七年级下《第9章不等式和不等式组》单元测试含答案解析.docx

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七年级下第七年级下第9章不等式和不等式组单元测试含答案解章不等式和不等式组单元测试含答案解析析第9章不等式与不等式组一、选择题1已知ab，则下列不等式中不正确的是（）A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b42如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）ABCD3在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）Ax0Bx2C0x2Dx24不等式组的解集是（）Ax3Bx2C2x3D无解5若mn，则下列不等式中成立的是（）Am+an+bBmanbCma2na2Daman二、填空题6x的与5的差不小于3，用不等式表示为7某饮料瓶上有这样的字样：

EatableDate18months如果用x（单位：

月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为8当x时，式子3x5的值大于5x+3的值9若mn，则不等式组的解集是10不等式（xm）2m的解集为x2，则m的值是三、解答题11解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（1）5（x1）3（x+1）

（2）2（3）14已知x满足，化简|x2|+|x5|15求不等式组的整数解16已知方程组，当m为何值时，xy？

17一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

18某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数19某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案20一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？

21某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？

22小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m小刚说：

“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3m的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3m，这样你要赢了我，我就心服口服了”小明想了想，自信地说：

“行！

”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？

他还能取胜吗？

23某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场讨论：

（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？

24当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？

25一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

第9章不等式与不等式组参考答案与试题解析一、选择题1已知ab，则下列不等式中不正确的是（）A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b4【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C【解答】解：

A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：

C【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变2如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）ABCD【考点】一元一次不等式的应用；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围【解答】解：

由图中左边的天平可得m1，由右边的天平可得m2，即1m2，在数轴上表示为：

故选：

A【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别还要注意确定不等式组解集的规律：

大小小大中间跑3在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）Ax0Bx2C0x2Dx2【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x20，x0，求不等式组的解即可【解答】解：

点P（x2，x）在第二象限，解得：

0x2，故选：

C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4不等式组的解集是（）Ax3Bx2C2x3D无解【考点】不等式的解集【专题】计算题【分析】求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）【解答】解：

由“大小小大中间找”可知不等式组的解集2x3故选：

C【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解5若mn，则下列不等式中成立的是（）Am+an+bBmanbCma2na2Daman【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：

A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D【点评】不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、填空题6x的与5的差不小于3，用不等式表示为x53【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式【解答】解：

根据题意得：

x53故答案为：

x53【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式7某饮料瓶上有这样的字样：

EatableDate18months如果用x（单位：

月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0x18【考点】一元一次不等式的应用【专题】计算题；转化思想【分析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可【解答】解：

一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0x18【点评】此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易8当x4时，式子3x5的值大于5x+3的值【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】由式子3x5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x55x+3，解这个不等式即可【解答】解：

不等式3x55x+3，先移项得，3x5x3+5，合并同类项得，2x8，即x4【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式特别注意两边同除以负数时符号的改变9若mn，则不等式组的解集是xm【考点】不等式的解集【专题】计算题【分析】本题比较简单，根据小小取小的原则即可得出答案【解答】解：

mn，不等式组的解集是xm故答案为：

xm【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10不等式（xm）2m的解集为x2，则m的值是2【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是x2求出m的值即可【解答】解：

不等式的两边同时乘以3得，xm63m，移项，合并同类项得，x62m，不等式的解集是x2，62m=2，解得m=2故答案为：

2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键三、解答题11解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（1）5（x1）3（x+1）

（2）2（3）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：

（1）5（x1）3（x+1）5x53x+35x3x3+52x8x4，在数轴上表示不等式的解集是：

；

（2）2（x1）3（5x+4）122x215x12122x15x12+12+213x2x，在数轴上表示不等式的解集为：

；（3）解不等式得：

x1，解不等式得：

x2，不等式组的解集是1x2，在数轴上表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集得应用，主要考查学生的计算能力14已知x满足，化简|x2|+|x5|【考点】解一元一次不等式组；绝对值；整式的加减【专题】计算题【分析】求出两个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集去掉绝对值符号求出即可【解答】解：

解不等式3+3x5x1得：

x2，解不等式1得：

x5，不等式组的解集是5x2，|x2|+|x5|=2x+5x=72x【点评】本题考查了一元一次不等式，绝对值，一元一次不等式组的应用，主要考查了学生的计算能力，关键是求出不等式组的解集15求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：

由题意可得不等式组，由

（1）得x3，由

（2）得x2，其解集为2x3，所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16已知方程组，当m为何值时，xy？

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：

，2得：

x=m3，将代入得：

y=m+5，得，xy，m3m+5，解得m4，当m4时，xy【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式17一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

