人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之动点问题讲义及答案.docx
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人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之动点问题讲义及答案
三角形全等之动点问题（讲义）
Ø课前预习
已知：
如图，AB=18cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：
（1）AP=_______，QB=_______（含t的式子表达）；
（2）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6cm，则此时t的值为_______．
Ø知识点睛
由点（___________）的运动产生的几何问题称为动点问题．
动点问题的解决方法：
1.研究_____________；
2.分析_____________，分段；
3.表达_____________，建等式．
Ø精讲精练
1.
已知：
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．
（1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等？
请说明理由；
（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．
2.
已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD．
3.
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
4.
已知：
如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
5.
已知：
如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．
（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．
（2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？
若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
6.
已知：
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：
（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围．
（2）是否存在某个t值，使得△ABP和△CDQ全等？
若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
Ø课前预习
（1）2t，t
（2）4s
Ø知识点睛
速度已知
1．研究背景图形，标注；
2．分析运动过程，分段；
3．表达线段长，建等式．
Ø精讲精练
1.解：
（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．
理由如下：
如图，由题意得BP=2t
∴当t=1.5时，BP=3
∵AE=7，AD=10
∴DE=3
∴BP=DE
在矩形ABCD中
AB=CD，∠B=∠CDE
在△ABP和△CDE中
∴△ABP≌△CDE（SAS）
（2）如图，由题意得BP=2t
∵BC=10
∴CP=10-2t
若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE
即10-2t=3，t=
∴当t=
时，△DCP≌△CDE．
2.解：
如图，由题意得AP=x，CQ=2x
∵AD=12
∴DP=12-x
要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC
即12-x=2x，x=4
∴当x=4时，△PDQ≌△CQD．
3.解：
如图，由题意得BP=3t
∵BC=8
∴PC=8-3t
∵AB=10，D为AB中点
∴BD=
AB=5
①要使△BDP≌△CPQ，
则需BD=CP，BP=CQ
即5=8-3t，t=1
∴CQ=3t=3
则Q的速度为
=
=
=3（cm/s）
即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，△BDP≌△CPQ．
②要使△BDP≌△CQP，则需BP=CP，BD=CQ
即3t=8-3t，CQ=5
∴t=
则Q的速度为
=
=5×
=
（cm/s）
即当t=
，Q的速度为每秒
cm时，△BDP≌△CQP．
综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=
，Q的速度
为每秒
cm时，△BPD与△CQP全等．
4.解：
如图，由题意得BP=2t
∵正方形ABCD的边长为10cm
∴AB=BC=10
∴PC=10-2t
∵AE=4
∴BE=10-4=6
①要使△BEP≌△CPQ，
则需EB=PC，BP=CQ
即6=10-2t，CQ=2t
∴t=2，CQ=4
则点Q的速度为
=
=
=2（cm/s）
即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ．
②要使△BEP≌△CQP，
则需BP=CP，BE=CQ
即2t=10-2t，CQ=6
∴t=
则点Q的速度为
=
=6×
=
（cm/s）
即当t=
，Q的速度为每秒
cm时，△BEP≌△CQP．
综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=
，Q的速度
为每秒
cm时，△BEP与△CQP全等．
5.解：
（1）①当P在BC上时，
如图，由题意得BP=2t（0②当P在CD上时，（2.5③当P在AD上时，由题意得AP=14-2t（4.5（2）①当P在BC上时，
如图，由题意得BP=2t
要使△DCP≌△DCE，则需CP=CE
∵CE=2
∴5-2t=2，t=1.5
即当t=1.5时，△DCP≌△DCE
②当P在CD上时，不存在t使△DCP和△DCE全等
③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t
∵BC=5，CD=4，
∴DP=2t-9
要使△DCP≌△CDE，则需DP=CE
即2t-9=2，t=5.5
即当t=5.5时，△DCP≌△CDE．
综上所述，当t=1.5或t=5.5时，△DCP和△DCE全等．
6.解：
（1）①当Q在CD上时，
如图，由题意得CQ=2t，BP=t
∴CP=5-t（0②当Q在DA上时，（1.5③当Q在AB上时，由题意得BQ=11-2t（4（2）①当Q在CD上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等
②当Q在AD上时，
如图，由题意得DQ=2t-3
要使△ABP≌△CDQ，则需BP=DQ
∵DQ=2t-3，BP=t
∴t=2t-3，t=3
即当t=3时，△ABP≌△CDQ．
③当Q在AB上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等
综上所述，当t=3时，△ABP和△CDQ全等．
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