六年级数学上册第四单元《比》教案.docx
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六年级数学上册第四单元《比》教案
第四单元单元计划
教学目标
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间内在的联系，把握数学知识的本质。
4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值
教材分析
本单元教学内容分为三个层次。
一是认识比的意义。
教材选取学生感兴趣的素材----我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，通过这一富有时代的现实内容，引出同类量的比、不同类量的比。
在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法，分数的联系。
二是理解比的基本性质。
教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。
接着，应用这个性质，通过例1学习化简比。
化简整数比常用的方法是前、后项同进除以它们最大的公因数；化简分数、小数比常用方法是把分数比、小数比先转化成整数比，再化简。
把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。
但化简方法也可以灵活多样，只要化成最简单的整数比，都是允许的。
三是应用比解决实际问题。
教材中涉及的比的应用，主要是按比分配。
所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。
“平均分”是按比分配的一种特殊情况。
例如，把12张画片分给甲乙两个小朋友，如果按1：
1分，就是平均分。
如果按2：
1分，实际上就把总量平均分成（2+1）份。
解决按比分配的问题，主要有三种方法：
一是把比的前、后项看作分得的份数，先求出每一份；二是求出前、后项分别占总数几分之几，用乘法来解答；三是用比例知识来解答。
较早的算术课本通常采用第三种方法，因此，习惯上也经常氢“按比分配”叫做“按比例分配”。
现在的小学教师教材，一般以第二种方法为主，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用乘法解决实际问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有利于加强知识间的前后联系。
教学建议：
联系已学知识，引导学生自主学习。
让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
课时1比的意义
主备人：
时间：
2014.9课型：
新授
教学内容：
教科书第48~49页的内容
教学目标：
1、使学生理解比的意义，会读，写比，认识比的各个部分名称：
掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2、使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是互相联系的，体会变中有不变的思想。
教学重点：
理解比的意义。
教学难点：
理解比和分数。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1.六
（一）班有男生25人，女生20人。
男生人数是女生人数的几倍？
女生人数是男生人数的几分之几？
2.甲地到乙地的路程是160km，汽车行驶的速度是多少？
3.张老师买10kg苹果花了70元钱，每千克苹果多少钱？
二、探索交流，解决问题
（一）、1、创设情境激发兴趣。
播放“天宫一号”发射过程视频。
师：
看完这段视频，你的心情是怎么样？
师：
2011年9月29日21时16分3秒，中国第一个目标飞行器天宫一号在酒泉卫星发射中心成功发射，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二部第二阶段，发射短期有人照料空间实验室，铸就了中国航天事业的里程碑。
我国第一位乘坐宇宙飞船登上太空的航天英雄是谁，你知道吗？
（出示教材情境图：
杨利伟在飞船 展示国旗）
师：
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
宇航员杨利伟叔叔在飞船了向人们展示了联合国和我国国旗。
2、提出问题，引发思考。
师：
这面国旗，长15cm，宽10cm，比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？
（根据学生回答情况板书）
3、导入新知，揭示课题。
师：
关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。
那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法———“比”
（板书课题：
比的意义）
（二）1、引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换。
师：
刚才我们用15÷10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是15比10.请同学们想一想，10÷15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？
师：
15比10和10比15一样吗？
能随便调换两个数字的顺序吗？
（引导学生理解前后项互换后表示的意义不一样）
2、教学不同类量相除也可以用比来表示。
师：
“神舟”五号进入轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟饶地球一周，大约运行42252km。
那么飞船进入轨道平均每分钟飞行多少千米？
生列式：
师板书：
42252÷90
师：
我们也可以用比来表示路程和时间的关系，路程和时间的比是42252比70.
3、引导归纳比的意义。
师：
比较一下上面两个例子，有什么相同点和不同点？
引导学生说出：
相同点，都用除法，又都能说成几比几；不同点，第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的是速度。
师：
现在谁能归纳一下，两个数的比表示什么意思？
（两个数的比表示两个数相除。
）
4.让学生把课前练习的几个算式变成“比”的形式。
5.自学材料，掌握比的相关知识。
师：
关于“比”，你还想知道些什么？
出示自学提纲，学生自学材料教科书第44页内容，同桌讨论交流，全班反馈交流。
（三）沟通交流，探究“比”
1.通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解。
师：
大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中“比”的例子？
（屏幕出示足球比赛场景图片，比分为2:
0）
师：
这是比分，这里的2:
0是什么意思？
你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？
师：
其实，这个2:
0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了？
引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0.
