考研数学一答案.docx
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考研数学一答案
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考研数学一答案精选文档
2016年考研数学一答案
【篇一:
2016考研数学数学一试题(完整版)】
ass=txt>一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
(1)若反常积分?
01dx收敛,则xa(1?
x)b
(a)a1且b1.(b)a1且b1.
(c)a1且ab1.(d)a1且ab1.
2(x1),x1,
(2)已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是x1,lnx,
(x1)2,x1.(x1)2,x1.(a)f(x)(b)f(x)
x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.
(x1)2,(x1)2,x1.(c)f(x)(d)f(x)
x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.
(3
)若y(1x2)2
y(1x2)2是微分方程yp(x)yq(x)
的两个解,则q(x)
(a)3x(1x2).(b)3x(1x2).
(c)xx.(d).1x21x2
x,(4)已知函数f(x)1,nx0,则11x,n1,2,,n1n
(a)x0是f(x)的第一类间断点.(b)x0是f(x)的第二类间断点.
(c)f(x)在x0处连续但不可导.(d)f(x)在x0处可导.
(5)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是
(a)at与bt相似(b)a1与b1相似
(c)aat与bbt相似(d)aa1与bb1相似
22(6)设二次型f(x1,x2,x3)x12x2则fx(x,1x,x34x1x24x1x34x2x3,2)32在
空间直角坐标下表示的二次曲面为
(a)单叶双曲面(b)双叶双曲面
(c)椭球面(d)柱面
(7)设随机变量x~n(,2)(0),记pp{x2},则
(a)p随着的增加而增加(b)p随着的增加而增加
(c)p随着的增加而减少(d)p随着的增加而减少
(8)随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3,且三种结果发生的概率1均为。
将试验e独立重复做2次,x表示2次试验中结果a1发生的次数,y表3
示2次试验中结果a2发生的次数,则x与y的相关系数为
(a)(b)(c)(d)
二、填空题:
9~14小题,每小题4分,共24分.
(9)limx0x0tln(1tsint)dt1cosx2_______.
(10)向量场a(x,y,z)(xyz)ixyjzk的旋度rota_______.
(11)设函数f(u,v)可微,zz(x,y)由方程(x1)zy2x2f(xz,y)确定,则dz|(0,1)______.
(12)设函数f(x)arctanxx,且f(0)1,则a______.21ax
10
01(13)行列式00
43200______.11
(14)设x1,x2,,xn为来自总体n(,2)的简单随机样本,样本均值x,参数?
置信度为的双侧置信区间的置信上限为,则?
的置信度为的双侧置信区间为______.
三、解答题:
15~23小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15)(本题满分10分)
已知平面区域d=(r,)|2r2(1cos),
2计算二重积分xdxdy.,2d
设函数y(x)满足方程y2yky0,其中0k1.(i)证明:
反常积分
0y(x)dx收敛;
0(ii)若y(0)1,y(0)1,求y(x)dx的值.
(17)(本题满分10分)
f(x,y)(2x1)e2xy,且f(0,y)y设函数f(x,y)满足1,lt是从点(0,0)x
到点(1,t)的光滑曲线。
计算曲线积分i(t)
最小值。
(18)(本题满分10分)
为整个表面的设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成,f(x,y)f(x,y)dxdy,并求i(t)的ltxy
外侧,计算曲面积分i(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。
?
(17)(本题满分10分)
f(x,y)(2x1)e2xy,且f(0,y)y1,lt是从点(0,0)设函数f(x,y)满足x
到点(1,t)的光滑曲线。
计算曲线积分i(t)
最小值。
(18)(本题满分10分)
设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分i(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。
f(x,y)f(x,y)dxdy,并求i(t)的ltxy
(21)(本题满分11分)
011已知矩阵a230
000
(Ⅰ)求a99
(Ⅱ)设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。
记b100(1,2,3),将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。
设二维随机变量(x,y
)在区域d(x,y)|0x1,x2y上服从均匀分布,1,令u0,xy.xy.
(i)写出(x,y)的概率密度;
(ii)问u与x是否相互独立?
并说明理由;
(iii)求zux的分布函数f(z).
(23)(本题满分11分)3x2
(0,+)设总体的概率密度为f(x,)3为未知参数,,0x,其中
0,其他,
x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本,令t?
max(x1,x2,x3),(Ⅰ)求t的概率密度;
(Ⅱ)确定a,使得at为?
