分数的加减法和简便运算.docx

1、分数的加减法和简便运算分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加 减。注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们 必须将得数约分，使它成为最简分数。例题一46_4 6 10 _o = =255 5 5注意：因为2不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5,5所以分子和分母同时除以5,最后得数是2.例题二注意：因为-不是最简分数，必须约分，因为 4和10的最大公因数10是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是25知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直

2、 约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找 到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大 公因数。）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习、计算3 3+14 1411 119 916 1117+288452 _+ -1111三、判断对错，并改正(1)7 5 37 - 7 - 72 37 - 717四、应用题7 3(1) 一根铁丝长10米，比另一根铁丝长10米，了；另一根铁丝长多少米?1 5（2） 3天修一条路，第一天修了全长的12 ，第二天修了全长的12，第三天修了全长的几分之几？二、异分母的分数加减法。在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是

3、互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）例：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母乞卫或B-A 即分子都为1,分母互质）AB ABB 1（ B是A的倍数）-1（A是B的倍数）、A 或B -（即分子都为1,分母是倍数关系）B A（3）、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再加减（一）分母是互质关系、且分子都为 1的分数加减法。知识点：如果分母是互质关系，且分子都为 1,那么这两个分数相加 减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积， 分子就为这两个互1 1 A B 十 B A质分母的和。 或 质刀 母的和。 A B AB AB例题一：分母是互质关系、且

4、分子都为 1的分数加法1 1 _4 94 5 4 5 20（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所 以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数 的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5和4。因 为是1加1，所以得数就是。）4 5 20例题二：分母是互质关系、且分子都为 1的分数减法115 4 14 5 4 5 20（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5和4。因为是减法所以得数就是2o。且分子都为1的分数加

5、减法。1 11 19 105 111 丄1 _19 105 111、计算：1111233711112337专项练习二：分母是互质关系2、判断对错，并改正11 16 716 7丄4217 87 87 8_156（二）分母是倍数关系、且分子都为 1的分数加减法。知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为 1,那么这两个分数相加 减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个， 分子就为这两个 分母的倍数加减1。 11 1 1 -B一（A是B的倍数）或-A一（B是A的倍数）A R A B例题一：分母是倍数A B A B关系、且分子都为1的分数加法。1 丄乙J 3_5 10 10 10（讲解：因为5和10分

6、别为-和丄的分母，且他们是倍数关系，又5 10因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）例题二：分母是倍数关系、且分子都为 1的分数减法。-丄 LJ 丄5 10 10 10（讲解：因为5和10分别为1和的分母，且他们是倍数关系，又5 10因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）专项练习三：分母是倍数关系、且分子都为 1的分数加减法。1,计算111丄丄丄245151751111丄丄12451517512,判断对错，并改正112 1120402020111 1211121121121（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。知识点：分子和分母是一般关系的

7、分数加减法，我们在计算的时候必 须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍 数，然后进行通分，最后再相加减。例题一31 1_2 9 2 1146 4 3 6 2 12 12 12讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到 4和6的最小公倍数，即12,通过分数的基本性质，所以-114 6 12例题二31 3_3 _9 _2 Z46 4 3 6 2 12 12 12讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到 4和6的最小公倍数，即12,通过分数的基本性质所以专2712专项练习四：刀子和刀母疋般天系的刀数加减法。1,计算7 55 18 49 18 66 49 5

8、16 62,判断对错，并改正31214102010717 31 421425868 36 4242448（四）分子不为1的:异分母加减法知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中,我们一般得通过以下几个步骤:（1） 找到这几个分母的最小公倍数。（2） 通分（即将分母化为同一个数）（3） 相加减（4） 不是最简分数的必须约分。注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分例题:2334(1)找最小、公倍数：3和4的最小公倍数是1222 48(2)通分：33 41233 3944 312(3)相加：_89 1712 12 12例题:1 126(1)找最小公倍数：2和6的最小公倍数是61133

9、22361111661631466644226623(2)通分:(3)相加:(4)约分专项练习五：分子不为1的异分母加减法 1,计算38 19 58 19 524732472,看图填空( =( )+3,填空(1)异分母分数相加减，先( 则进行计算.(2)分数的分母不同，就是(要先( )，化成()，然后按照( )法)不相同，不能直接相加减，)分数再加减.(3)分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法( ).4、列式计算.24(1) 2与4的和是多少?7 55 4后减去143的差是多少?(五)分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：(1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律：a+b+c二a

