这个点为抛物线的顶点．]
8．B[提示：
逆向解题，将y=－3x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得解析式为y＝－3（x－2）2+l，化简得y＝－3x2+12x－11，故a＝－3，b=12，c＝－11，所以a+b+c＝－2．]
9．B
10．D
11．22上
12．y＝2x2+4x+5或y＝－2x2－4x+1[提示：
不要漏解．]
13．－1
14．>
15．y＝x2+2x－3
16．6[提示：
不要忘记m－3≠0．]
17．y＝2x2+12x+13
18．
≤2且a≠1[提示：
a≠1且判别式大于等于零．]
19． y=﹣
（x+6）2+4
20
．③④
21．解：
（1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2，设D（5，b），则B（10，b－3），把D,B的坐标分别代入y=ax2，得
解得
∴y＝－
．
（2）因为b=-1，所以
=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．
22．解：
（1）设y与t的
二次函数解析式为y＝at2+bt+c根据题意，得
解得
所求函数解析式为y=-0．02t2+0．16t．
（2）因为y=－0．02t2+0．16t=－0．02（t－4）2+0.32，所以当t＝4时，y取得最大值0.32．即在注射后的第4小时，病人体内的药物浓度达到最大，最大浓度为0.32毫克／升．
23．解：
（1）令y=0，则﹣x2+3x+4=﹣（x+1）（x﹣4）=0，
解得x1=﹣1，x2=4．
∴A（﹣1，0），B（4，0）．
当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，
∴D（3，4）．
如图，连接CD，过点D
作DE⊥BC于点E．
∵C（0，4），
∴CD∥AB，
∴∠BCD=∠ABC=45°．
在直角△OBC中，∵OC=OB=4，
∴BC=4
．
在直角△CDE中，CD=3．
∴CE=ED=
，
∴BE=BC﹣DE=
．
∴tan∠DBC=
=
；
（2）过点P作PF⊥x轴于点F．
∵∠CBF=∠DBP=45°，
∴∠PBF=∠DBC，
∴tan∠PBF=
．
设P（x，﹣x2+3x+4），则
=
，
解得x1=﹣
，x2=4（舍去），
∴P（﹣
，
）．
24．解：
（1）由题意知，x1，x2是方程x2+
（k－5）x－（k+4）＝0的两根，∴x1+x2＝5－k，x1x2=－（k+4）．由（x1+1）（x2+1）＝－8，得x1x2+（xl+x2）＝－9，∴－（k+4）+（5－k）＝－9，∴k=5，∴解析式为y＝x2－9．
（2）由题意，平移后的图象的解析式为y=（x－2）2－9，则C点坐标为（0，－5），顶点P的坐标为（2，－9），则△POC的面积为S＝
×2×5＝5．
25．解：
设EH＝x，则S=S△ABC－S△AEH－S△EFB－S△HGC=
∴S有最大值，∴当x＝
时，S最大值＝
．
26．解：
（1）如图2-150所示，正确描点连线，由图象可知，y是x的一次函数．设y＝kx+b．∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
解得
（2）P=（x－13）·y＝（x－13）·（－500x+14500）＝－500x2+21000x－188500＝－500（x－21）2+32000，∴P与x的函数关系式为P＝－500x2+21000x－188500，当销售价为2l元／千克时，能获得最大利润．
27．27.解：
（1）∵对称轴为直线x=2，
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．
将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：
，解得
，
∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．
（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．
设P（x，﹣x2+4x+5），
如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，
∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．
S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME
=
（PN+OF）•ON﹣
PN•MN﹣
OM•OE
=
（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣
x•（﹣x2+4x+4）﹣
×1×1
=﹣x2+
x+
=﹣（x﹣
）2+
∴当x=
时，四边形MEFP的面积有最大值为
，此时点P坐标为（
，
）．
（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为3．
令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±
．
∵点P在第一象限，∴P（2+
，3）．
四边形PMEF的四条边中，PM、
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