（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）
3：
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：
勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：
勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：
互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
6：
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等
勾股定理练习
一．填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。
A
B
第8题图
8．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
二．选择题：
9．观察下列几组数据:
（1）8,15,17;
（2）7,12,15;（3）12,15,20;（4）7,24,25.其中能作为直角三角形的三边长的有（）组
A.1B.2C.3D.4
A
100
64
10．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）
A.6B.４C.64D.8
11.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为（ ）
Ａ． １３ Ｂ． Ｃ．１３或 Ｄ． 不能确定
12.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ）
A、①②B、①③C、①④D、②④
13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）
A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.
14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里
15.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40B、80C、40或360D、80或360
16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元
北
南
A
东
第14题图
150°
20m
30m
第16题图
三．解答题：
19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。
A
A′
BA
B′
OA
第20题图
20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
平行四边形
平行四边形
定义：
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：
平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质：
平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分
平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：
对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
知识巩固
4.如图，ABCD的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是。
1、已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：
OE=OF.
2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为cm.
1.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
3.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
4、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是（）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为。
2、如图，在中，则=
：
如图，已知中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求
2、如图，在中，于，于,若AE=4，AF=6，的周长为40，求的面积。
3、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（）
A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等
黄
蓝
紫
橙
红
绿
A
G
E
D
H
C
F
B
例3
4、如图，在中，,分别以BC、CD为边向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。
（1）求证：
；
（2）当时，求的度数。
1．能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等B．
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