10、+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c其他：a-b+c二a+c-ba-(b-c)=a-b+ca-b+c-d=(a+c)-(b+d)这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用， 因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)例题:3 4 14 553用1、(-)455314,31-4练习：2 341 8 45 775 9 513112132-2421744二、减法的连减:a_b_c二a_(b+c)例题:272 18 3 37 2 127 1qo+eHo+qeL 9 卜CXIg寸L寸蹙亘-l

11、olg 寸 寸()l l g。qeo+q)匹Mffls坦M，川迄POAA12- (101 -4 5 4练习：13 137 5 7五： a_(b_c)二a_b+c6)2-例题:练习：31 1 (44 5六：a-b+c-d=(a+c)-(b+d)6 - 51 - 94 - 500 - 911 - 21 - 61 - 25 - 600-4 3)2一 5 3 一 43- 46-4 6-4 2-4 1丄181: 2习练仃18423 丄515异分母分数加减法练习题5 3 11 3 12 31丄2101（3）分数单位是5的所有最简真分数的和是（ ）(4)7242424_ 2 _15 5 15（5） 一个最简

12、真分数，分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,2这个分数是（），它与1彳的差是（）.20（6） 有三个分母是21的最简真分数，它们的和是可，这三个真分数可能是（）、（ ） 、（ ） 。三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）1、下面各题计算正确的是（ ）。A5 52122B、20102 1C、15105 07 815305211110212121182、8米的9()1米的9。A .大于B等于C .小于五、解方程。2715xx 9966310异分母分数加减法混合运算练习题一、计算下面各题17 45 15 151色210 513 1 215 (3 5231 3246 8二、用简便方法计算下

13、面各题。4 丄 5 丄 3 11 59 10 9 12 8 12 8三、解决问题。41、小明看一本故事书，已经看了全书的 ，还剩下几分之几没有 看？剩下的比已经看的多几分之几？ 新课标第一网222、修一条路，第一天修了全长的 5，第二天修了全长的7，第三 天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几?3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总13 5面积的16，苹果树和梨树占总面积的 8。梨树的面积占总面积的几分之几？8 丄 丄4、小李身高5米，小张比小李高 20米，小王又比小张高 50米， 小王和小张的身高各是多少米？分数加减法单元测试卷一、填空题。1是（）个，是（）个，所以

14、+是（）个，也就是（ ）2的分数单位是（ ）,再加上（ ）个这样的分数单位是2。3-的差的分数单位是（ ）,差里含有（ ）个这样的分数单位。4分母是5的所有最简真分数有（ ），它们的和是（）。5条2米长的绳子，剪去，还剩下（），剪去米，还剩下（） 米。 修一条路12天完成，8天完成这项工程的（），还剩下这项工程的（）。128按规律填空:二、判断题1 + 1=12 2 4两个真分数的和仍是真分数。57 3 4556两个最简分数的和仍是最简分数。1大于丄而小于？的分数（ ）。4 4A. 一个也没有 B.只有一个 C. 有无数个2两根绳子一样长，第一根用去 丄，第二根用去丄米，余下的相比4 4较（）

15、。A.第一根长 B.第二根长 C. 一样长 D.都有可能3打印一份稿件，3分钟完成了 1，照这样计算，还要（ ）分钟8才能完成任务。A.3 B.21 C.244份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时完成这份稿件的（ ）。A. 1 B. 7 C.丄7 12 125一根绳子分成两段，第一段长1米，第二段占全长的-，（）33段长。A.第一段长 B.第二段长 C.无法确定 一节课40分钟，老师讲解用了 1小时，学生做实验用了 ？小时,5 10其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为7李林喝了一杯牛奶的1，然后加满水又喝了一杯的满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（ ）多

16、。A.水 B .水和奶一样 C .无法确定 四、计算题(1)直接写出得数。(2)能简算的要简算529175111115552481111241224126247979(3)列式计算。门甲数是3，乙数是20，它们的和是多少？差又是多少?2比-多1.5的数，减去3与丄的差，差是多少?5 8 10317.28减去？与2的和，差是多少？4541加上12.25与2-的差，和是多少？8 4五、解决问题。一个长方形长10米,比宽长1米。这个长方形的周长是多少米?（2）修一段公路，第一天修了 3千米，剩下的比修了的多 3千米4这段公路全长多少千米？:3 一根铁丝长3米，截成两段，第一段长5米，比第二段长多少3米？5 一根电线，用去米，比剩下的多-米。这根电线原长多少米？10 66小兰身高8米比小红矮25米小军的身高比小红矮军和小兰比，谁高？高多少米？7东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总任务的 -,5第一周多完成总任务的1，还剩下多少没有完成？米。小50第二周比6