分数的加减法和简便运算.docx
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分数的加减法和简便运算
分数的加减法
一、同分母的分数加减法
知识点：
在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。
注意：
在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。
例题一
46_4610_o
——=—=2
5555
注意：
因为2不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5,
5
所以分子和分母同时除以5,最后得数是2.
例题二
注意：
因为-不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数
10
是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是2
5
知识点回顾：
如何将一个不是最简的分数化为最简？
（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。
）
专项练习一：
同分母的分数加减法的专项练习
、计算
33
+
1414
1111
99
1611
1
7
+
—
2
8
8
4
5
2_
+-
11
11
三、判断对错，并改正
（1）
753
7-7-7
23
7-7
1
7
四、应用题
73
（1）一根铁丝长10米，比另一根铁丝长10米，了；另一根铁丝长多少米?
15
（2）3天修一条路，第一天修了全长的12，第二天修了全长的12，第三天修
了全长的几分之几？
二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、
分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）
例：
A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母
乞卫或B-A即分子都为1,分母互质）
ABAB
B1（B是A的倍数）-1（A是B的倍数）
⑵、
A或B-（即分子都为1,分母是倍数关系）
BA
〔（3）、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再
加减
（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点：
如果分母是互质关系，且分子都为1,那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互
11AB十BA
质分母的和。
或
质刀母的和。
ABABAB
例题一：
分母是互质关系、且分子都为1的分数加法
11^_49
454520
（讲解：
因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因为是1加1，所以得数就是—。
）
4520
例题二：
分母是互质关系、且分子都为1的分数减法
11541
454520
（讲解：
因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所
以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数
的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因
为是减法’所以得数就是2o。
且分子都为
1的分数加减法。
11
11
910
511
1丄
1_1
910
511
1、
计算：
1
1
1
1
2
3
3
7
1
1
1
1
2
3
3
7
专项练习二：
分母是互质关系
2、判断对错，并改正
1
11
67
1
67
丄
42
1
78
78
78
_1
56
（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点：
如果分母是倍数关系，且分子都为1,那么这两个分数相加减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减1。
1111
——-B一（A是B的倍数）或-A一（B是A的倍数）
ARAB
例题一：
分母是倍数ABAB
关系、且分子都为1的分数加法。
1丄乙J3_
5101010
（讲解：
因为5和10分别为-和丄的分母，且他们是倍数关系，又
510
因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）
例题二：
分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。
-丄LJ丄
5101010
（讲解：
因为5和10分别为1和—的分母，且他们是倍数关系，又
510
因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）
专项练习三：
分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。
1,计算
1
1
1
丄
丄
丄
2
4
5
15
17
51
1
1
1
丄
丄
1
2
4
5
15
17
51
2,判断对错，并改正
1
1
21
1
20
40
20
20
1
1
11
2
11
121
121
121
（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。
知识点：
分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后进行通分，最后再相加减。
例题一
311_29211
464362121212
讲解：
因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的
最小公倍数，即12,通过分数的基本性质，所以--11
4612
例题二
313_3_9_2Z
464362121212
讲解：
因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的
最小公倍数，
即12,通过分数的基本性质'所以专2
7
12
专项练习四：
刀子和刀母疋
般天系的刀数加减法。
1,计算
75
51
84
91
86
64
95
166
2,判断对错，并改正
3
1
2
1
4
10
20
10
7
1
73
14
21
4
25
8
6
83
64
24
24
48
（
四）
分子〕
不为
1的:
异分
母加减法
知识点：
在计算分子不为1的异分母加减法中,
我们一般得通过以下
几个步骤:
（1）找到这几个分母的最小公倍数。
（2）通分（即将分母化为同一个数）
（3）相加减
（4）不是最简分数的必须约分。
注意：
在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分
例题:
23
34
（1）
找最小
、公倍数：
3和4的最小公倍数是12
2
24
8
（2）
通分：
3
34
12
3
33
9
4
43
12
（3）
相加：
_8
917
121212
例题:
11
26
（1）找最小公倍数：
2和6的最小公倍数是6
1
1
3
3
2
2
3
6
1
1
1
1
6
6
1
6
3
1
4
6
6
6
4
4
2
2
6
6
2
3
（2）通分:
（3）相加:
（4）约分
专项练习五：
分子不为1的异分母加减法1,计算
3
81
95
81
95
2
47
32
47
2,看图填空
（=（）+
3,填空
（1）异分母分数相加减，先（则进行计算.
（2）分数的分母不同，就是（
要先（），化成（
），然后按照（）法
）不相同，不能直接相加减，
）分数再加减.
（3）
分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）.
4、列式计算.
24
（1）2与4的和是多少?
75
54
⑵后减去143的差是多少?
