考研数学一答案.docx
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考研数学一答案
TTMSsystemofficeroom【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-TTMSHHJ8】
考研数学一答案精选文档
2016年考研数学一答案
【篇一：
2016考研数学数学一试题（完整版）】
ass=txt>一、选择题：
1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）若反常积分?
01dx收敛，则xa（1?
x）b
（a）a1且b1.（b）a1且b1.
（c）a1且ab1.（d）a1且ab1.
2（x1）,x1,
（2）已知函数f（x）则f（x）的一个原函数是x1,lnx,
（x1）2,x1.（x1）2,x1.（a）f（x）（b）f（x）
x（lnx1）,x1.x（lnx1）1,x1.
（x1）2,（x1）2,x1.（c）f（x）（d）f（x）
x（lnx1）1,x1.x（lnx1）1,x1.
（3
）若y（1x2）2
y（1x2）2是微分方程yp（x）yq（x）
的两个解，则q（x）
（a）3x（1x2）.（b）3x（1x2）.
（c）xx.（d）.1x21x2
x,（4）已知函数f（x）1,nx0,则11x,n1,2,,n1n
（a）x0是f（x）的第一类间断点.（b）x0是f（x）的第二类间断点.
（c）f（x）在x0处连续但不可导.（d）f（x）在x0处可导.
（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是
（a）at与bt相似（b）a1与b1相似
（c）aat与bbt相似（d）aa1与bb1相似
22（6）设二次型f（x1,x2,x3）x12x2则fx（x,1x,x34x1x24x1x34x2x3，2）32在
空间直角坐标下表示的二次曲面为
（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面
（c）椭球面（d）柱面
（7）设随机变量x~n（,2）（0），记pp{x2}，则
（a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加
（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少
（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率1均为。
将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表3
示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为
（a）（b）（c）（d）
二、填空题：
9~14小题，每小题4分，共24分.
（9）limx0x0tln（1tsint）dt1cosx2_______.
（10）向量场a（x,y,z）（xyz）ixyjzk的旋度rota_______.
（11）设函数f（u,v）可微，zz（x,y）由方程（x1）zy2x2f（xz,y）确定，则dz|（0,1）______.
（12）设函数f（x）arctanxx，且f（0）1，则a______.21ax
10
01（13）行列式00
43200______.11
（14）设x1,x2,,xn为来自总体n（,2）的简单随机样本，样本均值x，参数?
置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则?
的置信度为的双侧置信区间为______.
三、解答题：
15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
已知平面区域d=（r,）|2r2（1cos）,
2计算二重积分xdxdy.，2d
设函数y（x）满足方程y2yky0，其中0k1.（i）证明：
反常积分
0y（x）dx收敛；
0（ii）若y（0）1，y（0）1，求y（x）dx的值.
（17）（本题满分10分）
f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y设函数f（x,y）满足1，lt是从点（0,0）x
到点（1,t）的光滑曲线。
计算曲线积分i（t）
最小值。
（18）（本题满分10分）
为整个表面的设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的ltxy
外侧，计算曲面积分i（x21）dydz2ydzdx3zdxdy。
?
（17）（本题满分10分）
f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）设函数f（x,y）满足x
到点（1,t）的光滑曲线。
计算曲线积分i（t）
最小值。
（18）（本题满分10分）
设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i（x21）dydz2ydzdx3zdxdy。
f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的ltxy
（21）（本题满分11分）
011已知矩阵a230
000
（Ⅰ）求a99
（Ⅱ）设3阶矩阵b（1,2,3）满足b2ba。
记b100（1,2,3），将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。
设二维随机变量（x,y
）在区域d（x,y）|0x1,x2y上服从均匀分布，1,令u0,xy.xy.
（i）写出（x,y）的概率密度；
（ii）问u与x是否相互独立？
并说明理由；
（iii）求zux的分布函数f（z）.