的无偏估计。
【篇二:
2016考研数学数学一真题(word版)】
出的四个选项中,只有一个
选项是符合题目要求的.
(1)若反常积分?
01dx收敛,则xa(1?
x)b
(a)a1且b1.(b)a1且b1.
(c)a1且ab1.(d)a1且ab1.
(2)已知函数f(x)2(x1),x1,则f(x)的一个原函数是x1,lnx,
(x1)2,x1.(x1)2,x1.(a)f(x)(b)f(x)
x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.
(x1)2,(x1)2,x1.(c)f(x)(d)f(x)x(lnx1)1,x(lnx1)1,x1.
(3
)若y(1x2)2
y(1x2)2是微分方程yp(x)yq(x)的
两个解,则q(x)
(a)3x(1x2).(b)3x(1x2).
(c)xx.(d).221x1x
x,(4)已知函数f(x)1,nx0,则11x,n1,2,,n1n
(a)x0是f(x)的第一类间断点.(b)x0是f(x)的第二类间断点.
(c)f(x)在x0处连续但不可导.(d)f(x)在x0处可导.
(5)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是
(a)a与b相似(b)a与b相似
(c)aa与bb相似(d)aa与bb相似
222(6)设二次型f(x1,x2,x3)x1x2x34x1x24x1x34x2x3,则f(x1,x2,x3)2在tt11tt11
空间直角坐标下表示的二次曲面为
(a)单叶双曲面(b)双叶双曲面
(c)椭球面(d)柱面
(7)设随机变量x~n(,)(0),记pp{x},则
22
(a)p随着的增加而增加(b)p随着的增加而增加
(c)p随着的增加而减少(d)p随着的增加而减少
(8)随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3,且三种结果发生的概率均为1。
3将试验e独立重复做2次,x表示2次试验中结果a1发生的次数,y表示2次试验中结果a2发生的次数,则x与y的相关系数为
(a)(b)(c)(d)
二、填空题:
9~14小题,每小题4分,共24分.
(9)limx0x0tln(1tsint)dt1cosx2_______.
(10)向量场a(x,y,z)(xyz)ixyjzk的旋度rota_______.
(11)设函数f(u,v)可微,zz(x,y)由方程(x1)zy2x2f(xz,y)确定,则dz|(0,1)______.
(12)设函数f(x)arctanxx,且f(0)1,则a______.1ax2
10
01(13)行列式00
43200______.11
2(14)设x1,x2,,xn为来自总体n(,)的简单随机样本,样本均值x,参数?
置信度为的双侧置信区间的置信上限为,则?
的置信度为的双侧置信区间为______.
三、解答题:
15~23小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15)(本题满分10分)
已知平面区域d=(r,)|2r2(1cos),
(本题满分10分)
设函数y(x)满足方程y2yky0,其中0k1.2计算二重积分xdxdy(.16),2d
(i)证明:
反常积分?
0y(x)dx收敛;
(ii)若y(0)1,y(0)1,求
(17)(本题满分10分)
设函数f(x,y)满足0y(x)dx的值.f(x,y)(2x1)e2xy,且f(0,y)y1,lt是从点(0,0)到点x
(1,t)的光滑曲线。
计算曲线积分i(t)
(18)(本题满分10分)f(x,y)f(x,y)dxdy,并求i(t)的最小值。
ltxy
设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分i2(x1)dydz2ydzdx3zdxdy。
?
(17)(本题满分10分)
设函数f(x,y)满足f(x,y)(2x1)e2xy,且f(0,y)y1,lt是从点(0,0)到点x
(1,t)的光滑曲线。
计算曲线积分i(t)
(18)(本题满分10分)f(x,y)f(x,y)dxdy,并求i(t)的最小值。
ltxy
设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分i2(x1)dydz2ydzdx3zdxdy。
?
(21)(本题满分11分)
011已知矩阵a230
000
(Ⅰ)求a
组合。
(22)(本题满分11分)
设二维随机变量(x,y
)在区域d(x,y)|0x1,xy2992上服从均匀分布,令1,xy.u0,xy.
(i)写出(x,y)的概率密度;
(ii)问u与x是否相互独立?
并说明理由;
(iii)求zux的分布函数f(z).
