学年苏科版七年级数学下册 第10章 实际应用 解答题经典必练一.docx
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学年苏科版七年级数学下册第10章实际应用解答题经典必练一
苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》
实际应用解答题经典必练
（一）
1．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？
小明在此次购物中得到了多少优惠？
2．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
阶梯
电量x（单位：
度）
电费价格
一档
0＜x≤180
a元/度
二档
180＜x≤350
b元/度
三档
x＞350
0.9元/度
3．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1﹣50
51﹣100
100以上
每人门票价/元
20
16
10
某校八年级
（1）、
（2）两班计划去游览该景点，其中
（1）班人数少于50人，
（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
4．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？
如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
5．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
6．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
7．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
8．喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
9．为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：
起步价1千克内（元）
超过1千克的部分（元/千克）
调整前
a
b
调整后
a﹣3
b﹣1
调整前寄3kg物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg物品，求a，b的值．
10．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
200
250
300
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？
此时的运费又是多少元？
11．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．
（1）求原数的最小值；
（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．
12．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
13．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
14．科技馆门票价格规定如下表．
购票张数
1﹣50张
51﹣100张
100张以上
每张票的价格
18元
15元
10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．
（1）七年级②班学生有多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省 元．
15．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
请全部设计出来．
参考答案
1．解：
（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：
，
解得：
．
答：
每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：
9×9×
+8×12×
＝141.6，
解得：
m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：
商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
2．解：
（1）依题意得：
，
解得：
．
答：
a的值为0.6，b的值为0.7．
（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元），
∵285.5＞227，
∴小明家7月份用电量超过350度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得：
180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5，
解得：
x＝415．
答：
小明家7月份的用电量为415度．
3．解：
（1）∵1020÷16＝63
，63
不为整数，
∴
（1）
（2）两班的人数之和超过100人．
设
（1）班有x名学生，
（2）班有y名学生，
依题意得：
，
解得：
．
答：
（1）班有49名学生，
（2）班有53名学生．
（2）
（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），
（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．
答：
团体购票与单独购票相比较，
（1）班节约了490元，
（2）班节约了318元．
4．解：
（1）由题意得：
，
解得：
，
答：
这个班有男生有24人，女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：
24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：
26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：
1040≠2：
1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援a人，
由题意得：
120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，
解得：
a＝4，
答：
原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
5．解：
（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：
，
解得：
，
答：
A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，
依题意，得：
25m+10n＝200，
∴m＝8﹣
n．
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴
或
或
，
∵m＜n，
∴
不合题意舍去，
∴共2种购买方案，
方案一：
购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：
购进A型车2辆，B型车15辆．
6．解：
（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：
，
解得：
．
答：
A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：
，
解得：
．
答：
这所学校购买了30个B型号篮球．
7．解：
（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．
答：
该校这次义卖活动共获得3800元利润．
8．解：
（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：
，
解得：
，
答：
冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
9．解：
由题意可知：
，
解得：
，
答：
a的值是8，b的值是2．
10．解：
（1）根据题意得：
（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），
答：
丙型车需4辆来运送．
故答案为：
4．
（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：
，
解得：
，
答：
分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
即a＝4﹣
b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），
答：
甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．
11．解：
（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，
（10y+x）+（10x+y）＝33×2，
∴x+y＝6，
∵x、y均为正整数，x＞y，
∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，
∴原数的最小值15；
（2）由
（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，
∵242﹣42＝534，
∴24×42＝1008．
12．解：
（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，
依题意得：
，
解得：
．
答：
甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，
依题意得：
100m+200n＝1000，
∴m＝10﹣2n．
又∵m，n均为正整数，
∴
或
或
或
，
∴共有4种进货方案，
方案1：
购进8个甲玩具，1个乙玩具；
方案2：
购进6个甲玩具，2个乙玩具；
方案3：
购进4个甲玩具，3个乙玩具；
方案4：
购进2个甲玩具，4个乙玩具．
13．解：
（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意得：
，
解得：
．
答：
甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意得：
4m+3n＝45，
∴n＝15﹣
m．
又∵m，n均为正整数，
∴
或
或
，
∴共有3种租车方案，
方案1：
租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：
租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：
租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
14．解：
（1）设七年级②班有x人，七年级①班有y人，
由题意得：
，
解得：
，
答：
七年级②班有56人；
（2）1686﹣10×103＝656（元）．
即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元，
故答案为：
656．
15．解：
（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：
4m+3n＝45，
∴n＝15﹣
m，
又∵m，n均为正整数，
∴
或
或
，
∴共有3种租车方案，方案1：
租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：
租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：
租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
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