（23）（本题满分11分）3x2
（0，+）设总体的概率密度为f（x,）3为未知参数，,0x,其中
0,其他，
x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令t?
max（x1,x2,x3），（Ⅰ）求t的概率密度；
（Ⅱ）确定a，使得at为?
的无偏估计。
【篇二：
2016考研数学数学一真题（word版）】
出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
（1）若反常积分?
01dx收敛，则xa（1?
x）b
（a）a1且b1.（b）a1且b1.
（c）a1且ab1.（d）a1且ab1.
（2）已知函数f（x）2（x1）,x1,则f（x）的一个原函数是x1,lnx,
（x1）2,x1.（x1）2,x1.（a）f（x）（b）f（x）
x（lnx1）,x1.x（lnx1）1,x1.
（x1）2,（x1）2,x1.（c）f（x）（d）f（x）x（lnx1）1,x（lnx1）1,x1.
（3
）若y（1x2）2
y（1x2）2是微分方程yp（x）yq（x）的
两个解，则q（x）
（a）3x（1x2）.（b）3x（1x2）.
（c）xx.（d）.221x1x
x,（4）已知函数f（x）1,nx0,则11x,n1,2,,n1n
（a）x0是f（x）的第一类间断点.（b）x0是f（x）的第二类间断点.
（c）f（x）在x0处连续但不可导.（d）f（x）在x0处可导.
（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是
（a）a与b相似（b）a与b相似
（c）aa与bb相似（d）aa与bb相似
222（6）设二次型f（x1,x2,x3）x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则f（x1,x2,x3）2在tt11tt11
空间直角坐标下表示的二次曲面为
（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面
（c）椭球面（d）柱面
（7）设随机变量x~n（,）（0），记pp{x}，则
22
（a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加
（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少
（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率均为1。
3将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为
（a）（b）（c）（d）
二、填空题：
9~14小题，每小题4分，共24分.
（9）limx0x0tln（1tsint）dt1cosx2_______.
（10）向量场a（x,y,z）（xyz）ixyjzk的旋度rota_______.
（11）设函数f（u,v）可微，zz（x,y）由方程（x1）zy2x2f（xz,y）确定，则dz|（0,1）______.
（12）设函数f（x）arctanxx，且f（0）1，则a______.1ax2
10
01（13）行列式00
43200______.11
2（14）设x1,x2,,xn为来自总体n（,）的简单随机样本，样本均值x，参数?
置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则?
的置信度为的双侧置信区间为______.
三、解答题：
15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
已知平面区域d=（r,）|2r2（1cos）,
（本题满分10分）
设函数y（x）满足方程y2yky0，其中0k1.2计算二重积分xdxdy（.16），2d
（i）证明：
反常积分?
0y（x）dx收敛；
（ii）若y（0）1，y（0）1，求
（17）（本题满分10分）
设函数f（x,y）满足0y（x）dx的值.f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）到点x
（1,t）的光滑曲线。
计算曲线积分i（t）
（18）（本题满分10分）f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的最小值。
ltxy
设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i2（x1）dydz2ydzdx3zdxdy。
?
（17）（本题满分10分）
设函数f（x,y）满足f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）到点x
（1,t）的光滑曲线。
计算曲线积分i（t）
（18）（本题满分10分）f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的最小值。
ltxy
设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i2（x1）dydz2ydzdx3zdxdy。
?
（21）（本题满分11分）
011已知矩阵a230
000
（Ⅰ）求a
组合。
（22）（本题满分11分）
设二维随机变量（x,y
）在区域d（x,y）|0x1,xy2992上服从均匀分布，令1,xy.u0,xy.
（i）写出（x,y）的概率密度；
（ii）问u与x是否相互独立？
并说明理由；
（iii）求zux的分布函数f（z）.
