高考新课标1卷理科数学试题及答案.docx
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高考新课标高考新课标1卷理科数学试题及答案卷理科数学试题及答案绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（新课标新课标1）12理科数学、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。
x已知集合A=x|x1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2个单位长度，得到曲线C2个单位长度，得到曲线C21C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移26个单位长度，得到曲线C21D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移212个单位长度，得到曲线C210已知F为抛物线C：
y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1011设xyz为正数，且2x3y5z，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D110二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.x2y114设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为.xy02215已知双曲线C：
x2y21（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，ab圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。
若MAN=60，则C的离心率为。
16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。
D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。
当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cm3）的最大值为。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17（12分）a2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3sinA
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.18.（12分）2）若PA=PD=AB=DC，APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.16个19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取零件，并测量其尺寸（单位：
cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（,2）1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0411616xi9.97，s116（xix）21（16xi216x2）216i1i16i1i16i1i其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,16用样本平均数x作为的估计值?
，用样本标准差s作为的估计值?
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
剔除（?
3?
?
3?
）之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：
若随机变量附：
若随机变量Z服从正态分布服从正态分布N（,2），则），则P（3Z3）0.9974，0.9974160.9592，0.0080.0920.（12分）已知椭圆C：
x22y22=1（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，3），P4（1，a2b22
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：
l过定点.21.（12分）已知函数（fx）ae2x+（a2）exx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22选修44：
坐标系与参数方程（10分）x3cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,（为参数），直线l的参数方ysin,程为xa4t,（t为参数）.y1t,
（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23选修45：
不等式选讲（10分）1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围2017年新课标1理数答案由正弦定理得由正弦定理得1sinCsinBsinA23sinA2故故sinBsinC.3由于ABCD，故ABPD，从而AB平面又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，由
（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.uuuruuru以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.设n（x,y,z）是平面PCB的法向量，则uuur22nPC0xyz0uuur，即22，nCB02x0可取n（0,1,2）可取n（1,0,1）.所以二面角APBC的余弦值为X的数学期望为EX160.00260.0416.2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（3,3）之外的概率只有0.0026，天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（3,3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.本数据可以看出有一个零件的尺寸在（?
3?
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3?
）之外，因此需对当天的生产过程进行检查.1剔除剔除（?
3?
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3?
）之外的数据之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，剩下数据的平均数为1（169.979.22）10.02，15因此的估计值为10.02.16xi2160.2122169.9721591.134，剔除，剔除（?
3?
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3?
）之外的数据之外的数据9.22，剩，剩i1122下数据的样本方差为下数据的样本方差为（1591.1349.2221510.022）0.008，15因此的估计值为0.0080.09.20.（12分）解：
1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点.1113又由2222知，C不经过点P1，所以点P2在C上.aba4b2故C的方程为xy21.42）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：
x=t，由题设知t0，且|t|2，可得A，B的坐标分别为（t，4t），2t，则k1k24t224t2212t2t从而可设l：
ykxm（m1）.将y22（4k21）x28kmx4m240由题设可知=16（4k22m1）0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=而k1k2y11y21x1x2kx1m1kx2m1x1x22kx1x2（m1）（x1x2）x1x2由题设k1k21，故（2k1）x1x2（m4m248km即（2k1）2（m1）20.4k214k21解得km12当且仅当m1时，0，欲使l：
y所以l过定点（2，1），得t2，不符合题设.2kxm代入xy21得42，x1x2=24k214k211）（x1x2）0.m1m1m21xm，即y1m21（x2），21.解：
（1）f（x）的定义域为（），f（x）2xx2ae2x（a2）ex1（aex1）（2ex1），）若若a0，则，则f（x）0，所以，所以f（x）在在（）单调递减.）若若a0，则由，则由f（x）0得得xlna.lna）时时，f（x）0；当当x（lna,）时时，f（x）0，所所以以f（x）在在（,lna）单调递减，在单调递减，在（lna,）单调递增单调递增.2）（）若a0，由
（1）知，f（x）至多有一个零点）若a0，由
（1）知，当xlna时，f（x）取得最小值，最小值为1f（lna）1lna.当a1时，由于f（lna）0，故f（x）只有一个零点；1当a（1,）时，由于1lna0，即f（lna）0，故f（x）没有零点；a1当a（0,1）时，1lna0，即f（lna）0.a422又f
（2）ae4（a2）e222e220，故f（x）在（,lna）有一个零点.3nnnn设正整数n0满足n0ln
（1），则f（n0）en0（aen0a2）n0en0n02n0n00.a3由于ln（31）lna，因此f（x）在（lna,）有一个零点.a综上，a的取值范围为（0,1）.22.选修4-4：
坐标系与参数方程（10分）2解：
（1）曲线C的普通方程为xy21.9当a1时，直线l的普通方程为x4y30.综上，a8或a16.、23.选修4-5：
不等式选讲（10分）又f（x）在1,1的最小值必为f
（1）与f
（1）之一，所以f
（1）2且f
（1）2，得1a1.所以a的取值范围为1,1.
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