四年级数学上册教学详案第4单元3加法结合律北师大版.docx

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四年级数学上册教学详案第4单元3加法结合律北师大版

3　加法结合律

本节课的内容是加法结合律以及运用加法结合律进行简便运算。

教科书在内容的编排和问题串的设计上,与交换律的呈现模式相同:

第一个问题让学生观察算式,发现问题,并尝试提出问题;第二个问题,让学生举出事例解释所发现的运算律;第三个问题,让学生用字母表示所发现的加法结合律;第四个问题根据运算律进行简便、合理的运算。

通过观察算式,经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理,发现加法的运算规律,并尝试描述所发现的运算规律。

用语言描述加法结合律提出的数学命题:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。

1.经历加法结合律的探索过程,会用字母表示加法结合律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。

2.能够运用加法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,发展数感。

【重点】　理解并掌握加法结合律,能正确、灵活地应用加法运算律使计算简便。

【难点】　通过讨论、计算,发现并总结出加法结合律。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　算式题卡。

（教师安排）

（出示PPT课件）

口答。

（1）根据运算定律在下面的（　　）里填上适当的数。

46+（　　）=75+（　　）

（　　）+38=（　　）+59

24+19=（　　）+（　　）

a+67=（　　）+（　　）

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果.

【参考答案】　

（1）75　46　59　38　19　24　67　a　

（2）717　519

方法一

创设情境,提出问题。

师:

再过两周,我们学校就要举行一年一度的校运会了,最近,同学们锻炼的热情可高了,我们一起去体育活动场看看吧!

体育活动场上有28个男生在跳绳,17个女生在跳绳,23个女生在踢毽子。

（出示PPT课件）

师:

根据老师给你们的这些信息,你能提出什么数学问题呢?

预设生1:

跳绳的有多少人?

生2:

女生有多少人?

生3:

跳绳的比踢毽子的多几人?

生4:

参加活动的一共有多少人?

生5:

跳绳的男生比跳绳的女生多多少人?

师:

同学们提出了这么多的问题,今天这节课我们就学习和解决与问题有关的知识。

（板书课题:

加法结合律）

[设计意图]　创设情境,提出问题,引出课题。

方法二

情境引入。

师:

老师这有一道例题（出示PPT课件）,同学们看能不能用两种方法解答。

1班同学做包,黄包130个,红包110个,白包120个,一共做了多少个?

预设生1:

（130+110）+120=360（个）。

生2:

130+（110+120）=360（个）。

师:

像这样的问题就是我们今天要学习的新问题。

（板书课题:

加法结合律）

[设计意图]　利用生活中的实际事例,让学生初步对结合产生印象,为学生学习新课做到了良好的铺垫。

一、加法结合律。

师:

请同学们看大屏幕（出示PPT课件）。

1.照样子写一写。

师:

仔细观察上面的式子,你发现了什么?

（学生一组一组观察分析,小组交流自己的想法）

师:

观察第一组两个算式,有什么相同和不同的地方,为什么用等号连接?

预设生1:

两个算式的三个加数的数字相同,分别是:

4+8+6。

生2:

它们的计算顺序不同。

生3:

计算的结果都是18,是相同的。

所以,算式（4+8）+6与算式4+（8+6）也是相等的,可以用等号连接起来,表示这两个算式相等。

师:

第二组两个算式呢?

预设生1:

两个算式的三个加数的数字也相同,分别是:

19+62+38。

它们的计算顺序不同,第一个算式是先计算前两个数,再与第三个数相加;第二个算式是先算后面的两个数,再与第一个数相加。

生2:

计算的结果都是119,是相同的。

所以,算式（19+62）+38与算式19+（62+38）也是相等的,我们可以用等号连接起来,表示这两个算式相等。

师:

请同学们独立思考,小组讨论,你能仿写一个这样的算式吗?