师：
这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除的关系。
大家可要注意
2.小组合作，探究除法，比三者之间的关系
师：
比的后项相当于除法、分数中的分母，那前向呢？
比号呢？
课件出示除法、分数比三者关系表。
小组相互讨论并填写卡片，全班交流。
三、巩固应用，内化提高
1、5÷9=（ ）：
（ ） ａ÷ｂ＝（ ）：
（ ）
２、讨论题
小杰爸爸的身高师１７５ｃｍ，他的身高是１ｍ，小杰说他和他爸爸和他爸爸的身高是１:
１７５对不对？
如果不对、你认为是多少呢？
四、回顾整理，反思提升
是；这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。
课题二：
比的基本性质
主备人：
时间：
2014.9课型：
新授
教学内容：
教科书第５０、５１页的内容，做一做，练习十一第４－６题
教学目标：
１、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。
２、使学生在理解比的基础性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法
３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力
４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程
教学重点：
联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。
教学难点：
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教具准备：
课件或用黑板贴、磁性黑板。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：
什么是比？
两个数的比还可以写成什么形式？
（除法和分数）
学生举例说明，教师板书其中一个。
如：
６:
８＝６÷８=
师：
为什么可以这样写？
二、探索交流，解决问题
（一）１．回忆旧知
师：
在进行分数运算时，我们长进行约分、通分，这是运用了分数的什么性质？
这一性质和除法有什么关系。
2.建立联系
师：
联系比和除法的关系，想象一下，会不会存在像商不变的这样规律呢？
以小组的形式，用刚才小组的例子讨论：
比前项后项及比值会有什么的规律
学生汇报、教师板书并引导全体学生进行观察。
如
6÷8=（6×2）÷（8×2）=
被除数除数同时乘二、商不变
6:
8=（6×2）：
（8×2）=12：
18
前项后项同时乘二、商不变
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
被除数除数同时乘二、商不变
6:
8=（6÷2）：
（8÷2）=3:
4
前项后项同时乘二、商不变
师：
根据比与除法的关系，通过类比推理，得出了比的性质
让学生验证一下。
6:
8=
=
12:
16=
=
3:
4=
所以6:
8=12:
16=3:
4
小结比的前项和后项同时乘或处以相同的数（0除外）、比值不变。
3.课中小结
小结：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
我们通过多种方法发现了这样的规律，这个规律叫做比的基本性质。
运用性质，掌握化简比的方法
1.解决例1第
（1）题。
使学生明确要解决的问题是：
求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。
（1）第一面联合国旗的长与宽的比是：
15:
10
讨论：
怎样才能化作最简单的整数比？
为什么可以同时除以5？
根据是什么？
学生分别回答，在逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和根据。
板书：
15:
10=3:
2
（2）第二面联合国其的长与宽的比是：
180:
120.
个人思考完成：
如何化简180:
120？
边思考边填写在科教书相应的位置。
（3）完成“做一做”前两题。
指名板演并订正，并抽问根据及方法。
2.解决例1第
（2）题
（1）化简
:
同桌讨论：
当比的前、后项出现了分数时，应该怎样来化简比呢？
为什么？
（2）完成“做一做”。
（3）化简0.75：
2.
师：
如果比的前、后项出了小数怎么办？
（4）完成“做一做”中的0.15:
0.3和0.125：
教师小结：
当前、后项出现分数或小数时，应先把比化为整数，再进一步化简。
三、巩固应用，内化提高
1.完成练习十一第4题。
2.完成练习十一第5题。
3.完成练习十一第6题。
四、回顾整理，反思提升
那杯水更酸？
男：
我调制一杯柠檬水，柠檬用了30ml，水用了240ml。
女：
我调制的柠檬水，用了2杯柠檬和16杯水.
以小组为单位进行讨论，教师不仅要引导学生如何判断哪杯水更酸，更重要的是提高学生的应用意识，调动学生应用知识的积极性。
第3节 比的应用
主备人：
时间：
2014.9课型：
新授
教学内容：
教材第55页比的应用。
教学目标：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难点：
理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
教学设计：
一、创设情景，导入新课
1．口头列式并解答。
（1）200kg的是多少千克？
[200×＝50（kg）]
（2）某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？
（18∶14＝9∶7）
（3）学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？
（5∶4∶8）
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？
（引导学生根据份数思考问题）
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。
（板书课题）
设计意图：
跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。
分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
二、探索交流，解决问题
1．教学教材54页例2。
（1）PPT课件出示教材54页例2：
如果按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
（2）阅读与理解。
①题目中要配制什么？
（配制500mL的稀释液）
②是按什么进行配制的？
（浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制）
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？
（就是说在500mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几）
（3）分析与解答。
讨论：
你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？
（引导学生小组讨论解
交流汇报。
（结合学生回答，板书解法）
思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：
1＋4＝5（份）
浓缩液的体积：
500×＝100（mL）
水的体积：
500×＝400（mL）
思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：
1＋4＝5（份）
B．浓缩液的体积：
500÷5×1＝100（mL）
C．水的体积：
500÷5×4＝400（mL）
答：
浓缩液有100mL，水有400mL。
（4）验证所求问题。
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
（板书：
按比例分配）
3．整理解题思路。
（1）按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。
（板书：
整数的归一问题）
（2）按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。
设计意图：
在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。
通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、巩固应用，内化提高
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。
（注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解）
四、回顾整理，反思提升
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、布置作业
1．教材55页3、4、5、6题。
2．教材56页7题。
整理复习
（1）
主备人：
时间：
2014.9课型：
复习
教学目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
教学重点：
分数除法的计算方法，化简比。
教学难点：
正确计算分数除法。
教学过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如
÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷
；和分数除以分数，例如
÷
。
2、分数除法的意义
（1）要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？
（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？
（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？
一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？
（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？
（比的前项除以后项所得的商．）
（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2＝1.5
┇┇┇ ┇
前比后 比
项号项值
（3）比和比值有什么区别和联系呢？
（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。
而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。
特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系
除法被除数÷（除号）除数商
分数分子－（分数线）分母分数值
比前项：
（比号）后项比值
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
三、课堂练习
1、练习十二的第1、2、3题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十二的第5、6题．
整理复习
（2）
主备人：
时间：
2014.9课型：
复习
教学目的：
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
教学重点：
正确解答分数乘除法应用题
教学难点：
分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）。
2、一堆煤，用去了，还剩下（ ）。
3、今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鹅？
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的，养了多少只鸭？
（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。
]
（2）对比：
两题有什么异同？
你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？
②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？
③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆
④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。
]
（2）对比：
1、2两题有什么异同？
3、4两题呢？
你是怎样分析的，如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？
规律是什么？
引导学生归纳出
㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、练习十二第4、7题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十二的第8--11题
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