【考点】一元一次不等式的应用【专题】工程问题【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可【解答】解：

设平均每天挖土xm3，由题意得：

（1022）x600120，解得：

x80答：

平均每天至少挖土80m3【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完18某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数【考点】一元一次不等式组的应用【专题】比例分配问题【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答【解答】解：

设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25x6.25又x只能取正整数，x=6当x=6，4x+20=44（人）答：

住宿生有44人，安排住宿的房间6间【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组要根据人数为正整数，推理出具体的人数19（10分）（2012春雁塔区校级期中）某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案【考点】一元一次不等式组的应用【专题】优选方案问题；分类讨论【分析】本题中的不等式关系为：

生产A产品用的甲原料+生产B产品用的甲原料226，生产A产品用的乙原料+生产B产品用的乙原料250，由此可得出不等式组，得出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出符合条件的自变量的值【解答】解：

依题意有：

，解得：

25x26.5，x为整数，x取25或26，该工厂的生产方案有：

方案一：

生产A产品25件，B产品15件；方案二：

生产A产品26件，B产品14件；【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，正确列出不等式组是解题关键20一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？

【考点】一元一次不等式的应用【专题】比赛问题【分析】得分会超过29分，就是已知不等关系：

得分30分设这个球队胜了x场根据这个不等关系就可以列出不等式，求出胜的场数的范围【解答】解：

设这个球队胜了x场，则平了（16x3）场，依题意可得3x+（16x3）+3030，解得x8.5，故至少要胜9场【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出比赛的得分，是解决本题的关键21某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？

【考点】一元一次不等式的应用【专题】比赛问题【分析】当第7次射击的环数最少时，其它三次最多，最多是10.9环，即本题中的不等关系是：

61.8+10.93+第7次射击的环数104.8环，根据这个不等关系就可以得到x的范围【解答】解：

设第7次射击的环数是x根据题意得到：

61.8+10.93+x104.8解得：

x10.3，答：

第7次射击的环数不能少于10.4环【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解22小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m小刚说：

“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3m的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3m，这样你要赢了我，我就心服口服了”小明想了想，自信地说：

“行！

”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？

他还能取胜吗？

【考点】一元一次不等式的应用【专题】行程问题【分析】根据小明和小刚俩百米赛跑，小明比小刚快3米，可求出二人的速度，再利用第2次比赛时，速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案【解答】解：

设小明跑百米用时t秒，则小明速度：

v1=，则小刚的速度是：

v2=，若小明后退3米时，他到达终点的时间是：

=t=（1+）t，小刚到达终点的时间是：

=t=（1+）t，小明有自信，能取得胜利【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是学生要明确小明跑100m所用时间和小刚跑97m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了23某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场讨论：

（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？

【考点】一元一次不等式的应用【专题】比赛问题；阅读型【分析】

（1）根据题意得出大海队要想获胜的条件，进而得出不等关系求出即可；

（2）利用大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，则两队比赛场数可以相同，进而得出答案；（3）利用大海队两场都负于高山队，则得出大海队获胜场数必须大于高山队获胜场数，进而得出答案；（4）利用大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，进而分析得出高山队在后面的比赛中战果【解答】解：

（1）为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，高山队最多能胜17场，为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：

14+x17，解得；x3，答：

为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场；

（2）设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，即大海队15胜10负，高山队12胜14负高山队还比赛51=4（场），最多胜12+4=16（场），15+y16，即y1y为整数，y取2答：

那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线（3）高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，高山队一共获胜15场，大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线；（4）大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负，可能是4胜1负（胜大海队比赛），4胜1负（负大海队少于3分）【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可24当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？

【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组【分析】先解方程组用含m的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于m的不等式求解即可【解答】解：

由方程组得：

x为正数，y为负数x=m10，y=1.5m20，即m1，mm1【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用m表示出来是解题的关键25一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】

（1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；

（2）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式【解答】解：

（1）根据题意，可得y=1506x+2605（20x）=400x+26000（0x20）；

（2）由题意，知y24000，即400x+2600024000，令400x+26000=24000，解得x=5在y=400x+26000中，4000，y的值随x的值的增大而减少，要使400x+2600024000，需x5，即最多可派5名工人制造甲种零件，此时有20x=205=15（名）答：

至少要派15名工人制造乙种零件才合适【点评】

（1）根据所获利润r=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可直接列出y与x之间的函数关系式；

（2）根据y的取值范围求出x的范围，当x取得最大值时即可求出制造乙种零件的人数本题主要是读懂题意，找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式即可