（五）分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律:
a+b=b+a
（2）加法结合律：
a+b+c二a+（b+c）
减法运算定律有哪些：
连减的性质：
a-b-c=a-（b+c）
a-（b+c）=a-b-c
其他：
a-b+c二a+c-b
a-（b-c）=a-b+c
a-b+c-d=（a+c）-（b+d）
这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加
减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。
、加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
例题:
341
45
5
3
用
1、
（
-）
4
5
5
3
1
4
3
1-
4
练习：
23
4
184
57
7
595
1
3
1
1
21
3
—
—
2-
—
—
—
2
4
2
17
4
4
二、减法的连减:
a_b_c二a_（b+c）
例题:
27
21
833
721
271
q—o+eHo+q—e
L9卜CXI
g寸L寸蹙亘
-〔lol
g寸寸
（——）—
llg
。
—q—e"o+q）—匹Mffls坦M，川
迄P」OAA
12-（101-
454
练习：
1313
757
五：
a_（b_c）二a_b+c
6）
2-
例题:
练习：
311（
445
六：
a-b+c-d=（a+c）-（b+d）
6-5
1-9
4-5
00-9
1
1-2
1-6
1-2
5-6
00-43）
2一53一4
3-4
6-46-42-41
丄18
1
:
2
习
练仃
18
42
3丄
515
异分母分数加减法练习题
531131
23
1丄
2
10
1
（3）分数单位是5的所有最简真分数的和是（）
（4）
7
24
24
24
_2__
15515
（5）一个最简真分数，分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,
2
这个分数是（），它与1彳的差是（）.
20
（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是可，这三个真分
数可能是（）、（）、（）。
三、选择。
（把正确答案的字母序号填在括号里）
1、下面各题计算正确的是（）。
A
55
2
12
2
B、20
10
21
C、15
10
50
78
15
30
5
21
11
10
21
21
21
1
8
2、
8米的
9
（
）
1米的9
。
A.
大于
B
等于
C.
小于
五、解方程。
2
7
1
5
x
—
x—
—
9
9
6
6
3
10
异分母分数加减法混合运算练习题
一、计算下面各题
174
51515
1色2
105
1312
15（35
2313
2468
二、用简便方法计算下面各题。
4丄5丄3115
9109128128
三、解决问题。
4
1、小明看一本故事书，已经看了全书的©，还剩下几分之几没有看？
剩下的比已经看的多几分之几？
新课标第一网
22
2、修一条路，第一天修了全长的5，第二天修了全长的7，第三天要把剩下的全修完。
第三天修了全长的几分之几?
3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总
135
面积的16，苹果树和梨树占总面积的8。
梨树的面积占总面积的
几分之几？
8丄丄
4、小李身高5米，小张比小李高20米，小王又比小张高50米，小王和小张的身高各是多少米？
分数加减法单元测试卷
一、填空题。
[1]是（）个，是（）个，所以+是（）个，也就是（）
[2]的分数单位是（）,再加上（）个这样的分数单位是2。
[3]-的差的分数单位是（）,差里含有（）个这样的分数单
位。
[4]分母是5的所有最简真分数有（），它们的和是
（）。
[5]—条2米长的绳子，剪去，还剩下（），剪去米，还剩下（）米。
⑹修一条路12天完成，8天完成这项工程的（），还剩下这项工
程的（）。
[1]
[2]
[8]按规律填空:
二、判断题
1+1=1
224
两个真分数的和仍是真分数。
[5]
734
55
6
两个最简分数的和仍是最简分数。
[1]大于丄而小于？
的分数（）。
44
A.一个也没有B.只有一个C.有无数个
[2]两根绳子一样长，第一根用去丄，第二根用去丄米，余下的相比
44
较（）。
A.第一根长B.第二根长C.一样长D.都有可能
[3]打印一份稿件，3分钟完成了1，照这样计算，还要（）分钟
8
才能完成任务。
A.3B.21C.24
[4]—份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时
完成这份稿件的（）。
A.1B.7C.丄
71212
[5]一根绳子分成两段，第一段长1米，第二段占全长的-，（）
33
段长。
A.第一段长B.第二段长C.无法确定
⑹一节课40分钟，老师讲解用了1小时，学生做实验用了？
小时,
510
其余的时间学生独立做作业。
学生独立做作业用了多少小时？
列式为
[7]李林喝了一杯牛奶的1，然后加满水'又喝了一杯的
满水，最后把一杯都喝了。
李林喝的（）多。
A.水B.水和奶一样C.无法确定四、计算题
（1）
直接写出得数。
（2）
能简算的要简算
5
2
9
17
5
11
11
1
5
5
5
2
4
8
11
11
24
12
24
12
6
24
7
9
7
9
（3）列式计算。
［门甲数是3，乙数是20，它们的和是多少？
差又是多少?
[2]比-多1.5的数，减去3与丄的差，差是多少?
5810
[3]17.28减去？
与2的和，差是多少？
45
[4]1加上12.25与2-的差，和是多少？
84
五、解决问题。
⑴一个长方形长10米,比宽长1米。
这个长方形的周长是多少米?
（2）修一段公路，第一天修了3千米，剩下的比修了的多3千米
4
这段公路全长多少千米？
:
3]一根铁丝长3米，截成两段，第一段长5米，比第二段长多少
3
米？
[5]一根电线，用去—米，比剩下的多-米。
这根电线原长多少米？
106
[6]小兰身高8米’比小红矮25米’小军的身高比小红矮
军和小兰比，谁高？
高多少米？
[7]东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总任务的-,
5
第一周多完成总任务的1，还剩下多少没有完成？
—米。
小
50
第二周比
6
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