中考二次函数压轴题一题30问无答案.docx

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中考二次函数压轴题一题30问无答案

x轴交点（x，0）、（x，0）

12

y轴交点（0，c）

顶点（h,k）

问题1：

求抛物线解析式和顶点D坐标

函数点形

配方法（★）

y=a（x-h）2+k

y=x2+2x-3

y=（x+3）（x-1）

y=（x+1）2-4

问题2：

判断△ACD的形状，并说明理由

y

问题3：

E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E的坐标

问题4：

抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AC与点N，在线段PM、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标。

问题5：

直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，求线段PH的最大值及此时点P的坐标

问题6：

直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，PG∥y轴交AC于G，PH为邻边作矩形PEGH，求矩形PEGH周长的最大值。

问题7：

在对称轴上找一点P，使得△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BCP的周长

问题8：

在对称轴上找一点P，使得∣PA-PC∣最大，求出P点坐标

y

问题9：

线段MN=1，在对称轴上运动（M点在N点上方），

求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标

y

将军饮马：

这个将军饮的不是马，是数学！

解题依据：

两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。

解题策略：

对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直。

两村一路（线段）和最小

两村一路（同侧）差最大

两村一路（异侧）差最大

问题10：

求四边形ABCD的面积

yy

问题11：

在AC下方的抛物线上有一动点N，使得三角形CAN的面积最大？

若存在，请求出△CAN的最大面积及点N的坐标。

宽高法（铅垂线法）：

S=（宽×高）÷2

★重点：

什么是宽？

什么是高？

如何确定？

（横平竖直；改斜归正）

定义：

过三角形的一个顶点做y轴的平行线（x轴的垂线）与这个顶点的对边

（或延长线）相交，交点到这点的距离（纵坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“高”（竖直高）；另外两个顶点的水平距离（横坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“宽”（水平宽）。

具体操作时有如图所示的三种情形：

D

D

AA

CC

BB

mm

问题12：

在AC下方的抛物线上有一动点N，使得四边形ABCN的面积最大？

若存在，

请求出四边形ABCN的最大面积。

问题13：

抛物线上是否存在点N，使得S△ABN=S△ABC,若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由

积为2:

1两部分？

坐标；若不存在，请说明理由

标；若不存在，请说明理由yy

y

AOBx

F1

A（-3,0）F3

O

F5

F2

A（-3,0）O

xx

F5

CD（-1,-4）

D

D（-1,-4）

F4

N、E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标

的四边形为平行四边形，求M、N的坐标

点的四边形为菱形，求点E的坐标

求出点M的坐标，若不能，请说明理由

△BOC相似？

若存在，求出点P的坐标，若不能，请说明理由

若不能，请说明理由

直接写出点M的坐标。

y

恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O’的坐标？

题号

针对变式题目

形定问题

1-解析式、2-三角形形状

线段问题

3-线段相等、4-线段成比例

最值问题

5-线段最值1（直）、6-线段最值2（斜）、7-和最小

8-差最大、9-两村一路

面积问题

10-定点求面积、11-斜三角形求面积、12-（定+动）求面积

13-同底等高（直）、14-同底等高（斜）、15-面积平分1

16-面积平分2、17-面积平分3、18-面积分割

特殊图形

19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四边形1

22-平行四边形2、23-菱形、24-相似三角形1

25-相似三角形2

角度问题

26-角相等、27-倍半角、28-和差角

旋转问题

29-形旋转、30-线旋转

……

……