预设生1:

（25+35）+45=60+45=105,25+（35+45）=25+80=105,所以（15+25）+75=15+（25+75）。

也可以先算25+45=70,再加35,等于105。

生2:

（15+25）+75=40+75=115,15+（25+75）=15+100=115,所以（25+35）+45=25+（35+45）。

也可以先算15+75=90,90再加25,等于115。

2.我的发现。

师:

通过观察式子和照样子写一写,能说说你的发现吗?

预设生:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。

（教师板书:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的）

师:

这就是加法结合律。

3.利用生活中的实例解释自己的发现。

师:

那你能利用生活中的实例解释你的发现吗?

预设生1:

妈妈买了5千克苹果,15千克草莓,10千克梨,妈妈一共买了多少千克水果?

师:

我们去看一看教科书中的例子。

（PPT课件出示教材第52页图片）

请你利用生活中的实例解释你的发现。

预设生1:

要求一共有多少个水果,可以先求桃和梨一共有多少个,再求三种水果共有多少个。

也可以先求梨和苹果一共有多少个,再求三种水果共有多少个。

列式为:

（30+40）+50=30+（40+50）。

生2:

要想求三件物品共多少元,可以先求一个足球和一个游泳圈一共多少元,再求三件物品共多少元。

也可以先求出一个游泳圈和一个皮球共多少元,再求三件物品共多少元。

列式为:

（20+23）+6=20+（23+6）。

4.用字母表示规律。

师:

如果分别用a,b,c代表三个数,你能写出上面发现的规律吗?

（学生独立思考,组内交流,集体汇报）

如果用字母a,b,c分别表示三个数,根据上面的规律可知（a+b）+c=a+（b+c）。

（教师板书字母公式）

[设计意图]　利用教材图和生活中的实例引导学生理解加法结合律,并从中发现规律,以及用字母表示运算律。

二、加法结合律的应用。

师:

请同学们看这道算式,怎样计算简便?

（出示PPT课件）

57+288+43=（　　　　）

1.观察算式特点。

师:

三个数相加,按照运算顺序从左往右计算,其中两个数能凑整,想要算凑整的两个数怎么办?

预设生:

把能凑整的两个数先算。

2.尝试。

师:

下面请同学们运用学过的公式进行简便计算。

（学生计算,教师巡视）

3.汇报。

预设生1:

57+43的和是100,利用加法交换律将288和43的位置进行交换,或是交换57和288的位置,然后利用加法结合律,使凑整的两个数先进行计算。

生2:

先交换288和43的位置,把57和43凑成整百,再同288相加。

生3:

先把288和57的位置进行交换,把288放在前面,先求出57和43的和,再把288与这两个数的和相加。

（教师随学生的回答板书如下）

　57+288+43

=（57+43）+288

=100+288

=388

　57+288+43

=288+（57+43）

=288+100

=388

师:

运用加法交换律和结合律可以使一些加法计算变得简便。

[设计意图]　引导学生通过观察、分析、计算等形式,找出三个数相加的简便算法。

4.减法的运算性质。

师:

刚才我们运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便,那么减法能不能进行简便计算呢?

（出示PPT课件）

　妈妈带了100元,买鱼花了24元,买菜花了36元,还剩多少元?

1.观察分析题意。

师:

请同学们仔细观察例题,分析题意,你能找出题里的数量关系吗?

预设生1:

还剩的钱数=总钱数-买鱼的钱数-买菜的钱数。

生2:

还剩的钱数=总钱数-（买鱼的钱数+买菜的钱数）。

师:

那么你们能根据这两名同学的分析列出算式吗?

预设生1:

100-24-36。

（教师板书算式）

生2:

100-（24+36）。

（教师板书算式）

2.比较计算结果。

师:

请同学们按照运算顺序计算出结果,并汇报。

预设生1:

我是这样做的,先算100-24等于76,然后再算76-36等于40。

（教师随学生的回答板书出计算过程）

　100-24-36

=76-36

=40（元）

生2:

我是这样计算的。

按照运算顺序,先算出24+36的结果是60,然后再算100-60等于40。

（教师随学生的回答板书计算过程）

　100-（24+36）

=100-60

=40（元）

师:

现在请同学们仔细观察黑板上的两道算式,你能得出什么信息或是结论呢?