（23）（本题满分11分）
3x2
（0，+）设总体的概率密度为f（x,）3为未知参数，,0x,其中
0,其他，
x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令t?
max（x1,x2,x3），
（Ⅰ）求t的概率密度；
（Ⅱ）确定a，使得at为?
的无偏估计。
【篇三：
2016考研数学一真题-答案】
s=txt>
（1）若反常积分
?
a
1x1x
b
收敛，则（）
aa1且b1ba1且b1ca1且ab1da1且ab1
2x1,x1
（2）已知函数fx，则fx的一个原函数是（）
lnx,x1
2
x1,x1
afx
xlnx1,x1
2
x1,x1
bfx
xlnx11,x1
22
x1,x1x1,x1
cfxdfx
xlnx11,x1xlnx11,x1
（3）若y1x2
?
?
2
y?
1x2是微分方程ypxyqx的两
2
个解，则qx（）
a3x1x2b3x1x2c
x
1?
x2
d
x1?
x2
x,x0
（4）已知函数fx11，则（）1
x,n1,2,nnn1
（a）x0是fx的第一类间断点（b）x0是fx的第二类间断点（c）fx在x0处连续但不可导（d）fx在x0处可导（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）（a）a与b相似（b）a与b相似（c）aa与bb相似（d）aa与bb相似
（6）设二次型fx1,x2,x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则fx1x,2x,3
2
2
2
t
t
1
1
t
t
1
1
2?
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为（）
（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面
（7）设随机变量x~n
0，记ppx，则（）
2
2
（a）p随着的增加而增加（b）（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而增加p随着的增加而减少
1
，将3
（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为
试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（）
二、填空题：
9?
14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．
tln1tsintdt__________（9）lim
0x?
0
x
1?
cosx2
（10）向量场ax,y,zxyzixyjzk的旋度rota_________
（11）设函数fu,v可微，zzx,y由方程x1zyxfxz,y确定，则
2
2
dz
0,1
_________
（12）设函数fxarctanx
x
，且f01，则a________2
1?
ax
1001
（13）行列式
00?
4
3
200
____________.11
2
（14）设x1,x2,...,xn为来自总体n,的简单随机样本，样本均值x，参数?
的
置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则?
的置信度为的双侧置信区间为______.
三、解答题：
15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域dr,2r21cos,
?
2
，
2?
计算二重积分
xdxdy.
d
（16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y2yky0,其中0k1.
证明：
反常积分0
y（x）dx收敛；
若y（0）1,y（0）1,求0
y（x）dx的值.
（17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足
f（x,y）
（2x1）e2xy,且f（0,y）y1,lt
x
是从点（0,0）到点（1,t）的光滑曲线，计算曲线积分i（t）
f（x,y）f（x,y）
dxdy，并ltxy
求i（t）的最小值
（18）设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i
x
?
2
1dydz2ydzdx3zdxdy
?
（19）（本题满分10分）已知函数f（x）可导，且f（0）1，0f（x）满足xn1f（xn）（n1,2...），证明：
（i）级数
1
，设数列xn2
（x
n?
1
?
n?
1
xn）绝对收敛；
（ii）limxn存在，且0limxn2.
n?
n?
1112
a1,b1（20）（本题满分11分）设矩阵a2
11aa1
当a为何值时，方程axb无解、有唯一解、有无穷多解
2?
a2
011
（21）（本题满分11分）已知矩阵a230
000
（i）求a
（ii）设3阶矩阵b（,2,3）满足bba，记b100（1,2,3）将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。
（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d?
上服从均匀分布，令
2
99
x,y
0x1,x
2
y
1,xy
u?
0,xy
（i）写出（x,y）的概率密度；
（ii）问u与x是否相互独立并说明理由；（iii）求zux的分布函数f（z）.
3x2
0x
（23）设总体x的概率密度为fx,3，其中0，为未知参数，
0,其他x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmaxx1,x2,x3。
（1）求t的概率密度
（2）确定a，使得at为?
的无偏估计
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