春人教版初三数学中考专题复习锐角三角函数单元测试题含精品解析.docx
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春人教版初三数学中考专题复习锐角三角函数单元测试题含精品解析
2019年春人教版初三数学中考专题复习锐角三角函数单元测试题
学校：
__________班级：
__________姓名：
__________考号：
__________
一、选择题
1.在中，，若，，则的值是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.在中，，，，则的值是（）
A.
B.
C.
D.
4.中，若，，，则的面积为（）
A.
B.
C.
D.
5.已知锐角的余弦值是，则锐角的正切值是（）
A.
B.
C.
D.
6.如图，为了对一颗倾斜的古杉树进行保护，需测量其长度：
在地面上选取一点，测得，，，（参考数据：
，，，）．则这颗古杉树的长约为（）
A.
B.
C.
D.
7.对于任意锐角，下列等式不成立的是（）
A.
B.
C.
D.
8.中，，均为锐角，且，则一定是（）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.有一个角是的三角形
9.如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角为，斜坡的坡度，则坝底宽为（）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平地上一点处，测得山顶的仰角为，沿直线前进，到达处，测得山顶的仰角为，则山高为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在中，，，，那么________．
12.在中，，，，则________，________．
13.某坡面的坡比（度）为，则它的坡角是________．
14.计算：
________．
15.在坡度为的斜坡上，某人前进了米，则他所在的位置比原来升高了________米．
16.如图，河岸、互相平行，桥垂直于两岸，从处看桥的两端、，夹角，测得，则桥长________（结果精确到）．
17.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为________海里．（结果保留根号）
18.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上处测得塑像底部处的俯角为，测得塑像顶部处的仰角为，点在观测点正下方城墙底的地面上，若米，则此塑像的高约为________米（参考数据：
）．
19.如图，在高度为米的平台上测得一高层建筑物的顶端的仰角为，底端的俯角为，则高层建筑物的高________米．
20.如图，某海监船向正西方向航行，在处望见一艘正在作业渔船在南偏西方向，海监船航行到处时望见渔船在南偏东方向，又航行了半小时到达处，望见渔船在南偏东方向，若海监船的速度为海里/小时，则，之间的距离为________海里（取，结果精确到海里）．
三、解答题
21.已知：
如图，在中，，，．求：
（1）的面积；
（2）的余弦值．
22.如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，请你计算车位所占的宽度约为多少米？
（，结果保留两位小数）
23.如图，是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡的长为，它的坡角为，为了提高该堤的防洪能力，现把它改成坡比为的斜坡．求的长（结果保留根号）．
24.如图，河旁有一座小山，从山顶处测得河对岸点的俯角为，测得岸边点的俯角为，现从山顶到河对岸点拉一条笔直的缆绳，如果米，求河宽的长？
25.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔南偏东方向，距离灯塔海里的处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东方向上的处．
（1）在这段时间内，海监船与灯塔的最近距离是________海里．（结果用根号表示）
（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？
（参数数据：
，，．结果精确到海里）
26.如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点处有一灯塔，灯塔附近海里的圆形区域内有暗礁，轮船在处测得灯塔在东偏北方向上，轮
船又由向东航行海里到处，测得灯塔在东偏北方向上，
①求轮船在处时到灯塔处的距离是多少？
②若轮船继续由西向东航行，能否顺利通过？
参考答案与试题解析
2019年春人教版初三数学中考专题复习锐角三角函数单元测试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【解析】
直接利用锐角三角函数关系得出的值即可．
2.
【答案】
C
【解析】
根据特殊角的三角函数即可求解．
3.
【答案】
B
【解析】
根据题意画出图形，进而得出，的长，进而结合求出即可．
4.
【答案】
A
【解析】
作三角形的高，在直角中，利用三角函数即可求得的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．
5.
【答案】
C
【解析】
根据同角三角函数关系：
，，可得答案．
6.
【答案】
D
【解析】
过点作于．分别在和中，用表示出和，再根据，列出方程求解即可．
7.
【答案】
D
【解析】
根据同角三角函数平方关系可以判定正确； 根据正余弦与正切之间的关系判定、正确；根据互余两角三角函数的关系可判断出错误．
8.
【答案】
D
【解析】
根据题意，或．根据特殊角的三角函数值求解即可．
9.
【答案】
D
【解析】
过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．
10.
【答案】
A
【解析】
山高实际是，用，表示出的正切值，即可求解．
二、填空题
11.
【答案】
【解析】
运用三角函数定义求解．
12.
【答案】
【解析】
根据勾股定理求出的长度，再用余弦和正切的定义求出的余弦和正切值．
13.
【答案】
【解析】
坡面的坡度就是坡角的正切值，已知角的正切值，即可求得角度．
14.
【答案】
【解析】
根据同角三角函数的关系得到原式，然后根据三角函数公式计算和约分即可．
15.
【答案】
【解析】
设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
16.
【答案】
【解析】
根据题目所给信息可知，为直角三角形，运用三角函数定义求解．
17.
【答案】
【解析】
作于，由已知条件易求的长，在中，，，则可求出．
18.
【答案】
【解析】
直接利用锐角三角函数关系得出的长，进而得出的长，进而得出答案．
19.
【答案】
【解析】
过点作后，图中将有两个直角三角形．先在中，利用已知角的正切值求出，然后在中，利用已知角的正切值求出即可解决问题．
20.
【答案】
【解析】
过点作于点，设，在中表示出，在中表示出，再由海里，可得出关于的方程，解出后即可计算的长度．
三、解答题
21.
【答案】
解：
（1）作，垂足为点．
在中，∵，，，
∴，，
∴，
（2）∵，，∴．
在中，∵，，
∴．
∴．
【解析】
（1）首先作，再利用，，求出，，即可求出答案；
（2）利用中，，，求出进而求出的余弦值．
22.
【答案】
车位所占的宽度约为米．
【解析】
根据题意得出各角度数，再利用锐角三角函数关系求出即可．
23.
【答案】
解：
中，．
∴米．
∴米
中，的坡比为．
∴．
∴米，
∴米．
【解析】
求的长，就要先求出和的长，也就是要先求出的长．直角三角形中，有坡角的度数，有的长，易求得．
24.
【答案】
河宽的长为米．
【解析】
首先过点作于，由题意可知，，，在与中，利用三角函数值，即可求得与的长，然后由，即可求得河宽的长．
25.
【答案】
；
（2）在中，∵，，海里，
∴海里，
∴（海里），
答：
轮船航行的距离约为海里．
【解析】
（1）过点作于点，则线段的长度即为海监船与灯塔的最近距离．解等腰直角三角形，即可求出的长度；
（2）海监船航行的路程即为的长度．先解，求出的长，再由
（1）得出，则．
26.
【答案】
解：
①由题意得，，
∴．
∴，
∵，
∴海里；
②∵，
∵，
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