陕西省宝鸡市渭滨区学年七年级上数学期末测试题含答案解析.docx
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陕西省宝鸡市渭滨区学年七年级上数学期末测试题含答案陕西省宝鸡市渭滨区学年七年级上数学期末测试题含答案解析解析陕西省宝鸡市渭滨区2017-2018学年七年级（上）数学期末测试题一、选择题（每题3分，共计36分）1下列算式中，运算结果为负数的是（）A（3）B|3|C32D（3）22
（1）2018的相反数是（）A1B1C2018D20183如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4定义运算aba（1b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A2
（2）4BabbaC
（2）22D若ab0，则a05已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（）Aca0Bb+c0Ca+bc0D|a+b|a+b6据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为（）A825l04B82.5l05C8.25l06D0.825l077下列各式计算正确的是（）A4m2n2mn22mnB2a+5b3abC4xy3xyxyDa2+a2a48已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3则的值为（）A12B10C9D119已知|a|8，|b|5，若|ab|ab，则a+b的值为（）A3或13B13或13C3或3D3或1310在同一平面上，若BOA60.3，BOC2030，则AOC的度数是（）A80.6B40C80.8或39.8D80.6或4011若140.4，2404，则1与2的关系是（）A12B12C12D以上都不对12某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元二、填空题（每题3分，共计18分，）13如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高14如果x1是关于x的方程5x+2m70的根，则m的值是15甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地km16如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2918，则AOC的度数为17阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：
根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是18表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形直线条数234最多交点个数131+261+2+3按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点（n为正整数）三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）19（8分）解方程：
120（8分）已知线段AB12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度21（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：
km）：
14，8，11，9，12，6，10
（1）B地在A地的哪个方向？
相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油？
22（10分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针方向旋转90
（1）现指针所指的方向为；
（2）图中互余的角有几对？
并指出这些角？
23（10分）如图，点O为直线AB上一点，AOC110，OM平分AOC，MON90
（1）求BOM的度数；
（2）ON是BOC的角平分线吗？
请说明理由24（10分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米水费单价（单位：
元/立方米）x22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
（1）求a的值；
（2）若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量25（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts
（1）若AP8cm，运动1s后，求CD的长；当D在线段PB上运动时，试说明AC2CD；
（2）如果t2s时，CD1cm，试探索AP的值参考答案一、选择题1下列算式中，运算结果为负数的是（）A（3）B|3|C32D（3）2【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算解：
A、（3）3，B|、3|3，C、329，D、（3）29，故选：
C【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点注意32和（3）2的区别2
（1）2018的相反数是（）A1B1C2018D2018【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解：
（1）2018的相反数是1，故选：
A【点评】此题考查了相反数，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答3如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可解：
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：
A【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力4定义运算aba（1b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A2
（2）4BabbaC
（2）22D若ab0，则a0【分析】A：
根据新运算aba（1b），求出2
（2）的值是多少，即可判断出2
（2）4是否正确B：
根据新运算aba（1b），求出ab、ba的值各是多少，即可判断出abba是否正确C：
根据新运算aba（1b），求出
（2）2的值是多少，即可判断出
（2）22是否正确D：
根据ab0，可得a（1b）0，所以a0或b1，据此判断即可解：
2
（2）21
（2）236，选项A不正确；aba（1b），bab（1a），abba只有在ab时成立，选项B不正确；
（2）2
（2）（12）
（2）
（1）2，选项C正确；ab0，a（1b）0，a0或b1选项D不正确故选：
C【点评】
（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化
（2）此题还考查了对新运算“”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：
aba（1b）5已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（）Aca0Bb+c0Ca+bc0D|a+b|a+b【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a0，b0，c0，cab，即可分析得出答案解：
A、c0，a0，ca0，故此选项正确；B、b0，c0，b+c0，故此选项正确；C、cab，a+b0，a+bc0，故此选项错误；D、ab，|a+b|a+b，故此选项正确故选：
C【点评】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想6据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为（）A825l04B82.5l05C8.25l06D0.825l07【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：
8250000用科学记数法表示8.25106千米/秒故选：
C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7下列各式计算正确的是（）A4m2n2mn22mnB2a+5b3abC4xy3xyxyDa2+a2a4【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可解：
A、4m2n2mn2，无法计算，故此选项错误；B、2a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4xy3xyxy，此选项正确；D、a2+a22a2，故此选项错误；故选：
C【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键8已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3则的值为（）A12B10C9D11【分析】根据题意得x+y0，ab1，m3，再代入计算即可解：
x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3x+y0，ab1，m3，9+2+011，故选：
D【点评】本题考查了代数式的求值，注两个数互为相反数，则和为0，两个数互为倒数，则积为19已知|a|8，|b|5，若|ab|ab，则a+b的值为（）A3或13B13或13C3或3D3或13【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解解：
|a|8，|b|5，a8，b5，|ab|ab，a8，b5，a+b8+513，或a+b8+（5）3，综上所述，a+b的值为3或13故选：
A【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的值是解题的关键10在同一平面上，若BOA60.3，BOC2030，则AOC的度数是（）A80.6B40C80.8或39.8D80.6或40【分析】根据角的和差，可得答案解：
AOCBOA+BOC60.3+203080.8，AOCBOABOC60.3203039.8，故选：
C【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏11若140.4，2404，则1与2的关系是（）A12B12C12D以上都不对【分析】首先同一单位，利用160，把40.44024，再进一步与比较得出答案即可解：