预设生1:

由两个算式可以得出100-24-36=100-（24+36）。

生2:

我得出这样一个结论:

一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。

3.举例验证。

师:

谁还能举出这样的例子,证明我们的结论是成立的?

请到黑板上写出你的验证过程。

预设生:

（板演）

246-48-52=246-（48+52）

师:

通过上面的算式可以验证,在连减算式中,如果两个减数的和可以凑成整十、整百、整千……的数时,就可以运用减法的这种性质将连减法算式写成被减数减去两个减数的和的形式,使计算简便。

4.用字母表示。

师:

如果我们分别用a,b,c这三个字母表示三个数,你能用字母公式表示出以上结论吗?

预设生:

a-b-c=a-（b+c）。

（教师板书）

[设计意图]　通过分析和计算发现连减算式也可以进行简便计算。

（PPT课件出示练习题如下）

1.填空。

（1）三个数相加,先把（　　　　）相加,再同（　　　　）相加;或者先把（　　　　）相加,再同（　　　　）相加,它们的（　　）不变,这叫做加法结合律。

（2）说一说,下面算式分别运用了什么运算定律。

72+48=48+72（　　　　　　）

42+32+56=42+56+32（　　　　　　）

32+45+55=32+（45+55）（　　　　　　）

25+（75+28）=（25+75）+28（　　　　　　）

2.教材第53页第2题。

3.教材第53页第3题。

【参考答案】　1.

（1）前两个数　第三个数　后两个数　第一个数　和　

（2）加法交换律　加法交换律　加法结合律　加法结合律　2.13　51　29　71　15　85　34　66（第三个式子答案不唯一）　3.288　269　600

师:

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

预设生:

通过这节课的学习,我们知道了什么是加法结合律,会用字母公式表示加法结合律,还学会了用简便算法计算连减法,并会应用加法结合律解决问题。

作业1

教材第53页第1,4题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）根据加法结合律填空。

（1）278+129+131=278+（□+131）

（2）（32+47）+53=32+（□+□）

（3）183+（46+a）=（183+□）+□

（4）a+（□+c）=（a+b）+□

2.（易错题）在符合加法结合律的等式后面画“√”,不符合的画“×”。

（1）a+（30+5）=（a+30）+5。

（　　）

（2）△+（□+○）=（△+□）+○。

（　　）

（3）（a+b）+c=a+（b+e）。

（　　）

【提升培优】

3.（重点题）简算下列各题。

163+29+37

471+36+129

150+93+50+7

23+45+18+55+77

4.（情境题）

一共花多少元钱?

5.（难点题）一列动车从合肥出发开往上海,车上有1256人,到南京站下车147人,上车144人,到苏州站下车253人,又上车186人,现在车上一共有多少人?

【思维创新】

6.（探究题）简算96+52。

【参考答案】

作业1:

1.10+7+13是先算手套和苹果一共花多少元,再算买完梨后一共花多少元;而10+（7+13）是先算苹果和梨一共花了多少元,再算买完手套后一共花了多少元。

这两种方法用的钱数是一样的,所以等式成立。

　4.155+148+152+145=（155+145）+（148+152）=300+300=600（千米）。

作业2:

1.

（1）129　

（2）47　53　（3）46　a　（4）b　c　2.