(23)(本题满分11分)
3x2
(0,+)设总体的概率密度为f(x,)3为未知参数,,0x,其中
0,其他,
x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本,令t?
max(x1,x2,x3),
(Ⅰ)求t的概率密度;
(Ⅱ)确定a,使得at为?
的无偏估计。
【篇三:
2016考研数学一真题-答案】
s=txt>
(1)若反常积分
?
a
1x1x
b
收敛,则()
aa1且b1ba1且b1ca1且ab1da1且ab1
2x1,x1
(2)已知函数fx,则fx的一个原函数是()
lnx,x1
2
x1,x1
afx
xlnx1,x1
2
x1,x1
bfx
xlnx11,x1
22
x1,x1x1,x1
cfxdfx
xlnx11,x1xlnx11,x1
(3)若y1x2
?
?
2
y?
1x2是微分方程ypxyqx的两
2
个解,则qx()
a3x1x2b3x1x2c
x
1?
x2
d
x1?
x2
x,x0
(4)已知函数fx11,则()1
x,n1,2,nnn1
(a)x0是fx的第一类间断点(b)x0是fx的第二类间断点(c)fx在x0处连续但不可导(d)fx在x0处可导(5)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是()(a)a与b相似(b)a与b相似(c)aa与bb相似(d)aa与bb相似
(6)设二次型fx1,x2,x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3,则fx1x,2x,3
2
2
2
t
t
1
1
t
t
1
1
2?
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为()
(a)单叶双曲面(b)双叶双曲面(c)椭球面(c)柱面
(7)设随机变量x~n
0,记ppx,则()
2
2
(a)p随着的增加而增加(b)(c)p随着的增加而减少(d)p随着的增加而增加p随着的增加而减少
1
,将3
(8)随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3,且三种结果发生的概率均为
试验e独立重复做2次,x表示2次试验中结果a1发生的次数,y表示2次试验中结果a2发生的次数,则x与y的相关系数为()
二、填空题:
9?
14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上....
tln1tsintdt__________(9)lim
0x?
0
x
1?
cosx2
(10)向量场ax,y,zxyzixyjzk的旋度rota_________
(11)设函数fu,v可微,zzx,y由方程x1zyxfxz,y确定,则
2
2
dz
0,1
_________
(12)设函数fxarctanx
x
,且f01,则a________2
1?
ax
1001
(13)行列式
00?
4
3
200
____________.11
2
(14)设x1,x2,...,xn为来自总体n,的简单随机样本,样本均值x,参数?
的
置信度为的双侧置信区间的置信上限为,则?
的置信度为的双侧置信区间为______.
三、解答题:
15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、...证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域dr,2r21cos,
?
2
,
2?
计算二重积分
xdxdy.
d
(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y2yky0,其中0k1.
证明:
反常积分0
y(x)dx收敛;
若y(0)1,y(0)1,求0
y(x)dx的值.
(17)(本题满分10分)设函数f(x,y)满足
f(x,y)
(2x1)e2xy,且f(0,y)y1,lt
x
是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线,计算曲线积分i(t)
f(x,y)f(x,y)
dxdy,并ltxy
求i(t)的最小值
(18)设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分i
x
?
2
1dydz2ydzdx3zdxdy
?
(19)(本题满分10分)已知函数f(x)可导,且f(0)1,0f(x)满足xn1f(xn)(n1,2...),证明:
(i)级数
1
,设数列xn2
(x
n?
1
?
n?
1
xn)绝对收敛;
(ii)limxn存在,且0limxn2.
n?
n?
1112
a1,b1(20)(本题满分11分)设矩阵a2
11aa1
当a为何值时,方程axb无解、有唯一解、有无穷多解
2?
a2
011
(21)(本题满分11分)已知矩阵a230
000
(i)求a
(ii)设3阶矩阵b(,2,3)满足bba,记b100(1,2,3)将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。
(22)(本题满分11分)设二维随机变量(x,y)在区域d?
上服从均匀分布,令
2
99
x,y
0x1,x
2
y
1,xy
u?
0,xy
(i)写出(x,y)的概率密度;
(ii)问u与x是否相互独立并说明理由;(iii)求zux的分布函数f(z).
3x2
0x
(23)设总体x的概率密度为fx,3,其中0,为未知参数,
0,其他x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本,令tmaxx1,x2,x3。
(1)求t的概率密度
(2)确定a,使得at为?
的无偏估计