140.44024，2404，12故选：
B【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较12某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解解：
设这种商品每件的进价为x元，由题意得，2700.8x20%x，解得：
x180，即每件商品的进价为180元故选：
A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）13如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高7【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可解：
5
（2）5+27（）故答案为：
7【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键14如果x1是关于x的方程5x+2m70的根，则m的值是1【分析】把x1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解解：
把x1代入方程得：
5+2m70，解得：
m1故答案是：
1【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键15甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地80km【分析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和时间两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离甲车的速度相遇时间，即可求出结论解：
设两车相遇的时间为x小时，根据题意得：
（60+90）x200，解得：
x，60x6080答：
两车相遇的地方离A地80km故答案为：
80【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2918，则AOC的度数为15042【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案解：
BOC2918，AOC的度数为：
180291815042故答案为：
15042【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键17阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：
根据以上信息，你认为小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短【分析】分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案解：
AD+BDAB，小聪方案中AC小敏的方案中AC小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短故答案为：
小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键18（3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形直线条数234最多交点个数131+261+2+3按此规律，6条直线相交，最多有15个交点；n条直线相交，最多有个交点（n为正整数）【分析】根据观察，可发现规律：
n条直线最多的交点是1+2+3+（n1），可得答案解：
6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+515；n条直线相交，最多有个交点，故答案为：
15，【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n1）是解题关键三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）19（8分）解方程：
1【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上解：
去分母得：
3（x3）2（2x+1）6，去括号得：
3x94x26，移项得：
x17，系数化为1得：
x17【点评】注意：
在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项20（8分）已知线段AB12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度【分析】根据线段中点的定义由E是AC的中点，N是BC的中点得到ECAC，FCBC，则EC+FC（AC+BC）AB，即EFAB，然后把AB的长代入计算即可点C是线段AB上一点，E是AC的中点，N是BC的中点，ECAC，FCBC，EC+FC（AC+BC）AB，即EFAB，AB12cm，EF12cm6cm【点评】本题考查了两点间的距离：
两点间的线段的长度叫这两点间的距离也考查了线段中点的定义，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键21（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：
km）：
14，8，11，9，12，6，10
（1）B地在A地的哪个方向？
相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油？
【分析】
（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.45，计算即可得解解
（1）14+（8）+11+（9）+12+（6）+10148+119+126+1024（km）答：
B地在A地的东边，相距24km；
（2）0.45（14+|8|+11+|9|+12+|6|+10）0.45（14+8+11+9+12+6+10）0.457031.5（升）答：
这天共消耗了31.5升油【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22（10分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚指针按顺时针方向旋转90
（1）现指针所指的方向为北偏西40；
（2）图中互余的角有几对？
并指出这些角？
【分析】
（1）根据角的和差，可得BOC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
（2）根据余角的定义，可得答案解：
（1）由角的和差，得BOC180AOEAOB180509040，现在指针指的方向是北偏西40故答案为：
北偏西40；
（2）图中互余的角有4对，它们分别是AOE与DOA，AOE与BOC，AOD与BOD，BOD与BOC【点评】本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义23（10分）如图，点O为直线AB上一点，AOC110，OM平分AOC，MON90
（1）求BOM的度数；
（2）ON是BOC的角平分线吗？
请说明理由【分析】
（1）根据角的平分线的定义求得AOM的度数，然后根据邻补角的定义求得BOM的度数；
（2）首先根据MON90，AOB180，得出MOC+CON90，AOM+BON90，又AOMMOC，根据等角的余角相等即可得到ON是BOC的角平分线解：
（1）OM平分AOC，AOMAOC55，BOMAOBAOM18055125；
（2）ON是BOC的角平分线理由如下：
MON90，AOB180，MOC+CON90，AOM+BON90，又由
（1）可知AOMMOC，CONBON，即ON是BOC的角平分线【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键24（10分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米水费单价（单位：
元/立方米）x22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
（1）求a的值；
（2）若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量【分析】
（1）由三月份的水费水费单价用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x22，再根据四月份的水费2.322+（2.3+1.1）超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论解：
（1）根据题意得：
10a23，解得：
a2.3答：
a的值为2.3
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米222.350.6（元），50.671，x22根据题意得：
222.3+（x22）（2.3+1.1）71，解得：
x28答：
该户居民四月份的用水量为28立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts
（1）若AP8cm，运动1s后，求CD的长；当D在线段PB上运动时，试说明AC2CD；
（2）如果t2s时，CD1cm，试探索AP的值【分析】
（1）先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CDCP+PBDB即可求出答案用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC2CD；
（2）当t2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论解：
（1）由题意可知：
CP212cm，DB313cmAP8cm，AB12cmPBABAP4cmCDCP+PBDB2+433cmAP8，AB12，BP4，AC82t，DP43t，CDDP+CP2t+43t4t，AC2CD；
（2）当t2时，CP224cm，DB326cm，当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD1cm，CBCD+DB7cm，ACABCB5cm，APAC+CP9cm，当点D在C的左边时，如图所示：
ADABDB6cm，APAD+CD+CP11cm综上所述，AP9或11【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型
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