（1）√　

（2）√　（3）✕　3.163+29+37=（163+37）+29=200+29=229　471+36+129=（471+129）+36=600+36=636　150+93+50+7=（150+50）+（93+7）=200+100=300　23+45+18+55+77=（23+77）+（45+55）+18=100+100+18=218　4.98+135+265=98+（135+265）=498（元）　5.1256-147+144-253+186=1256-（147+253）+（144+186）=1256-400+330=1186（人）　6.96+52=96+4+48=100+48=148

加法结合律

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。

用字母表示为:

（a+b）+c=a+（b+c）。

　　　　　57+288+43　　　57+288+43　　100-24-36　　　　100-（24+36）

=（57+43）+288=288+（57+43）=76-36=100-60

=100+288=288+100=40（元）=40（元）

=388=388

由于加法结合律是一个教学难点,教学中安排了三个层次,第一层次学生在观察等式,初步感知等式特征的基础上模仿写等式,在模仿中逐步明晰特征。

第二层次在观察比较中概括特征,通过“由此你想到了些什么”引发学生由三个例子的共同特征联想到是否具有普遍性。

第三层次得到猜想:

是不是所有的三个数相加都具有这样的特征,再通过学生大量的举例,验证猜想,得出规律。

通过教师的引导,让学生从思考中获得了快乐,从运用中得到了启示,所以整堂课学生注意力都是高度集中的。

鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。

学生思维的浪花又一次激起,有图形表示的,有文字表示的,也有字母表示的,既是对加法交换律的概括与提升,又能发展符号感。

教学中应多让学生通过自主探究发现问题,然后根据提出的问题解决问题,这样学生会理解得更深刻一些。

注重以学生为主体,充分发挥学生的主体地位和小组合作学习能力的培养。

注意让学生在交流共享中充实学习材料,增强结论的可靠性。

课上的时间有限,学生的独立举例是很有限的,通过让学生小组交流、全班交流,达到资源共享。

注意渗透数学的学习方法,即让学生经历“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。

【练一练·53页】

1.10+7+13是先算手套和苹果一共花多少元,再算买完梨后一共花多少元;而10+（7+13）是先算苹果和梨一共花了多少元,再算买完手套后一共花了多少元。

这两种方法用的钱数是一样的,所以等式成立。

　2.25+13+87=25+（13+87）　（51+29）+71=51+（29+71）　15+34+85+66=（15+85）+（34+66）（答案不唯一）　3.88+156+44=88+（156+44）=88+200=288　28+69+172=（28+172）+69=200+69=269　91+34+109+366=（91+109）+（34+366）=200+400=600　4.155+148+152+145=（155+145）+（148+152）=600（千米）　5.

（1）略　

（2）a-b-c=a-（b+c）

　简算39+147+61+53。

[名师点拨]　运用加法交换律和加法结合律,使算式中可以相加得出整十、整百的数先算,再把所得的和相加。

[解答]　39+147+61+53

=（39+61）+（147+53）

=100+200

=300

有关数学的趣味题

一天数学王国突然闯进一个三条腿怪兽,吓得数字公民纷纷逃走。

怪兽张开血盆大口,一口吞下数24。

接着它又吞吃了另一个数44。

奇怪的是,怪兽却没有吃数5。

数学王国最高统治者零国王连夜和数1大臣商量对策。

数14首先迎战怪兽。

怪兽力大无比,数14被摔昏过去。

数6和数35举起弓箭,连连发射,可是一点也伤不着怪兽。

数100挺身冲向怪兽,怪兽张开大嘴,一口吃了数100,吓得数6、数35扶起数14赶紧逃跑。

第二天,聪明的数1大臣想出了一个法子,派数60去迎战怪兽。

数60见怪兽冲了过来倒地一滚,变成了数2和数30,因为2×30=60。

怪兽一见掉头跑了。

数60连忙又变成数12和数5,因为12×5=60。

怪兽见状掉转头又冲了过来。

这时侦探数7回来报告说:

“怪兽名叫食数兽。

为了长出第4条腿,它专吃含因数4的数。

”第二天,零国王亲自出战与怪兽大战起来。

怪兽吞下零国王,倒地就死了。

不一会儿,零国王领着几个数字公民全走了出来。

原来零国王钻进怪兽肚子里,和这三个数作了连乘,结果都变成了0,怪兽就饿死了。

众人听了,齐声称赞零国王既勇敢又聪明。